Finite Group Databasebeta

← #14907653

Subgroups — #14907653

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070559C212yesmaximal, complemented
6#13070551C212yesmaximal, complemented
7#13070542C212yesmaximal, complemented
8#13070534C212yesmaximal, complemented
9#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#66995—21no—
15#10623297—24no—
16#10623297—24no—
17C2×#66972C2212yes—
18C2×#66971—22no—
19C2×Q16×D11C2212yes—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23#10623041—21no—
24C22×C11×C16C2211yescharacteristic
25C2×C11×#107C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2212yes—
27#10622792—24no—
28C2×#66892C2212yes—
29C2×#66876C2211yescharacteristic
30#10622579—21no—
31C2×Dic88C2211yescharacteristic
32#10622517—24no—
33C2×#66864C2211yescharacteristic
34C2×#66864C2211yescharacteristic
35C2×D176C2211yescharacteristic
36#10622500C2212yes—
37#10622499—22no—
38#10622496C2212yes—
39C11×#358C2212yes—
40C11×#358C2212yes—
41(C2×D11)⋊C16C2212yes—
42(C2×D11)⋊C16C2212yes—
43#10622130C2212yes—
44#10622129C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46#67040—28no—
47#67040—44no—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—41no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—41no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—42no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×Q16—22no—
58C2×C11×Q16D414yescomplemented
59C2×C11×Q16C2312yes—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×#4326—22no—
63#66995—28no—
64C2×#4325—22no—
65#66983—42no—
66C2×#4318D411yescharacteristic
67#66972—24no—
68#66972—24no—
69#66971—216no—
70Q16×D11—24no—
71Q16×D11—24no—
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73C2×Dic44C2311yescharacteristic
74#66957—22no—
75#66957—22no—
76#66957—22no—
77#66957D414yescomplemented
78C2×D88C2311yescharacteristic
79C2×D88C2311yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82#66954—22no—
83#66954—22no—
84C2×#4313D412yes—
85C2×C8×D11C2312yes—
86#66950—22no—
87#66950—41no—
88#66948—22no—
89#66948—41no—
90C2×C11×C16—22no—
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C2×C11×C16C2311yescharacteristic
93C11×#107—21no—
94C11×#107C2312yes—
95#66893—24no—
96#66892—24no—
97#66876—22no—
98C2×C11⋊C16C2312yes—
99#66874—22no—
100#66873—22no—
101Dic88—22no—
102#66864—22no—
103#66864—22no—
104D176—22no—
105#33527—111nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C11—24no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—41no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—41no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11D812yes—
116#4343—28no—
117#4343—44no—
118#4343—48no—
119Q8×D11—28no—
120Q8×D11—48no—
121Q8×D11—44no—
122#4339—22no—
123#4339—24no—
124#4339—22no—
125#4339—416no—
126#4339—42no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44D811yescharacteristic
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11C2×D412yes—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—42no—
142C2×Dic22D811yescharacteristic
143C11×Q16—24no—
144C11×Q16—22no—
145C11×Q16C2×D414yes—
146C2×C8×C11C2×D412yes—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2411yescharacteristic
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152#4326—28no—
153#4325—28no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic11—42no—
157#4318—22no—
158C2×C11⋊C8C2×D412yes—
159Dic44—21no—
160Dic44—21no—
161Dic44—21no—
162Dic44C2×D412yes—
163D88—21no—
164D88—21no—
165D88—21no—
166D88C2×D412yes—
167#4314—24no—
168#4314—42no—
169#4313—24no—
170C8×D11—22no—
171C8×D11—22no—
172C11×C16—21no—
173C11×C16—21no—
174C11⋊C16—22no—
175C2×#578—111no—
176C2×#510—111no—
177C2×#508—111no—
178#3061—111no—
179#2189—112no—
180#2188—112no—
181#2186—112no—
182#2185—112no—
183#2139—111no—
184C2×#358D1111yescharacteristic, complemented
185#2113—111no—
186C23×C11C2×D811yescharacteristic
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11C2×D812yes—
190Q8×C11—24no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—44no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—44no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—161no—
197C2×C4×C11#12012yes—
198C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D11—24no—
202C22⋊D11—44no—
203C22⋊D11—82no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11C2×D812yes—
207D44—22no—
208D44—22no—
209D44—48no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—162no—
214C4×D11—22no—
215C4×D11—22no—
216C4×D11—48no—
217C4×D11—48no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—22no—
221Dic22—22no—
222Dic22—48no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22—41no—
226C8×C11#12012yes—
227C8×C11C22×D411yescharacteristic
228C8×C11C22×D411yescharacteristic
229C11⋊C8—22no—
230C2×2−1+4—221no—
231#578—224no—
232#578—224no—
233C2×#137—222no—
234C2×#137—221no—
235C2×#135—112no—
236C2×#135—111no—
237C2×#135—111no—
238C22×Q16—112no—
239C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
240C2×#131—111no—
241#537—221no—
242#510—224no—
243#508—224no—
244C2×Q32—112no—
245C2×Q32—111no—
246C2×SD32—112no—
247C2×SD32—111no—
248C2×SD32—111no—
249C2×D16—111no—
250C2×M32—111no—
251C22×C16C2×D1111yescharacteristic
252#468—222no—
253#467—112no—
254#466—112no—
255C2×#107C2×D1111yescharacteristic
256#417—221no—
257#358—112no—
258#358C2×D1112yes—
259#358C2×D1112yes—
260#357—112no—
261C22⋊C16—112no—
262C22⋊C16—112no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11#44712yes—
266C22×C11C22×D811yescharacteristic
267C2×D11—22no—
268C2×D11—22no—
269C2×D11—22no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C4×C11—44no—
277C4×C11—82no—
278C4×C11#44712yes—
279C4×C11C2×#12011yescharacteristic
280C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic11—22no—
282Dic11—42no—
283Dic11—81no—
2842−1+4—228no—
2852−1+4—444no—
286C2×#41—111no—
287C2×#41—222no—
288C2×#41—221no—
289C2×#41—221no—
290C2×#41—442no—
291C2×#41—441no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—222no—
294C22×Q8—441no—
295#137—2216no—
296#137—228no—
297#135—114no—
298#135—224no—
299#135—224no—
300#135—222no—
301#135—222no—
302#135—222no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—111no—
306C2×Q16—111no—
307C2×Q16—222no—
308C2×Q16—224no—
309C2×Q16—224no—
310C2×Q16D4414yescomplemented
311C2×Q16C22×D1112yes—
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—221no—
314C2×SD16—221no—
315C2×D8—111no—
316C2×D8—111no—
317#131—222no—
318#131—222no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—112no—
321C22×C8—112no—
322C22×C8C22×D1111yescharacteristic
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—441no—
325#121—222no—
326#121—441no—
327#121—442no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329Q32—222no—
330Q32—224no—
331SD32—222no—
332SD32—222no—
333SD32—224no—
334D16—222no—
335M32—222no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16—112no—
338C2×C16C22×D1111yescharacteristic
339C2×C16C22×D1111yescharacteristic
340#107—21no—
341#107C22×D1112yes—
342#103—222no—
343#102—222no—
344C2×C11—22no—
345C2×C11C2×#44711yescharacteristic
346C2×C11#341611yescharacteristic
347C2×C11#341711yescharacteristic
348D11—42no—
349D11—82no—
350D11—161no—
351#41—222no—
352#41—222no—
353#41—228no—
354#41—224no—
355#41—4416no—
356#41—444no—
357#41—448no—
358#41—442no—
359#41—442no—
360#41—442no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—111no—
366C2×Q8—228no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—442no—
370C2×Q8—444no—
371C2×Q8—448no—
372C2×D4—112no—
373C2×D4—111no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—442no—
377C2×D4—442no—
378C2×D4—441no—
379C2×D4—441no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—112no—
383C22×C4—442no—
384C22×C4—442no—
385C22×C4—441no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388Q16—24no—
389Q16—22no—
390Q16—112no—
391Q16—228no—
392Q16—221no—
393Q16—221no—
394Q16—221no—
395Q16C2×D4414yes—
396SD16—228no—
397SD16—224no—
398SD16—442no—
399D8—112no—
400D8—221no—
401D8—221no—
402D8—221no—
403M16—222no—
404M16—224no—
405C2×C8—112no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8C2×D4412yes—
409C2×C8D4×D1111yescharacteristic
410C2×C8D4×D1112yes—
411C2×C8C23×D1111yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—442no—
415C22⋊C4—442no—
416C22⋊C4—442no—
417C16—21no—
418C16—21no—
419C16—222no—
420C11#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—112no—
422C23—441no—
423C23—441no—
424C23D8×D1111yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—222no—
429Q8—222no—
430Q8—448no—
431Q8—441no—
432Q8—441no—
433Q8—441no—
434D4—224no—
435D4—222no—
436D4—222no—
437D4—448no—
438D4—444no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442D4—882no—
443D4—1762no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—112no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—448no—
452C2×C4—448no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—882no—
457C2×C4#6693512yes—
458C2×C4D8×D1111yescharacteristic
459C2×C4#6696712yes—
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C8—222no—
462C8#6693512yes—
463C8C22×D4411yescharacteristic
464C8C2×D4×D1111yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—222no—
468C22—222no—
469C22—222no—
470C22—442no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22—881no—
476C22#1062238612yes—
477C22C2×D8×D1111yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—222no—
481C4—442no—
482C4—881no—
483C4#1062238612yes—
484C4C2×#6693511yescharacteristic
485C4C2×#6696711yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—442no—
488C2—882no—
489C2—1761no—
490C2C2×#1062238611yescharacteristic
491C2#1308175811yescharacteristic
492C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#358C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#358D11
hypocenterC11#33527
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623297C2semidirect
2. C2×#10622792C2semidirect
3. C2×#10622517C2semidirect
4. #13078288C2semidirect
5. #13070559C2semidirect
6. #13070551C2semidirect
7. #13070542C2semidirect
8. #13070534C2semidirect
9. #13070326C2semidirect
10. #13070229C2semidirect
11. C2×C11×#358C2semidirect
58. C2×C11×Q16D4semidirect
77. #66957D4semidirect
184. C2×#358D11semidirect
310. C2×Q16D44semidirect
420. C11#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
C2×#106227922
C2×#106225172
#130782882
#130705592
#130705512
#130705422
#130705342
#130703262
#130702292
C2×C11×#3582
#3352711