Finite Group Databasebeta

← #14907644

Subgroups — #14907644

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070553C212yesmaximal, complemented
5#13070548C212yesmaximal, complemented
6#13070536C212yesmaximal, complemented
7#13070531C212yesmaximal, complemented
8#13070328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×C11×#135C2211yescharacteristic
15#10623364—21no—
16C2×#67004—21no—
17#10623302—24no—
18#10623302—24no—
19C2×Q16×D11C2212yes—
20C2×#66968—22no—
21C2×#66965C2212yes—
22C22×Dic44C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#508—24no—
25C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
26C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
28C2×C11×D16C2211yescharacteristic
29C22×C11×C16C2211yescharacteristic
30#10622845—21no—
31#10622808—24no—
32#10622801C2212yes—
33C2×#66893C2212yes—
34#10622787—22no—
35#10622770C2212yes—
36C2×#66891C2212yes—
37C2×#66882C2211yescharacteristic
38C2×#66876C2211yescharacteristic
39#10622202C2212yes—
40#10622200C2212yes—
41(C2×D11)⋊C16C2212yes—
42(C2×D11)⋊C16C2212yes—
43#10622141C2212yes—
44#10622141C2212yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47#67043—28no—
48#67043—44no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4341—42no—
52C2×#4339—41no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—41no—
56C11×#135—22no—
57C11×#135—22no—
58C11×#135—22no—
59C11×#135D414yescomplemented
60C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C2×C11×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67#67004—28no—
68#66999—22no—
69C2×#4326—22no—
70#66992—42no—
71#66991—22no—
72C2×#4324—22no—
73#66983—41no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75#66977—41no—
76C2×#4318D411yescharacteristic
77Q16×D11—24no—
78Q16×D11—24no—
79#66968—216no—
80#66965—24no—
81#66965—24no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44D414yescomplemented
85C2×Dic44C2312yes—
86#66954—22no—
87#66954—22no—
88C2×#4313D412yes—
89C2×C8×D11C2312yes—
90C11×Q32—22no—
91C11×SD32—22no—
92C11×SD32—22no—
93C11×D16—22no—
94C2×C11×C16—22no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97#66899—22no—
98#66896—22no—
99#66893—24no—
100#66891—24no—
101#66882—21no—
102#66882C2312yes—
103#66876—22no—
104C2×C11⋊C16C2312yes—
105#33527—111nomaximal, Sylow
106C11×#41—24no—
107C11×#41—42no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—42no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—41no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11D812yes—
122C22×Dic11—42no—
123C22×Dic11—41no—
124C22×Dic11—41no—
125Q8×D11—28no—
126Q8×D11—44no—
127#4341—28no—
128#4341—44no—
129#4341—416no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132#4339—48no—
133C2×D44D811yescharacteristic
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11C2×D412yes—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—48no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22—42no—
142C2×Dic22D811yescharacteristic
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16—21no—
145C11×Q16—21no—
146C11×Q16C2×D412yes—
147C11×SD16—24no—
148C11×SD16—42no—
149C11×D8—21no—
150C11×D8—21no—
151C11×D8—21no—
152C11×D8C2×D412yes—
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic11—42no—
158#4326—28no—
159#4324—28no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—41no—
163Dic11⋊C4—42no—
164#4318—22no—
165C2×C11⋊C8C2×D412yes—
166Dic44—24no—
167Dic44—22no—
168Dic44C2×D414yes—
169#4313—24no—
170C8×D11—22no—
171C8×D11—22no—
172C11×C16—21no—
173C11×C16—21no—
174C11⋊C16—22no—
175C2×#578—111no—
176C2×#510—111no—
177C2×#508D1111yescharacteristic, complemented
178#3061—111no—
179#2189—112no—
180#2188—112no—
181#2186—112no—
182#2185—112no—
183#2139—111no—
184C2×#358—111no—
185#2113—111no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11C2×D811yescharacteristic
189C22×D11C2×D812yes—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—41no—
193Q8×C11—41no—
194D4×C11—22no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—82no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—24no—
209C22⋊D11—48no—
210C22⋊D11—162no—
211C2×Dic11—48no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—161no—
216C2×Dic11C2×D812yes—
217D44—22no—
218C4×D11—22no—
219C4×D11—22no—
220C4×D11—48no—
221Dic22—22no—
222Dic22—24no—
223Dic22—48no—
224Dic22—42no—
225Dic22—44no—
226C8×C11#12012yes—
227C8×C11C22×D411yescharacteristic
228C8×C11C22×D411yescharacteristic
229C11⋊C8—22no—
230C2×2−1+4—221no—
231#578—224no—
232#578—224no—
233C2×#137—222no—
234C2×#137—221no—
235C2×#135—112no—
236C2×#135C2×D1111yescharacteristic
237C2×#135C2×D1111yescharacteristic
238C22×Q16—112no—
239C22×Q16—111no—
240C2×#131—111no—
241#537—221no—
242#510—224no—
243#508—24no—
244C2×Q32—112no—
245C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
246C2×SD32—112no—
247C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
248C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
249C2×D16C2×D1111yescharacteristic
250C2×M32—111no—
251C22×C16C2×D1111yescharacteristic
252#468—222no—
253#467—112no—
254#466—112no—
255C2×#107—111no—
256#417—221no—
257#358—112no—
258#358—112no—
259#358—112no—
260#357—112no—
261C22⋊C16—112no—
262C22⋊C16—112no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11#44712yes—
272C22×C11C22×D811yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—22no—
275C2×D11—22no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11#44712yes—
279C4×C11C2×#12011yescharacteristic
280C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic11—22no—
282Dic11—44no—
283Dic11—82no—
2842−1+4—228no—
2852−1+4—444no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—111no—
289C2×#41—222no—
290C2×#41—441no—
291C2×#41—442no—
292C22×Q8—222no—
293C22×Q8—221no—
294C22×Q8—441no—
295#137—2216no—
296#137—228no—
297#135—22no—
298#135—22no—
299#135—22no—
300#135—224no—
301#135—224no—
302#135C22⋊D1114yescomplemented
303C2×Q16—114no—
304C2×Q16—112no—
305C2×Q16—222no—
306C2×Q16—224no—
307C2×Q16—224no—
308C2×Q16—221no—
309C2×Q16—222no—
310C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
311C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8C22×D1111yescharacteristic
316C2×D8C22×D1111yescharacteristic
317#131—222no—
318#131—222no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—112no—
321C22×C8—112no—
322C22×C8C22×D1111yescharacteristic
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—441no—
325#121—222no—
326#121—441no—
327#121—442no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329Q32—22no—
330Q32—224no—
331SD32—22no—
332SD32—22no—
333SD32—224no—
334D16—22no—
335M32—222no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16—112no—
338C2×C16C22×D1111yescharacteristic
339C2×C16C22×D1111yescharacteristic
340#107—112no—
341#107—221no—
342#103—222no—
343#102—222no—
344C2×C11—22no—
345C2×C11—82no—
346C2×C11—161no—
347C2×C11C2×#44711yescharacteristic
348C2×C11#341611yescharacteristic
349C2×C11#341711yescharacteristic
350D11—42no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—222no—
356#41—222no—
357#41—228no—
358#41—448no—
359#41—444no—
360#41—4416no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—111no—
364C2×Q8—228no—
365C2×Q8—224no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—442no—
368C2×Q8—448no—
369C2×Q8—444no—
370C2×Q8—441no—
371C2×Q8—442no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—111no—
378C2×D4—442no—
379C2×D4—442no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—112no—
383C22×C4—442no—
384C22×C4—442no—
385C22×C4—441no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—114no—
392Q16—228no—
393Q16—224no—
394Q16—222no—
395Q16C2×C22⋊D1112yes—
396SD16—24no—
397SD16—42no—
398SD16—228no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8C2×C22⋊D1112yes—
403M16—222no—
404M16—224no—
405C2×C8—112no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8D4×D1111yescharacteristic
409C2×C8D4×D1112yes—
410C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
411C2×C8C23×D1111yescharacteristic
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—442no—
414C4⋊C4—441no—
415C22⋊C4—442no—
416C22⋊C4—442no—
417C16—21no—
418C16—21no—
419C16—222no—
420C11#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—112no—
424C23D8×D1111yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—222no—
430Q8—224no—
431Q8—448no—
432Q8—444no—
433Q8—442no—
434D4—22no—
435D4—44no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—224no—
441D4—222no—
442D4—448no—
443D4—1762no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—112no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—448no—
452C2×C4—448no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—1761no—
457C2×C4D8×D1111yescharacteristic
458C2×C4#6696412yes—
459C2×C4#6699012yes—
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—222no—
462C8#6699012yes—
463C8C2×D4×D1111yescharacteristic
464C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—222no—
474C22—222no—
475C22—222no—
476C22#1062276912yes—
477C22C2×D8×D1111yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—222no—
481C4—444no—
482C4—882no—
483C4#1062276912yes—
484C4C2×#6696411yescharacteristic
485C4C2×#6699011yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—442no—
490C2C2×#1062276911yescharacteristic
491C2#1308175911yescharacteristic
492C2#1308176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#508C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#508D11
hypocenterC11#33527
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623302C2semidirect
2. C2×#10622808C2semidirect
3. #13078282C2semidirect
4. #13070553C2semidirect
5. #13070548C2semidirect
6. #13070536C2semidirect
7. #13070531C2semidirect
8. #13070328C2semidirect
9. C2×#10622141C2semidirect
10. #13070229C2semidirect
11. C2×C11×#508C2semidirect
59. C11×#135D4semidirect
84. C2×Dic44D4semidirect
177. C2×#508D11semidirect
302. #135C22⋊D11semidirect
420. C11#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
C2×#106228082
#130782822
#130705532
#130705482
#130705362
#130705312
#130703282
C2×#106221412
#130702292
C2×C11×#5082
#3352711