Finite Group Databasebeta

← #14907635

Subgroups — #14907635

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042—21no—
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C2×#67002—21no—
19#10623300—24no—
20#10623300—24no—
21C2×#66972C2211yescharacteristic
22C2×#66972C2211yescharacteristic
23C2×#66967—21no—
24C2×#66967—21no—
25C2×#66965C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D8×D11C2211yescharacteristic
27C2×D8×D11C2211yescharacteristic
28C22×D88C2211yescharacteristic
29C2×#66954C2211yescharacteristic
30#10623139—21no—
31C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C11×D16C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#466C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
35#10622770C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
39#10622729C2211yescharacteristic, complemented
40#10622655—21no—
41#10622529—24no—
42#10622524—24no—
43C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66862C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
47#10622500C2211yescharacteristic, complemented
48D11×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#10622393—21no—
50#10622384—21no—
51C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#10622202C2211yescharacteristic, complemented
55#10622200C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
57#10622147C2211yescharacteristic, complemented
58#10622147C2211yescharacteristic, complemented
59(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61#10622129C2211yescharacteristic, complemented
62#10622129C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C11×#41—21no—
64#67042—28no—
65#67042—44no—
66C2×#4343—21no—
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—41no—
72C2×D4×D11—41no—
73C2×#4339—41no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×D44—21no—
76C22×D44—41no—
77C11×#135—22no—
78C11×#135—22no—
79C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×D8C2311yescharacteristic
82C2×C11×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C11×#121—21no—
85#67002—28no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88#66992—41no—
89#66991—21no—
90#66991—41no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318D411yescharacteristic
96#66972—22no—
97#66972—22no—
98#66972—22no—
99#66972D414yescomplemented
100#66967—28no—
101#66967—28no—
102#66965—22no—
103#66965—22no—
104D8×D11—22no—
105D8×D11—22no—
106D8×D11—22no—
107D8×D11D414yescomplemented
108C2×Dic44C2311yescharacteristic
109C2×D88—21no—
110C2×D88—22no—
111C2×D88—22no—
112C2×D88C2311yescharacteristic
113C2×D88C2311yescharacteristic
114#66954—22no—
115#66954—22no—
116C2×#4313D411yescharacteristic
117C2×#4313D411yescharacteristic
118C2×C8×D11C2311yescharacteristic
119C2×C8×D11C2311yescharacteristic
120#66950—21no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66937—41no—
123#66931—41no—
124C11×SD32—22no—
125C11×D16—22no—
126C2×C11×C16C2311yescharacteristic
127C2×C11×C16C2311yescharacteristic
128C11×#107C2311yescharacteristic
129C11×#102—21no—
130#66896—21no—
131#66893—22no—
132#66891—22no—
133#66890—22no—
134#66890—22no—
135#66882C2311yescharacteristic
136#66880—21no—
137C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
138C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
139#66874—21no—
140#66871—21no—
141#66864—22no—
142#66864—22no—
143#66862—22no—
144C16×D11—22no—
145#33526—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C11×#41—24no—
150C11×#41—42no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
164C22×Dic11—41no—
165#4343—24no—
166#4343—24no—
167#4343—42no—
168#4343—42no—
169#4341—42no—
170#4341—42no—
171D4×D11—24no—
172D4×D11—24no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—48no—
175D4×D11—48no—
176D4×D11—42no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—48no—
180C2×D44—24no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—48no—
185C2×D44—41no—
186C2×D44—41no—
187C2×D44—41no—
188C2×D44D811yescharacteristic
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22D811yescharacteristic
196C11×Q16—21no—
197C11×Q16C2×D412yes—
198C11×SD16—24no—
199C11×D8—21no—
200C11×D8—21no—
201C11×D8—21no—
202C11×D8C2×D412yes—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211#4325—24no—
212#4325—24no—
213#4324—42no—
214#4323—24no—
215#4323—24no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic44—21no—
225Dic44—21no—
226D88—24no—
227D88—21no—
228D88—21no—
229D88C2×D412yes—
230D88C2×D412yes—
231#4313—22no—
232#4313—22no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11C2×D412yes—
236C8×D11C2×D412yes—
237C11×C16—21no—
238C11×C16—21no—
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241C2×#576—111no—
242C2×#509—111no—
243C2×#508—111no—
244#3061—111no—
245#2189—111no—
246#2189—111no—
247#2187—111no—
248#2187—111no—
249#2186—111no—
250#2186D1111yescharacteristic, complemented
251#2184—111no—
252#2184—111no—
253#2139—111no—
254C2×#357—111no—
255#2113—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11C2×D811yescharacteristic
259C22×D11—44no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—161no—
265C22×D11—161no—
266C22×D11—161no—
267C22×D11—161no—
268C22×D11—161no—
269C22×D11—161no—
270C22×D11C2×D811yescharacteristic
271C22×D11C2×D811yescharacteristic
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—41no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—44no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—161no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D11—22no—
288C22⋊D11—22no—
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—161no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—44no—
302D44—44no—
303D44—44no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306C4×D11—21no—
307C4×D11—21no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—161no—
311C4×D11#12012yes—
312C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic22—22no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316C8×C11—21no—
317C8×C11C22×D411yescharacteristic
318C8×C11C22×D411yescharacteristic
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8#12012yes—
321C2×H(5,𝔽2)—221no—
322#576—224no—
323#576—224no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
327C2×#135—111no—
328C2×#135—111no—
329C2×#135—111no—
330C2×#135C2×D1111yescharacteristic
331C22×D8—111no—
332C22×D8—111no—
333C22×D8—111no—
334C2×#131—111no—
335#537—221no—
336#509—224no—
337#508—224no—
338C2×Q32—111no—
339C2×SD32—111no—
340C2×SD32—111no—
341C2×SD32—111no—
342C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C2×D16—111no—
344C2×D16—111no—
345C2×D16C2×D1111yescharacteristic, complemented
346C2×M32—111no—
347C22×C16—111no—
348#468—221no—
349#468—221no—
350#467—111no—
351#467—111no—
352#466—111no—
353#466C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C2×#107—111no—
355#417—221no—
356#358—111no—
357#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#357—111no—
359#357—111no—
360#357—111no—
361#357—111no—
362#357—111no—
363#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16—111no—
365C22⋊C16—111no—
366C22⋊C16—111no—
367C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11C22×D811yescharacteristic
378C2×D11—21no—
379C2×D11—21no—
380C2×D11—21no—
381C2×D11—21no—
382C2×D11—21no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—164no—
390C2×D11—164no—
391C2×D11—164no—
392C2×D11#44712yes—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11C2×#12011yescharacteristic
397C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Dic11—21no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401Dic11#44712yes—
402H(5,𝔽2)—228no—
403H(5,𝔽2)—444no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—111no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—221no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—441no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—441no—
414C22×D4—441no—
415C22×D4—441no—
416AGL(1,ℤ/8)—228no—
417AGL(1,ℤ/8)—228no—
418AGL(1,ℤ/8)—228no—
419#135—22no—
420#135—22no—
421#135—114no—
422#135—222no—
423#135—222no—
424#135—222no—
425#135—222no—
426#135—222no—
427C2×Q16—111no—
428C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—221no—
431C2×SD16—221no—
432C2×SD16—221no—
433C2×D8—114no—
434C2×D8—111no—
435C2×D8—111no—
436C2×D8—222no—
437C2×D8—222no—
438C2×D8—222no—
439C2×D8—221no—
440C2×D8—221no—
441C2×D8—222no—
442C2×D8—222no—
443C2×D8—221no—
444C2×D8C22×D1111yescharacteristic
445C2×D8C22×D1111yescharacteristic
446#131—222no—
447#131—222no—
448C2×M16—111no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16—111no—
451C22×C8—111no—
452C22×C8—111no—
453C22×C8C22×D1111yescharacteristic
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—441no—
457#121—21no—
458#121—221no—
459#121—441no—
460#121—441no—
461#121—441no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463Q32—222no—
464SD32—22no—
465SD32—222no—
466SD32—222no—
467SD32—222no—
468D16—22no—
469D16—222no—
470D16—222no—
471M32—222no—
472C2×C16—111no—
473C2×C16—111no—
474C2×C16—222no—
475C2×C16C22×D1111yescharacteristic
476C2×C16C22×D1111yescharacteristic
477#107—111no—
478#107—221no—
479#107C22×D1111yescharacteristic
480#103—221no—
481#103—221no—
482#102—21no—
483#102—221no—
484C2×C11—41no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11—161no—
487C2×C11C2×#44711yescharacteristic
488C2×C11#341511yescharacteristic
489C2×C11#341611yescharacteristic
490D11—22no—
491D11—41no—
492D11—82no—
493D11—82no—
494C24—441no—
495C24—441no—
496C24—441no—
497#41—24no—
498#41—42no—
499#41—222no—
500#41—222no—
501#41—224no—
502#41—224no—
503#41—448no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506#41—442no—
507#41—442no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—111no—
510C2×Q8—221no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—442no—
524C2×D4—448no—
525C2×D4—441no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—448no—
532C2×D4—448no—
533C2×D4—441no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4—441no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—441no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544Q16—21no—
545Q16—221no—
546Q16—221no—
547Q16D4×D1112yes—
548SD16—24no—
549SD16—224no—
550SD16—224no—
551SD16—442no—
552D8—21no—
553D8—21no—
554D8—21no—
555D8—112no—
556D8—112no—
557D8—224no—
558D8—224no—
559D8—224no—
560D8—221no—
561D8—221no—
562D8D4×D1112yes—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—111no—
569C2×C8—112no—
570C2×C8—112no—
571C2×C8—111no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8D4×D1111yescharacteristic
575C2×C8C23×D1111yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—441no—
579C4⋊C4—441no—
580C4⋊C4—441no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—441no—
583C22⋊C4—441no—
584C22⋊C4—441no—
585C16—21no—
586C16—21no—
587C16—221no—
588C16—221no—
589C11#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—111no—
593C23—111no—
594C23—444no—
595C23—444no—
596C23—444no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—1761no—
600C23—1761no—
601C23—1761no—
602C23—1761no—
603C23—1761no—
604C23—1761no—
605C23D8×D1111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—222no—
609Q8—441no—
610Q8—441no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—161no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—222no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—444no—
623D4—444no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—444no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—882no—
630D4—1761no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—112no—
639C2×C4—111no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4—1761no—
648C2×C4D8×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—112no—
652C8—221no—
653C8C2×D4×D1111yescharacteristic
654C8C2×D4×D1111yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—112no—
665C22—221no—
666C22—221no—
667C22—221no—
668C22—221no—
669C22—221no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—1764no—
677C22—1764no—
678C22—1764no—
679C22C2×D8×D1111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—112no—
684C4—221no—
685C4—881no—
686C4—881no—
687C4D11×#12011yescharacteristic
688C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—222no—
693C2—441no—
694C2—882no—
695C2—882no—
696C2D11×#44711yescharacteristic
697C2#1308175611yescharacteristic
698C2#1308175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2186C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2186D11
hypocenterC11#33526
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623300C2semidirect
2. C2×#10622524C2semidirect
3. C2×#10622529C2semidirect
4. #13078281C2semidirect
5. #13070559C2semidirect
6. #13070556C2semidirect
7. #13070547C2semidirect
8. #13070546C2semidirect
9. #13070538C2semidirect
10. #13070527C2semidirect
11. #13070526C2semidirect
12. #13070327C2semidirect
13. D11×#357C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2186C2semidirect
25. C2×#66965C22semidirect
31. C2×C11×SD32C22semidirect
32. C2×C11×D16C22semidirect
33. C11×#466C22semidirect
34. C2×#66893C22semidirect
35. #10622770C22semidirect
36. C2×#66891C22semidirect
37. C2×#66890C22semidirect
38. C2×#66890C22semidirect
39. #10622729C22semidirect
43. C2×#66864C22semidirect
44. C2×#66864C22semidirect
45. C2×#66862C22semidirect
46. C2×C16×D11C22semidirect
47. #10622500C22semidirect
48. D11×#107C22semidirect
51. C11×#358C22semidirect
52. C11×#357C22semidirect
53. C11×C22⋊C16C22semidirect
54. #10622202C22semidirect
55. #10622200C22semidirect
56. C22⋊(C11⋊C16)C22semidirect
57. #10622147C22semidirect
58. #10622147C22semidirect
59. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
60. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
61. #10622129C22semidirect
62. #10622129C22semidirect
99. #66972D4semidirect
107. D8×D11D4semidirect
250. #2186D11semidirect
342. C2×SD32C2×D11semidirect
345. C2×D16C2×D11semidirect
353. #466C2×D11semidirect
357. #358C2×D11semidirect
363. #357C2×D11semidirect
367. C22⋊C16C2×D11semidirect
589. C11#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
C2×#106225242
C2×#106225292
#130782812
#130705592
#130705562
#130705472
#130705462
#130705382
#130705272
#130705262
#130703272
D11×#3572
#130702282
C11×#21862
#3352611