Finite Group Databasebeta

← #14907631

Subgroups — #14907631

Order 2816.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic88C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070557C214yesmaximal, complemented
6#13070551C214yesmaximal, complemented
7#13070335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13#10623302—24no—
14#10623302—24no—
15C2×Q16×D11C2212yes—
16C2×#66968—22no—
17C2×#66965C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623057—21no—
22C22×C11×C16C2211yescharacteristic
23C11×#427C2211yescharacteristic
24#10622808—24no—
25C2×#66893C2212yes—
26C2×#66891C2212yes—
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622617—21no—
29C2×Dic88—24no—
30C2×Dic88C2214yes—
31#10622500C2214yes—
32#10622481—22no—
33C11×#358C2212yes—
34C11×#357C2212yes—
35(C2×D11)⋊C16C2214yes—
36#10622130C2214yes—
37C2×C11×#41—21no—
38#67043—28no—
39#67043—44no—
40C2×Q8×D11—22no—
41C2×#4341—22no—
42C2×#4341—42no—
43C2×#4339—41no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22—41no—
48C11×#135—22no—
49C11×#135D414yes—
50C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C11×SD16—21no—
52C2×C11×D8C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C11×#117—21no—
55#67004—28no—
56C2×#4326—22no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4318D411yescharacteristic
59Q16×D11—24no—
60Q16×D11—24no—
61#66968—216no—
62#66965—24no—
63#66965—24no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44—22no—
66C2×Dic44—22no—
67C2×Dic44—22no—
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44D414yes—
70C2×Dic44C2312yes—
71C2×Dic44C2312yes—
72#66954—22no—
73#66954—22no—
74C2×#4313D412yes—
75C2×C8×D11C2312yes—
76#66950—24no—
77#66939—42no—
78#66928—41no—
79#66922—41no—
80C2×C11×C16—22no—
81C2×C11×C16C2312yes—
82C11×#107C2312yes—
83C11×#106—21no—
84#66893—24no—
85#66891—24no—
86#66876—22no—
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66874—24no—
89Dic88—28no—
90#33525—111nomaximal, Sylow
91C11×#41—24no—
92C11×#41—42no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—41no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×C22⋊D11D812yes—
100C22×Dic11—42no—
101C22×Dic11—41no—
102C22×Dic11—41no—
103Q8×D11—28no—
104Q8×D11—44no—
105#4341—28no—
106#4341—44no—
107#4341—416no—
108#4339—22no—
109#4339—22no—
110#4339—48no—
111C2×D44D811yescharacteristic
112C2×C4×D11—42no—
113C2×C4×D11C2×D412yes—
114C2×Dic22—24no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—48no—
118C2×Dic22—42no—
119C2×Dic22—42no—
120C2×Dic22—41no—
121C2×Dic22—41no—
122C2×Dic22—42no—
123C2×Dic22—42no—
124C2×Dic22D811yescharacteristic
125C11×Q16—21no—
126C11×Q16C2×D412yes—
127C11×SD16—24no—
128C11×D8—21no—
129C11×D8C2×D412yes—
130C2×C8×C11C2×D412yes—
131C2×C8×C11C2×D412yes—
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2411yescharacteristic
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C42×C11—41no—
137#4326—28no—
138#4324—28no—
139(C2×D11)⋊C4—44no—
140C4⋊Dic11—44no—
141#4318—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D412yes—
143Dic44—24no—
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146Dic44—22no—
147Dic44—42no—
148Dic44C2×D414yes—
149#4313—24no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—22no—
152C11×C16—22no—
153C11⋊C16—22no—
154C2×#578—111no—
155C2×#510—111no—
156C22×Q32—111no—
157#3059—111no—
158#2189—114no—
159#2188—114no—
160#2141—111no—
161#2138D1111yescharacteristic, complemented
162#2113—111no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11C2×D811yescharacteristic
165C22×D11C2×D812yes—
166Q8×C11—22no—
167Q8×C11—41no—
168D4×C11—22no—
169D4×C11—44no—
170D4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D11—24no—
179C22⋊D11—48no—
180C2×Dic11—48no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—44no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—82no—
185C2×Dic11C2×D812yes—
186D44—22no—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—48no—
190Dic22—22no—
191Dic22—24no—
192Dic22—48no—
193Dic22—42no—
194Dic22—44no—
195Dic22—42no—
196Dic22—42no—
197Dic22—82no—
198C8×C11#12012yes—
199C8×C11C22×D411yescharacteristic
200C8×C11C22×D411yescharacteristic
201C11⋊C8—22no—
202C2×2−1+4—221no—
203#578—224no—
204#578—224no—
205C2×#137—222no—
206C2×#137—221no—
207C2×#135—112no—
208C2×#135C2×D1111yescharacteristic
209C22×Q16—112no—
210C22×Q16—111no—
211C22×Q16—111no—
212C2×#131—111no—
213#536—221no—
214#510—224no—
215C2×Q32—112no—
216C2×Q32—114no—
217C2×Q32—224no—
218C2×SD32—112no—
219C2×M32—111no—
220C22×C16C2×D1111yescharacteristic
221#470—222no—
222#467—114no—
223#427C2×D1111yescharacteristic
224#419—221no—
225#358—114no—
226#358C2×D1112yes—
227#357C2×D1112yes—
228C22⋊C16—114no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11#44712yes—
233C22×C11C22×D811yescharacteristic
234C2×D11—24no—
235C2×D11—22no—
236C4×C11—42no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11#44712yes—
239C4×C11C2×#12011yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic11—22no—
242Dic11—44no—
243Dic11—82no—
2442−1+4—228no—
2452−1+4—444no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—111no—
248C2×#41—222no—
249C2×#41—441no—
250C2×#41—442no—
251C22×Q8—222no—
252C22×Q8—221no—
253C22×Q8—221no—
254C22×Q8—441no—
255#137—2216no—
256#137—228no—
257#135—22no—
258#135—224no—
259#135—224no—
260#135D4414yes—
261C2×Q16—114no—
262C2×Q16—112no—
263C2×Q16—112no—
264C2×Q16—222no—
265C2×Q16—224no—
266C2×Q16—224no—
267C2×Q16—222no—
268C2×Q16—222no—
269C2×Q16—221no—
270C2×Q16—222no—
271C2×Q16—221no—
272C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—222no—
275C2×D8C22×D1111yescharacteristic
276#131—222no—
277#131—222no—
278C2×M16—111no—
279C2×M16—112no—
280C22×C8—112no—
281C22×C8C22×D1111yescharacteristic
282C4⋊Q8—441no—
283#124—441no—
284#123—442no—
285C22⋊Q8—224no—
286#117—21no—
287Q32—228no—
288Q32—224no—
289SD32—224no—
290M32—222no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—112no—
293C2×C16C22×D1112yes—
294#107C22×D1112yes—
295#106—21no—
296#103—224no—
297C2×C11—22no—
298C2×C11—82no—
299C2×C11C2×#44711yescharacteristic
300C2×C11#341712yes—
301D11—42no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—222no—
305#41—222no—
306#41—228no—
307#41—448no—
308#41—444no—
309#41—4416no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—111no—
312C2×Q8—228no—
313C2×Q8—224no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8—222no—
316C2×Q8—442no—
317C2×Q8—448no—
318C2×Q8—444no—
319C2×Q8—441no—
320C2×Q8—441no—
321C2×Q8—442no—
322C2×Q8—442no—
323C2×Q8—442no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—112no—
327C2×D4—111no—
328C2×D4—442no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—112no—
331C22×C4—442no—
332C22×C4—442no—
333C22×C4—441no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336Q16—21no—
337Q16—114no—
338Q16—228no—
339Q16—224no—
340Q16—222no—
341Q16—222no—
342Q16—222no—
343Q16—442no—
344Q16C2×D4412yes—
345SD16—24no—
346SD16—228no—
347D8—21no—
348D8C2×D4412yes—
349M16—222no—
350M16—224no—
351C2×C8—112no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8C2×D4412yes—
355C2×C8D4×D1111yescharacteristic
356C2×C8D4×D1112yes—
357C2×C8C23×D1111yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—444no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—444no—
362C42—41no—
363C16—22no—
364C16—222no—
365C11#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—41no—
367C23—112no—
368C23D8×D1111yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—222no—
372Q8—224no—
373Q8—448no—
374Q8—442no—
375Q8—444no—
376Q8—442no—
377Q8—442no—
378Q8—882no—
379D4—22no—
380D4—44no—
381D4—41no—
382D4—224no—
383D4—222no—
384D4—448no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—112no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—448no—
392C2×C4—448no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—444no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—882no—
397C2×C4#6693512yes—
398C2×C4D8×D1111yescharacteristic
399C2×C4#6696712yes—
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C8—222no—
402C8#6693512yes—
403C8C22×D4411yescharacteristic
404C8C2×D4×D1111yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—222no—
409C22—224no—
410C22#1062238612yes—
411C22C2×D8×D1111yescharacteristic
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—222no—
415C4—444no—
416C4—882no—
417C4#1062238612yes—
418C4C2×#6693511yescharacteristic
419C4C2×#6696711yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—82no—
422C2—442no—
423C2C2×#1062238611yescharacteristic
424C2#1308176612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2138C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10623302C2
hypercenter#2138D11
hypocenterC11#33525
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622808C2semidirect
3. C22×Dic88C2semidirect
4. #13078272C2semidirect
5. #13070557C2semidirect
6. #13070551C2semidirect
7. #13070335C2semidirect
8. #13070229C2semidirect
9. C11×#2138C2semidirect
161. #2138D11semidirect
365. C11#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
C2×#106228082
C22×Dic882
#130782722
#130705572
#130705512
#130703352
#130702292
C11×#21382
#3352511