Finite Group Databasebeta

← #14907645

Subgroups — #14907645

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070554C212yesmaximal, complemented
5#13070549C212yesmaximal, complemented
6#13070537C212yesmaximal, complemented
7#13070532C212yesmaximal, complemented
8#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15C11×#537—21no—
16#10623284—24no—
17#10623284—24no—
18C2×#66962—21no—
19C2×#66962—22no—
20C22×Dic44C2212yes—
21C22×Dic44C2211yescharacteristic
22C2×#66957C2212yes—
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C11×#468—22no—
25C11×#467C2212yes—
26C11×#466C2212yes—
27C2×C11×#107C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622808—24no—
30#10622807—24no—
31C2×#66893C2211yescharacteristic
32C2×#66893C2212yes—
33C2×#66892C2211yescharacteristic
34C2×#66891C2211yescharacteristic
35C2×#66891C2212yes—
36C2×#66890C2211yescharacteristic
37C2×#66876C2211yescharacteristic
38C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
39C22⋊(C11⋊C16)C2212yes—
40C22⋊(C11⋊C16)C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42#10622130C2212yes—
43#10622130C2212yes—
44#10622129C2212yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41D411yescharacteristic
47#67043—28no—
48#67043—44no—
49C2×Q8×D11—41no—
50C2×#4341—42no—
51C2×#4341—41no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22—21no—
56C11×#135—22no—
57C11×#135—22no—
58C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×D8C2311yescharacteristic
61C11×#131—22no—
62C11×#131—22no—
63C2×C11×M16D411yescharacteristic
64C2×C11×M16D412yes—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—41no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—41no—
71C11×#121—42no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73#66962—28no—
74#66962—216no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×Dic44—24no—
79C2×Dic44—24no—
80C2×Dic44D414yescomplemented
81C2×Dic44C2312yes—
82C2×Dic44C2311yescharacteristic
83#66957—22no—
84#66957—24no—
85#66957—24no—
86#66957D414yescomplemented
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×#4314—22no—
89C2×#4314—21no—
90C11×#107—21no—
91C11×#107C2312yes—
92C11×#103—22no—
93C11×#102—22no—
94#66893—22no—
95#66893—24no—
96#66892—22no—
97#66891—22no—
98#66891—24no—
99#66890—22no—
100#66876—22no—
101C2×C11⋊C16—22no—
102C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C11⋊C16C2312yes—
105#33527—111nomaximal, Sylow
106C11×#41—22no—
107C11×#41—22no—
108C11×#41—42no—
109C11×#41—42no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11D811yescharacteristic
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11D812yes—
116C2×D4×C11D811yescharacteristic
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—42no—
124C22×Dic11—41no—
125Q8×D11—48no—
126#4341—416no—
127#4341—48no—
128#4339—28no—
129#4339—24no—
130#4339—44no—
131#4339—42no—
132C2×D44—21no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×Dic22—28no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—44no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—42no—
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16—21no—
145C11×SD16—42no—
146C11×D8—21no—
147C11×D8—21no—
148C11×M16—24no—
149C11×M16—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11C2×D412yes—
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2411yescharacteristic
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—42no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C11×C22⋊C4—42no—
162Dic44—28no—
163Dic44—24no—
164Dic44—21no—
165Dic44—22no—
166Dic44C2×D414yes—
167Dic44C2×D412yes—
168D88—21no—
169D88C2×D412yes—
170#4314—28no—
171#4314—24no—
172C11⋊C16—21no—
173C11⋊C16—21no—
174C11⋊C16—22no—
175C2×#578—111no—
176C2×#510—111no—
177C2×#508—111no—
178#3061D1111yescharacteristic, complemented
179#2189—112no—
180#2188—112no—
181#2186—112no—
182#2185—112no—
183#2139—111no—
184C2×#358—111no—
185#2113—111no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11C2×D812yes—
188C23×C11C2×D811yescharacteristic
189C22×D11—41no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—41no—
193D4×C11—24no—
194D4×C11—22no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—82no—
198D4×C11—162no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11—161no—
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11C2×D812yes—
207C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D11—48no—
211C22⋊D11—44no—
212C2×Dic11—48no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—44no—
216D44—22no—
217D44—41no—
218C4×D11—48no—
219C4×D11—44no—
220Dic22—24no—
221Dic22—22no—
222Dic22—48no—
223Dic22—41no—
224Dic22—42no—
225Dic22—44no—
226C8×C11—22no—
227C8×C11#12012yes—
228C8×C11C22×D411yescharacteristic
229C8×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×2−1+4—221no—
231#578—224no—
232#578—224no—
233C2×#137—221no—
234C2×#137—222no—
235C2×#135—111no—
236C2×#135—112no—
237C2×#135C2×D1111yescharacteristic
238C22×Q16—111no—
239C22×Q16—112no—
240C2×#131C2×D1111yescharacteristic
241#537—21no—
242#510—224no—
243#508—224no—
244C2×Q32—111no—
245C2×Q32—112no—
246C2×SD32—111no—
247C2×SD32—111no—
248C2×SD32—112no—
249C2×D16—111no—
250C2×M32—111no—
251C22×C16—111no—
252#468—22no—
253#467C2×D1112yes—
254#466C2×D1112yes—
255C2×#107C2×D1111yescharacteristic
256#417—21no—
257#358—112no—
258#358—112no—
259#358—112no—
260#357—112no—
261C22⋊C16—112no—
262C22⋊C16—112no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—22no—
266C22×C11—22no—
267C22×C11—22no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11#44712yes—
272C22×C11C22×D811yescharacteristic
273C2×D11—42no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C4×C11—22no—
277C4×C11—82no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#44712yes—
280C4×C11C2×#12011yescharacteristic
281C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Dic11—42no—
283Dic11—44no—
2842−1+4—228no—
2852−1+4—444no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—222no—
288C2×#41—221no—
289C2×#41—441no—
290C2×#41—442no—
291C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
292C22×Q8—222no—
293C22×Q8—221no—
294C22×Q8—441no—
295#137—228no—
296#137—2216no—
297#135—22no—
298#135—22no—
299#135—114no—
300#135—224no—
301#135—224no—
302#135—222no—
303C2×Q16—114no—
304C2×Q16—112no—
305C2×Q16—111no—
306C2×Q16—224no—
307C2×Q16—224no—
308C2×Q16—222no—
309C2×Q16—222no—
310C2×Q16—221no—
311C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—221no—
315C2×D8—111no—
316C2×D8C22×D1111yescharacteristic
317#131—22no—
318#131—22no—
319C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D1112yes—
321C22×C8C22×D1112yes—
322C22×C8C22×D1111yescharacteristic
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—22no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329Q32—222no—
330Q32—224no—
331SD32—222no—
332SD32—224no—
333SD32—222no—
334D16—222no—
335M32—222no—
336C2×C16—112no—
337C2×C16—111no—
338C2×C16—111no—
339C2×C16—222no—
340#107—21no—
341#107C22×D1112yes—
342#103—22no—
343#102—22no—
344C2×C11—22no—
345C2×C11—42no—
346C2×C11—161no—
347C2×C11C2×#44711yescharacteristic
348C2×C11#341611yescharacteristic
349C2×C11#341711yescharacteristic
350D11—82no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—228no—
356#41—224no—
357#41—444no—
358#41—4416no—
359#41—448no—
360#41—442no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—228no—
363C2×Q8—224no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—444no—
367C2×Q8—448no—
368C2×Q8—442no—
369C2×Q8—441no—
370C2×Q8—442no—
371C2×Q8#432311yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—442no—
377C2×D4—441no—
378C2×D4#432312yes—
379C2×D4#432311yescharacteristic
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—442no—
383C22×C4—441no—
384C22×C4—442no—
385C22×C4—441no—
386C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—114no—
391Q16—112no—
392Q16—228no—
393Q16—224no—
394Q16—222no—
395Q16—221no—
396SD16—42no—
397SD16—228no—
398SD16—224no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—112no—
402D8—221no—
403M16—22no—
404M16—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8D4×D1112yes—
408C2×C8D4×D1112yes—
409C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
410C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×C8C23×D1111yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C16—221no—
418C16—221no—
419C16—222no—
420C11#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—441no—
423C23C2×#432312yes—
424C23C2×#432311yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—224no—
429Q8—222no—
430Q8—448no—
431Q8—441no—
432Q8—442no—
433Q8—444no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—222no—
441D4—448no—
442D4—444no—
443D4—441no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—448no—
451C2×C4—448no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4C2×#432312yes—
457C2×C4C2×#432311yescharacteristic
458C2×C4#6699012yes—
459C2×C4#6700212yes—
460C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
461C8—22no—
462C8#6699012yes—
463C8C2×D4×D1111yescharacteristic
464C8C2×D4×D1111yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—442no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22#1062264912yes—
477C22C22×#432311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—444no—
482C4—442no—
483C4#1062264912yes—
484C4C2×#6699011yescharacteristic
485C4C2×#6700211yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—42no—
488C2—161no—
489C2—882no—
490C2C2×#1062264911yescharacteristic
491C2#1308176311yescharacteristic
492C2#1308176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#4323
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3061C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#3061D11
hypocenterC11#33527
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623284C2semidirect
2. C2×#10622808C2semidirect
3. C2×#10622807C2semidirect
4. #13070554C2semidirect
5. #13070549C2semidirect
6. #13070537C2semidirect
7. #13070532C2semidirect
8. #13070326C2semidirect
9. C2×#10622130C2semidirect
10. #13070230C2semidirect
11. C11×#3061C2semidirect
80. C2×Dic44D4semidirect
86. #66957D4semidirect
178. #3061D11semidirect
420. C11#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
C2×#106228082
C2×#106228072
#130705542
#130705492
#130705372
#130705322
#130703262
C2×#106221302
#130702302
C11×#30612
#3352711