Finite Group Databasebeta

← C2×#13070560 #14907655

Subgroups — C2×#13070560 #14907655

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070560C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D11—21no—
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11C22×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#67003—21no—
13C2×#66991—21no—
14#10623299—22no—
15#10623299—22no—
16#10623299—22no—
17#10623299C2214yescomplemented
18C2×#66971—21no—
19C2×#66968—21no—
20C2×#66967—21no—
21C2×#66964—21no—
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23C22×#4313C2211yescharacteristic
24C11×#509—22no—
25C11×#509C2214yescomplemented
26C2×C11×SD32—21no—
27C2×C11×D16—21no—
28C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66896—21no—
30#10622772—22no—
31#10622772C2214yescomplemented
32C2×#66891—21no—
33#10622760—22no—
34#10622760C2214yescomplemented
35C2×#66890—21no—
36C2×#66881C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
38#10622204C2214yescomplemented
39#10622156C2214yescomplemented
40#10622152C2214yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×C22⋊D11—41no—
44#41×D11—24no—
45#41×D11—24no—
46#41×D11—42no—
47#41×D11—42no—
48C2×#4343—21no—
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C2×#4341—41no—
52C2×D4×D11—21no—
53C2×D4×D11—41no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—41no—
56C22×C4×D11—41no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C11×#135—21no—
59C11×#135—21no—
60C11×#135D412yescomplemented
61C11×#135C2312yes—
62C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8—21no—
67C2×C11×D8—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C11×D8C2312yescomplemented
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—41no—
73#67003—24no—
74#67003—24no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66991—24no—
78#66991—42no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
83#66971—24no—
84#66971—24no—
85#66968—24no—
86#66968—24no—
87#66967—24no—
88#66967—24no—
89#66964—24no—
90#66964—24no—
91C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
92#66957—21no—
93#66957—21no—
94#66957D412yescomplemented
95#66957C2312yes—
96C2×D88D411yescharacteristic, complemented
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313D412yes—
103C2×#4313C2312yes—
104C11×SD32—24no—
105C11×D16—24no—
106C11×M32—21no—
107C11×M32C2312yescomplemented
108C2×C11×C16—21no—
109#66896—24no—
110#66891—24no—
111#66890—24no—
112#66881—21no—
113#66881C2312yescomplemented
114#66876—21no—
115#66876C2312yescomplemented
116C2×C11⋊C16—21no—
117C2×#2190—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—41no—
119C23×D11—41no—
120C23×D11D811yescharacteristic
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—41no—
124C11×#41—41no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—41no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—84no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11D811yescharacteristic
144#4343—24no—
145#4343—42no—
146Q8×D11—24no—
147Q8×D11—42no—
148#4341—24no—
149#4341—42no—
150#4341—44no—
151#4341—44no—
152D4×D11—24no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—44no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—44no—
159#4339—44no—
160#4339—41no—
161#4339—41no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×C4×D11—44no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11D812yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×Q16—21no—
178C11×Q16C2×D412yescomplemented
179C11×SD16—22no—
180C11×SD16—22no—
181C11×D8—21no—
182C11×D8—22no—
183C11×D8—22no—
184C11×D8—41no—
185C11×D8—41no—
186C11×D8C2×D412yescomplemented
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—44no—
194#4326—24no—
195#4325—24no—
196#4324—24no—
197#4323—24no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D412yes—
203Dic44—21no—
204Dic44C2×D412yescomplemented
205D88—21no—
206D88C2×D412yescomplemented
207#4314—22no—
208#4314—22no—
209#4313—22no—
210#4313—22no—
211#4313—22no—
212#4313—22no—
213C11×C16—22no—
214C11⋊C16—22no—
215C2×#575—111no—
216C2×#509—111no—
217C2×#509D1111yescharacteristic, complemented
218C2×#469—111no—
219#2190—118no—
220C2×#360—111no—
221C2×#360—111no—
222C2×#349—111no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11C2×D811yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—84no—
236C22×D11C2×D812yes—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—88no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11C2×D812yes—
268D44—22no—
269D44—44no—
270D44—41no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—42no—
279Dic22—22no—
280Dic22—44no—
281Dic22—41no—
282C8×C11#12011yescharacteristic
283C8×C11#12011yescharacteristic
284C8×C11C22×D411yescharacteristic
285C8×C11C22×D411yescharacteristic
286C11⋊C8—22no—
287C22×#41—221no—
288#575—114no—
289#575—222no—
290#575—222no—
291#575—222no—
292C2×#137—221no—
293C2×#137—221no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
296C2×#135—111no—
297C2×#135—221no—
298C2×#135C2×D1111yescharacteristic
299C22×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
300C22×M16—111no—
301C2×#121—221no—
302#509—22no—
303#509—114no—
304#509—222no—
305#509C2×D1114yescomplemented
306C2×SD32—21no—
307C2×SD32—221no—
308C2×D16—21no—
309C2×D16—221no—
310C2×M32—111no—
311C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#469—114no—
313#469—222no—
314C2×#106—111no—
315C2×#102—221no—
316#360—114no—
317#360—114no—
318#349—114no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—162no—
326C22×C11—162no—
327C22×C11#44711yescharacteristic
328C22×C11#44711yescharacteristic
329C22×C11C22×D811yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—88no—
336C2×D11—82no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#44711yescharacteristic
339C4×C11#44711yescharacteristic
340C4×C11C2×#12011yescharacteristic
341C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—42no—
344Dic11—82no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—224no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—224no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—441no—
352C2×#41—441no—
353C2×#41—442no—
354C2×#41—442no—
355C22×Q8—221no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—441no—
359C22×D4—441no—
360C23×C4—111no—
361C23×C4—441no—
362#137—224no—
363#137—224no—
364#137—224no—
365#137—224no—
366AGL(1,ℤ/8)—224no—
367AGL(1,ℤ/8)—224no—
368AGL(1,ℤ/8)—224no—
369AGL(1,ℤ/8)—224no—
370#135—21no—
371#135—21no—
372#135—112no—
373#135—112no—
374#135—224no—
375#135—224no—
376#135—221no—
377#135—221no—
378#135C22⋊D1112yescomplemented
379#135C22×D1112yes—
380C2×Q16—111no—
381C2×Q16—221no—
382C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—111no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
395C2×D8C22×D1112yescomplemented
396C2×M16—112no—
397C2×M16—112no—
398C2×M16—221no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C2×M16—221no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404#121—224no—
405#121—442no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—441no—
408SD32—24no—
409SD32—224no—
410D16—24no—
411D16—224no—
412M32—21no—
413M32—112no—
414M32—221no—
415M32C22×D1112yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—221no—
418#106—112no—
419#106—221no—
420#102—224no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—21no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11—162no—
425C2×C11#219012yescomplemented
426C2×C11C2×#44711yescharacteristic
427D11—42no—
428D11—82no—
429C24—41no—
430C24—111no—
431C24—441no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—224no—
437#41—224no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443#41—444no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446#41—441no—
447#41—441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—224no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—444no—
467C2×D4—444no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—884no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—444no—
482C22×C4—444no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488Q16—21no—
489Q16—112no—
490Q16—224no—
491Q16—221no—
492Q16C2×C22⋊D1112yescomplemented
493SD16—22no—
494SD16—22no—
495SD16—224no—
496SD16—224no—
497SD16—222no—
498SD16—222no—
499D8—21no—
500D8—22no—
501D8—22no—
502D8—41no—
503D8—41no—
504D8—112no—
505D8—224no—
506D8—221no—
507D8C2×C22⋊D1112yescomplemented
508M16—222no—
509M16—222no—
510M16—222no—
511M16—222no—
512C2×C8—112no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×C8C23×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—441no—
523C22⋊C4—444no—
524C16—22no—
525C16—222no—
526C11C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—112no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—442no—
537C23—444no—
538C23—441no—
539C23—884no—
540C23D8×D1111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—222no—
544Q8—444no—
545Q8—441no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—222no—
555D4—444no—
556D4—444no—
557D4—444no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—441no—
561D4—888no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4D8×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6696411yescharacteristic
582C2×C4#6696411yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C8—222no—
587C8#6699011yescharacteristic
588C8#6699011yescharacteristic
589C8C2×D4×D1111yescharacteristic
590C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—222no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—881no—
604C22—888no—
605C22—882no—
606C22#1062276911yescharacteristic
607C22#1062276911yescharacteristic
608C22C2×D8×D1111yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—222no—
611C4—442no—
612C4—882no—
613C4#1062276911yescharacteristic
614C4#1062276911yescharacteristic
615C4C2×#6696411yescharacteristic
616C4C2×#6699011yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—442no—
622C2—882no—
623C2#1307056012yesdirect product factor
624C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#509C2
socleC22×C11#447
hypercenterC2×#509D11
hypocenterC11C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623299C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. C2×#10622772C2semidirect
4. #13070560C2direct (N × H)
5. C2×#10622156C2semidirect
6. C2×#10622204C2semidirect
7. C2×#10622152C2semidirect
8. C2×C11×#509C2semidirect
11. C22×C11×D8C22semidirect
17. #10623299C22semidirect
25. C11×#509C22semidirect
28. C2×C11×M32C22semidirect
31. #10622772C22semidirect
34. #10622760C22semidirect
36. C2×#66881C22semidirect
37. C2×#66876C22semidirect
38. #10622204C22semidirect
39. #10622156C22semidirect
40. #10622152C22semidirect
60. C11×#135D4semidirect
62. C2×C11×Q16D4semidirect
69. C2×C11×D8D4semidirect
70. C2×C11×D8C23semidirect
91. C2×Dic44D4semidirect
94. #66957D4semidirect
96. C2×D88D4semidirect
107. C11×M32C23semidirect
113. #66881C23semidirect
115. #66876C23semidirect
178. C11×Q16C2×D4semidirect
186. C11×D8C2×D4semidirect
204. Dic44C2×D4semidirect
206. D88C2×D4semidirect
217. C2×#509D11semidirect
299. C22×D8C2×D11semidirect
305. #509C2×D11semidirect
311. C2×M32C2×D11semidirect
378. #135C22⋊D11semidirect
382. C2×Q16C22⋊D11semidirect
394. C2×D8C22⋊D11semidirect
395. C2×D8C22×D11semidirect
415. M32C22×D11semidirect
425. C2×C11#2190semidirect
492. Q16C2×C22⋊D11semidirect
507. D8C2×C22⋊D11semidirect
526. C11C2×#2190semidirect
623. C2#13070560direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232992
C2×#106227602
C2×#106227722
#130705602
C2×#106221562
C2×#106222042
C2×#106221522
C2×C11×#5092
C2×#219011