Finite Group Databasebeta

← #14907646

Subgroups — #14907646

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043—21no—
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C2×#67004—21no—
19#10623302—24no—
20#10623302—24no—
21C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
23C2×#66968—21no—
24C2×#66968—21no—
25C2×#66965C2211yescharacteristic
26C2×#66965C2211yescharacteristic
27C2×#66965C2211yescharacteristic
28C22×Dic44C2211yescharacteristic
29C2×#66954C2211yescharacteristic
30#10623139—21no—
31C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
32C2×C11×D16C2211yescharacteristic
33C11×#466C2211yescharacteristic
34C2×#66893C2211yescharacteristic
35#10622770C2211yescharacteristic
36C2×#66891C2211yescharacteristic
37C2×#66891C2211yescharacteristic
38C2×#66891C2211yescharacteristic
39#10622729C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622528—24no—
42#10622525—24no—
43C2×Dic88C2211yescharacteristic
44C2×Dic88C2211yescharacteristic
45C2×#66862C2211yescharacteristic
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic
47#10622500C2211yescharacteristic
48D11×#107C2211yescharacteristic
49#10622393—21no—
50#10622384—21no—
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#357C2211yescharacteristic
53C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622202C2211yescharacteristic
55#10622200C2211yescharacteristic
56C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
57(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
58(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
59#10622141C2211yescharacteristic
60#10622141C2211yescharacteristic
61#10622130C2211yescharacteristic
62#10622130C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41—21no—
64#67043—28no—
65#67043—44no—
66C2×Q8×D11—21no—
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—41no—
72C2×#4341—41no—
73C2×#4339—41no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22—41no—
77C11×#135—22no—
78C11×#135—22no—
79C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×D8C2311yescharacteristic
82C2×C11×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C11×#121—21no—
85#67004—28no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88#66992—41no—
89#66991—21no—
90#66991—41no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318D411yescharacteristic
96Q16×D11—22no—
97Q16×D11—22no—
98Q16×D11—22no—
99Q16×D11D414yescomplemented
100#66968—28no—
101#66968—28no—
102#66965—22no—
103#66965—22no—
104#66965—22no—
105#66965—22no—
106#66965—22no—
107#66965D414yescomplemented
108C2×Dic44—21no—
109C2×Dic44—22no—
110C2×Dic44—22no—
111C2×Dic44C2311yescharacteristic
112C2×Dic44C2311yescharacteristic
113C2×Dic44C2311yescharacteristic
114#66954—22no—
115#66954—22no—
116C2×#4313D411yescharacteristic
117C2×#4313D411yescharacteristic
118C2×C8×D11C2311yescharacteristic
119C2×C8×D11C2311yescharacteristic
120#66950—21no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66937—41no—
123#66931—41no—
124C11×SD32—22no—
125C11×D16—22no—
126C2×C11×C16C2311yescharacteristic
127C2×C11×C16C2311yescharacteristic
128C11×#107C2311yescharacteristic
129C11×#102—21no—
130#66896—21no—
131#66893—22no—
132#66891—22no—
133#66891—22no—
134#66891—22no—
135#66882C2311yescharacteristic
136#66880—21no—
137C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
138C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
139#66874—21no—
140#66871—21no—
141Dic88—22no—
142Dic88—22no—
143#66862—22no—
144C16×D11—22no—
145#33527—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—24no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165Q8×D11—24no—
166Q8×D11—24no—
167Q8×D11—42no—
168Q8×D11—42no—
169#4341—24no—
170#4341—24no—
171#4341—42no—
172#4341—48no—
173#4341—48no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—48no—
180C2×D44D811yescharacteristic
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic22—24no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—42no—
191C2×Dic22—48no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—41no—
195C2×Dic22D811yescharacteristic
196C11×Q16—21no—
197C11×Q16C2×D412yes—
198C11×SD16—24no—
199C11×D8—21no—
200C11×D8—21no—
201C11×D8—21no—
202C11×D8C2×D412yes—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211#4326—24no—
212#4326—24no—
213#4324—24no—
214#4324—24no—
215#4324—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic44—24no—
225Dic44—21no—
226Dic44—21no—
227Dic44—21no—
228Dic44—21no—
229Dic44C2×D412yes—
230Dic44C2×D412yes—
231#4313—22no—
232#4313—22no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11C2×D412yes—
236C8×D11C2×D412yes—
237C11×C16—21no—
238C11×C16—21no—
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241C2×#578—111no—
242C2×#510—111no—
243C2×#508—111no—
244#3061—111no—
245#2189—111no—
246#2189—111no—
247#2188—111no—
248#2188—111no—
249#2186—111no—
250#2186D1111yescharacteristic, complemented
251#2185—111no—
252#2185—111no—
253#2139—111no—
254C2×#358—111no—
255#2113—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11C2×D811yescharacteristic
259C22×D11C2×D811yescharacteristic
260C22×D11C2×D811yescharacteristic
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—44no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—161no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—44no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—22no—
277C22⋊D11—22no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—161no—
282C2×Dic11—44no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
291C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
292D44—22no—
293C4×D11—21no—
294C4×D11—21no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—44no—
297C4×D11—161no—
298C4×D11#12012yes—
299C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—22no—
303Dic22—44no—
304Dic22—44no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—44no—
308Dic22—41no—
309Dic22—41no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11C22×D411yescharacteristic
312C8×C11C22×D411yescharacteristic
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8#12012yes—
315C2×2−1+4—221no—
316#578—224no—
317#578—224no—
318C2×#137—221no—
319C2×#137—221no—
320C2×#137—221no—
321C2×#135—111no—
322C2×#135—111no—
323C2×#135—111no—
324C2×#135C2×D1111yescharacteristic
325C22×Q16—111no—
326C22×Q16—111no—
327C22×Q16—111no—
328C2×#131—111no—
329#537—221no—
330#510—224no—
331#508—224no—
332C2×Q32—111no—
333C2×Q32—111no—
334C2×Q32—111no—
335C2×SD32—111no—
336C2×SD32—111no—
337C2×SD32—111no—
338C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
339C2×D16C2×D1111yescharacteristic
340C2×M32—111no—
341C22×C16—111no—
342#468—221no—
343#468—221no—
344#467—111no—
345#467—111no—
346#466—111no—
347#466C2×D1111yescharacteristic
348C2×#107—111no—
349#417—221no—
350#358—111no—
351#358—111no—
352#358—111no—
353#358—111no—
354#358—111no—
355#358C2×D1111yescharacteristic
356#357—111no—
357#357C2×D1111yescharacteristic
358C22⋊C16—111no—
359C22⋊C16—111no—
360C22⋊C16—111no—
361C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11C22×D811yescharacteristic
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11#44712yes—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11C2×#12011yescharacteristic
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383Dic11—21no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388Dic11#44712yes—
3892−1+4—228no—
3902−1+4—444no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41—221no—
394C2×#41—221no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—441no—
397C2×#41—441no—
398C2×#41—441no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—441no—
403#137—228no—
404#137—228no—
405#137—228no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408#135—114no—
409#135—222no—
410#135—222no—
411#135—222no—
412#135—222no—
413#135—222no—
414C2×Q16—114no—
415C2×Q16—111no—
416C2×Q16—111no—
417C2×Q16—111no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16—221no—
422C2×Q16—221no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—221no—
426C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—221no—
429C2×SD16—221no—
430C2×SD16—221no—
431C2×D8C22×D1111yescharacteristic
432C2×D8C22×D1111yescharacteristic
433#131—222no—
434#131—222no—
435C2×M16—111no—
436C2×M16—111no—
437C2×M16—111no—
438C22×C8—111no—
439C22×C8—111no—
440C22×C8C22×D1111yescharacteristic
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—441no—
444#121—21no—
445#121—221no—
446#121—441no—
447#121—441no—
448#121—441no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450Q32—222no—
451Q32—222no—
452Q32—222no—
453SD32—22no—
454SD32—222no—
455SD32—222no—
456SD32—222no—
457D16—22no—
458M32—222no—
459C2×C16—111no—
460C2×C16—111no—
461C2×C16—222no—
462C2×C16C22×D1111yescharacteristic
463C2×C16C22×D1111yescharacteristic
464#107—111no—
465#107—221no—
466#107C22×D1111yescharacteristic
467#103—221no—
468#103—221no—
469#102—21no—
470#102—221no—
471C2×C11—41no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11—161no—
474C2×C11C2×#44711yescharacteristic
475C2×C11#341611yescharacteristic
476C2×C11#341711yescharacteristic
477D11—22no—
478D11—41no—
479#41—24no—
480#41—42no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—224no—
484#41—224no—
485#41—448no—
486#41—442no—
487#41—442no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—448no—
491#41—448no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—224no—
495C2×Q8—224no—
496C2×Q8—224no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8—441no—
503C2×Q8—448no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—441no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—111no—
512C2×D4—111no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4—441no—
523C22×C4—441no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529Q16—21no—
530Q16—112no—
531Q16—112no—
532Q16—224no—
533Q16—224no—
534Q16—224no—
535Q16—221no—
536Q16—221no—
537Q16—221no—
538Q16—221no—
539Q16D4×D1112yes—
540SD16—24no—
541SD16—224no—
542SD16—224no—
543SD16—442no—
544D8—21no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8D4×D1112yes—
548M16—222no—
549M16—222no—
550M16—222no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—112no—
555C2×C8—112no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8D4×D1111yescharacteristic
560C2×C8C23×D1111yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C16—21no—
571C16—21no—
572C16—221no—
573C16—221no—
574C11#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—111no—
578C23—111no—
579C23D8×D1111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—222no—
583Q8—222no—
584Q8—222no—
585Q8—444no—
586Q8—444no—
587Q8—444no—
588Q8—441no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—161no—
598D4—222no—
599D4—222no—
600D4—222no—
601D4—444no—
602D4—444no—
603D4—882no—
604D4—1761no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—1761no—
627C2×C4D8×D1111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—112no—
631C8—221no—
632C8C2×D4×D1111yescharacteristic
633C8C2×D4×D1111yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—112no—
644C22—221no—
645C22—221no—
646C22—221no—
647C22—221no—
648C22—221no—
649C22C2×D8×D1111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—112no—
654C4—221no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C4D11×#12011yescharacteristic
660C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—222no—
665C2—441no—
666C2D11×#44711yescharacteristic
667C2#1308176211yescharacteristic
668C2#1308176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2186C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2186D11
hypocenterC11#33527
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623302C2semidirect
2. C2×#10622528C2semidirect
3. C2×#10622525C2semidirect
4. #13078281C2semidirect
5. #13070557C2semidirect
6. #13070556C2semidirect
7. #13070552C2semidirect
8. #13070551C2semidirect
9. #13070536C2semidirect
10. #13070532C2semidirect
11. #13070531C2semidirect
12. #13070325C2semidirect
13. D11×#358C2semidirect
14. #13070228C2semidirect
15. C11×#2186C2semidirect
99. Q16×D11D4semidirect
107. #66965D4semidirect
250. #2186D11semidirect
574. C11#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
C2×#106225282
C2×#106225252
#130782812
#130705572
#130705562
#130705522
#130705512
#130705362
#130705322
#130705312
#130703252
D11×#3582
#130702282
C11×#21862
#3352711