Finite Group Databasebeta

← #14907642

Subgroups — #14907642

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070557C212yesmaximal, complemented
6#13070546C212yesmaximal, complemented
7#13070540C212yesmaximal, complemented
8#13070529C212yesmaximal, complemented
9#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×#66985—21no—
15#10623288—24no—
16#10623288—24no—
17C2×#66965C2212yes—
18C2×#66964—22no—
19C2×D8×D11C2212yes—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C2×#66957C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23#10623041—21no—
24C22×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C11×#107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66891C2212yescomplemented
27#10622760—24no—
28C2×#66890C2212yescomplemented
29C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
30#10622579—21no—
31C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
32#10622517—24no—
33C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
36#10622500C2212yescomplemented
37#10622499—22no—
38#10622496C2212yescomplemented
39C11×#357C2212yescomplemented
40C11×#357C2212yescomplemented
41(C2×D11)⋊C16C2212yescomplemented
42(C2×D11)⋊C16C2212yescomplemented
43#10622130C2212yescomplemented
44#10622129C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×C22⋊D11—42no—
47#67037—28no—
48#67037—44no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—41no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—41no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×D8—21no—
57C2×C11×D8—22no—
58C2×C11×D8D414yescomplemented
59C2×C11×D8C2312yes—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×#4324—22no—
63#66985—28no—
64C2×#4323—22no—
65#66983—42no—
66C2×#4318D411yescharacteristic
67#66965—24no—
68#66965—24no—
69#66964—216no—
70D8×D11—24no—
71D8×D11—24no—
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73C2×Dic44C2311yescharacteristic
74#66957—22no—
75#66957—22no—
76#66957—22no—
77#66957D414yescomplemented
78C2×D88C2311yescharacteristic
79C2×D88C2311yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82#66954—22no—
83#66954—22no—
84C2×#4313D412yes—
85C2×C8×D11C2312yes—
86#66950—22no—
87#66950—41no—
88#66948—22no—
89#66948—41no—
90C2×C11×C16—22no—
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C2×C11×C16C2311yescharacteristic
93C11×#107—21no—
94C11×#107C2312yes—
95#66891—24no—
96#66890—24no—
97#66876—22no—
98C2×C11⋊C16C2312yes—
99#66874—22no—
100#66873—22no—
101Dic88—22no—
102#66864—22no—
103#66864—22no—
104D176—22no—
105#33526—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—41no—
107C23×D11—42no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—42no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—416no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11D812yes—
120C22×Dic11—42no—
121#4341—28no—
122#4341—48no—
123#4341—44no—
124D4×D11—28no—
125D4×D11—44no—
126D4×D11—48no—
127#4339—22no—
128#4339—24no—
129#4339—22no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44D811yescharacteristic
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11C2×D412yes—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22D811yescharacteristic
143C11×D8—24no—
144C11×D8—22no—
145C11×D8C2×D414yes—
146C2×C8×C11C2×D412yes—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2411yescharacteristic
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152#4324—28no—
153#4323—28no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic11—42no—
157#4318—22no—
158C2×C11⋊C8C2×D412yes—
159Dic44—21no—
160Dic44—21no—
161Dic44—21no—
162Dic44C2×D412yes—
163D88—21no—
164D88—21no—
165D88—21no—
166D88C2×D412yes—
167#4314—24no—
168#4314—42no—
169#4313—24no—
170C8×D11—22no—
171C8×D11—22no—
172C11×C16—21no—
173C11×C16—21no—
174C11⋊C16—22no—
175C2×#576—111no—
176C2×#509—111no—
177C2×#508—111no—
178#3061—111no—
179#2189—112no—
180#2187—112no—
181#2186—112no—
182#2184—112no—
183#2139—111no—
184C2×#357D1111yescharacteristic, complemented
185#2113—111no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—161no—
189C23×C11—161no—
190C23×C11C2×D811yescharacteristic
191C22×D11—48no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—162no—
195C22×D11—162no—
196C22×D11C2×D812yes—
197D4×C11—24no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—44no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—161no—
202C2×C4×C11#12012yes—
203C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—24no—
207C22⋊D11—48no—
208C22⋊D11—48no—
209C22⋊D11—44no—
210C22⋊D11—82no—
211C2×Dic11—48no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11C2×D812yes—
215D44—22no—
216D44—22no—
217D44—41no—
218D44—41no—
219D44—41no—
220D44—162no—
221C4×D11—22no—
222C4×D11—22no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—82no—
225Dic22—22no—
226Dic22—22no—
227Dic22—41no—
228Dic22—41no—
229Dic22—41no—
230C8×C11#12012yes—
231C8×C11C22×D411yescharacteristic
232C8×C11C22×D411yescharacteristic
233C11⋊C8—22no—
234C2×H(5,𝔽2)—221no—
235#576—224no—
236#576—224no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
239C2×#135—112no—
240C2×#135—111no—
241C2×#135—111no—
242C22×D8—112no—
243C22×D8C2×D1111yescharacteristic
244C2×#131—111no—
245#537—221no—
246#509—224no—
247#508—224no—
248C2×Q32—111no—
249C2×SD32—112no—
250C2×SD32—111no—
251C2×SD32—111no—
252C2×D16—112no—
253C2×D16—111no—
254C2×M32—111no—
255C22×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
256#468—222no—
257#467—112no—
258#466—112no—
259C2×#107C2×D1111yescharacteristic, complemented
260#417—221no—
261#358—112no—
262#357—112no—
263#357C2×D1112yescomplemented
264#357C2×D1112yescomplemented
265C22⋊C16—112no—
266C22⋊C16—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—44no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11—164no—
273C22×C11#44712yes—
274C22×C11C22×D811yescharacteristic
275C2×D11—22no—
276C2×D11—22no—
277C2×D11—22no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—168no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11#44712yes—
287C4×C11C2×#12011yescharacteristic
288C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic11—22no—
290Dic11—42no—
291Dic11—81no—
292H(5,𝔽2)—228no—
293H(5,𝔽2)—444no—
294C2×#41—111no—
295C2×#41—222no—
296C2×#41—221no—
297C2×#41—221no—
298C2×#41—441no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—222no—
301C22×D4—441no—
302C22×D4—442no—
303AGL(1,ℤ/8)—2216no—
304AGL(1,ℤ/8)—228no—
305#135—114no—
306#135—224no—
307#135—224no—
308#135—222no—
309#135—222no—
310#135—222no—
311C2×Q16—111no—
312C2×Q16—111no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—221no—
315C2×SD16—221no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—111no—
319C2×D8—111no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—224no—
322C2×D8—224no—
323C2×D8D4414yescomplemented
324C2×D8C22×D1112yes—
325#131—222no—
326#131—222no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—112no—
329C22×C8—112no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—441no—
333#121—222no—
334#121—441no—
335#121—442no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337Q32—222no—
338SD32—222no—
339SD32—222no—
340SD32—224no—
341D16—222no—
342D16—224no—
343M32—222no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—112no—
346C2×C16C22×D1111yescharacteristic
347C2×C16C22×D1111yescharacteristic
348#107—21no—
349#107C22×D1112yes—
350#103—222no—
351#102—222no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—84no—
354C2×C11C2×#44711yescharacteristic
355C2×C11#341511yescharacteristic
356C2×C11#341611yescharacteristic
357D11—42no—
358D11—82no—
359D11—161no—
360C24—41no—
361C24—442no—
362#41—222no—
363#41—222no—
364#41—228no—
365#41—224no—
366#41—444no—
367#41—448no—
368#41—442no—
369#41—442no—
370#41—442no—
371C2×Q8—111no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—221no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—112no—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—228no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—444no—
386C2×D4—448no—
387C2×D4—4416no—
388C2×D4—442no—
389C2×D4—441no—
390C2×D4—441no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—112no—
393C22×C4—442no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397Q16—112no—
398Q16—221no—
399Q16—221no—
400Q16—221no—
401SD16—228no—
402SD16—224no—
403SD16—442no—
404D8—24no—
405D8—22no—
406D8—112no—
407D8—228no—
408D8—221no—
409D8—221no—
410D8—221no—
411D8C2×D4414yes—
412M16—222no—
413M16—224no—
414C2×C8—112no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8C2×D4412yes—
418C2×C8D4×D1111yescharacteristic
419C2×C8D4×D1112yes—
420C2×C8C23×D1111yescharacteristic
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—442no—
424C22⋊C4—442no—
425C22⋊C4—442no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—222no—
429C11#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—112no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—448no—
436C23—441no—
437C23—441no—
438C23—1762no—
439C23—1762no—
440C23D8×D1111yescharacteristic
441Q8—222no—
442Q8—222no—
443Q8—441no—
444Q8—441no—
445Q8—441no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—224no—
450D4—222no—
451D4—222no—
452D4—448no—
453D4—448no—
454D4—444no—
455D4—441no—
456D4—441no—
457D4—441no—
458D4—882no—
459D4—1762no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—112no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—448no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4#6693512yes—
471C2×C4D8×D1111yescharacteristic
472C2×C4#6696712yes—
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C8—222no—
475C8#6693512yes—
476C8C22×D4411yescharacteristic
477C8C2×D4×D1111yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—164no—
484C22—222no—
485C22—222no—
486C22—222no—
487C22—442no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—1768no—
494C22#1062238612yes—
495C22C2×D8×D1111yescharacteristic
496C4—82no—
497C4—222no—
498C4—442no—
499C4—881no—
500C4#1062238612yes—
501C4C2×#6693511yescharacteristic
502C4C2×#6696711yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—442no—
506C2—882no—
507C2—1761no—
508C2C2×#1062238611yescharacteristic
509C2#1308175311yescharacteristic
510C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#357C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#357D11
hypocenterC11#33526
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623288C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. C2×#10622517C2semidirect
4. #13078288C2semidirect
5. #13070557C2semidirect
6. #13070546C2semidirect
7. #13070540C2semidirect
8. #13070529C2semidirect
9. #13070326C2semidirect
10. #13070229C2semidirect
11. C2×C11×#357C2semidirect
21. C2×#66957C22semidirect
24. C22×C11×C16C22semidirect
25. C2×C11×#107C22semidirect
26. C2×#66891C22semidirect
28. C2×#66890C22semidirect
29. C2×#66876C22semidirect
31. C2×Dic88C22semidirect
33. C2×#66864C22semidirect
34. C2×#66864C22semidirect
35. C2×D176C22semidirect
36. #10622500C22semidirect
38. #10622496C22semidirect
39. C11×#357C22semidirect
40. C11×#357C22semidirect
41. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
42. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
43. #10622130C22semidirect
44. #10622129C22semidirect
58. C2×C11×D8D4semidirect
77. #66957D4semidirect
184. C2×#357D11semidirect
255. C22×C16C2×D11semidirect
259. C2×#107C2×D11semidirect
263. #357C2×D11semidirect
264. #357C2×D11semidirect
323. C2×D8D44semidirect
429. C11#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
C2×#106227602
C2×#106225172
#130782882
#130705572
#130705462
#130705402
#130705292
#130703262
#130702292
C2×C11×#3572
#3352611