Finite Group Databasebeta

← #14907666

Subgroups — #14907666

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081748C212yesmaximal, complemented
3#13078223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070568C212yesmaximal, complemented
6#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070560C212yesmaximal, complemented
9#13070350C212yesmaximal, complemented
10D11×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#575C2211yescharacteristic
14#10623353—21no—
15#10623308—22no—
16D11×#137—22no—
17#10623304—22no—
18D11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19#10623299—21no—
20#10623299C2212yes—
21D11×#135—21no—
22D11×#135C2212yes—
23C2×#66965C2211yescharacteristic, complemented
24#10623279C2211yescharacteristic
25C2×M16×D11C2211yescharacteristic
26#10623137—21no—
27C11×#509C2212yescomplemented
28C11×#469C2211yescharacteristic, complemented
29#10622808C2212yescomplemented
30#10622772C2211yescharacteristic, complemented
31#10622760C2212yescomplemented
32#10622750C2211yescharacteristic, complemented
33#10622655—21no—
34#10622529—22no—
35#10622528—22no—
36#10622525—22no—
37#10622524—22no—
38#10622522C2212yescomplemented
39D11×M32C2212yescomplemented
40#10622481C2211yescharacteristic, complemented
41#10622473C2211yescharacteristic, complemented
42#10622393—21no—
43#10622385—21no—
44C11×#360C2212yescomplemented
45C11×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#10622204C2212yescomplemented
47#10622191C2211yescharacteristic, complemented
48#10622156C2212yescomplemented
49#10622152C2212yescomplemented
50#10622126C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#41×D11—22no—
53#41×D11—22no—
54#41×D11—22no—
55#41×D11—22no—
56#41×D11—41no—
57#41×D11—41no—
58#41×D11—41no—
59#41×D11—41no—
60C2×#4343—21no—
61C2×Q8×D11—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×#4341—41no—
65C2×D4×D11—21no—
66C2×D4×D11—41no—
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—41no—
69C22×C4×D11—41no—
70C22×C4×D11D411yescharacteristic
71C11×#137—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×#135—21no—
74C11×#135C2312yes—
75C2×C11×D8C2311yescharacteristic, complemented
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C11×#121—21no—
78#67004—22no—
79#67003—22no—
80#67003—22no—
81#67002—22no—
82#66995—22no—
83#66991—21no—
84#66990—41no—
85D4×Dic11—41no—
86C2×#4324—21no—
87#66985—22no—
88#66977—21no—
89C2×#4318D411yescharacteristic
90#66972—21no—
91#66972D412yescomplemented
92#66971—22no—
93#66971—22no—
94Q16×D11—21no—
95Q16×D11D412yescomplemented
96#66969—22no—
97#66969—22no—
98#66968—22no—
99#66968—22no—
100#66967—22no—
101#66967—22no—
102SD16×D11—22no—
103SD16×D11—22no—
104#66965—21no—
105#66965—22no—
106#66965—22no—
107#66965D412yescomplemented
108#66964—22no—
109#66964—22no—
110D8×D11—21no—
111D8×D11D412yescomplemented
112#66962—22no—
113#66961—22no—
114M16×D11—22no—
115M16×D11—22no—
116C2×Dic44C2311yescharacteristic, complemented
117#66957—21no—
118#66957C2312yes—
119C2×#4313D411yescharacteristic
120C2×#4313C2311yescharacteristic
121C2×C8×D11D411yescharacteristic
122C2×C8×D11C2311yescharacteristic
123#66950—21no—
124#66945—21no—
125#66936—41no—
126(C22⋊D11)⋊C4—41no—
127C11×SD32—22no—
128C11×D16—22no—
129C11×M32C2312yescomplemented
130C11×#106C2311yescharacteristic, complemented
131C11×#102—21no—
132#66896—21no—
133#66893—22no—
134#66891—22no—
135#66891—22no—
136#66890—22no—
137#66881C2311yescharacteristic, complemented
138#66880—21no—
139#66876C2312yescomplemented
140#66874—21no—
141#66871—21no—
142Dic88—22no—
143#66864—22no—
144#66862—22no—
145C16×D11—22no—
146#33530—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11D811yescharacteristic
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11D811yescharacteristic
168#4343—22no—
169#4343—22no—
170#4343—41no—
171#4343—41no—
172Q8×D11—22no—
173Q8×D11—22no—
174Q8×D11—41no—
175Q8×D11—41no—
176#4341—22no—
177#4341—22no—
178#4341—41no—
179#4341—41no—
180#4341—42no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184#4341—41no—
185#4341—41no—
186#4341—41no—
187#4341—41no—
188D4×D11—22no—
189D4×D11—22no—
190D4×D11—42no—
191D4×D11—42no—
192D4×D11—41no—
193D4×D11—41no—
194D4×D11—42no—
195D4×D11—42no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—41no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339—42no—
203#4339—41no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—41no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11—42no—
213C2×C4×D11—42no—
214C2×C4×D11—42no—
215C2×C4×D11—41no—
216C2×C4×D11—42no—
217C2×C4×D11D811yescharacteristic
218C2×C4×D11D811yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—41no—
224C11×Q16—21no—
225C11×Q16C2×D412yes—
226C11×SD16—22no—
227C11×SD16—22no—
228C11×D8—21no—
229C11×D8—22no—
230C11×D8C2×D412yes—
231C11×M16—22no—
232C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C11C2411yescharacteristic
234C11×C4⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—41no—
236C22⋊Dic11—41no—
237C22⋊Dic11—41no—
238#4326—22no—
239#4326—22no—
240#4325—22no—
241#4325—22no—
242#4324—22no—
243#4324—22no—
244#4324—42no—
245#4323—22no—
246#4323—22no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—41no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—41no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
256Dic44—21no—
257Dic44—22no—
258Dic44C2×D412yes—
259D88—21no—
260D88C2×D412yes—
261#4314—22no—
262#4314—22no—
263#4313—22no—
264#4313—22no—
265C8×D11—21no—
266C8×D11—21no—
267C8×D11C2×D412yes—
268C8×D11C2×D412yes—
269C11×C16—22no—
270C11⋊C16—22no—
271C2×#575—111no—
272#3414—112no—
273#3054—111no—
274#2191—112no—
275#2191—111no—
276#2191—111no—
277#2190—112no—
278#2190—111no—
279#2190D1111yescharacteristic, complemented
280#2145—112no—
281C2×#349—111no—
282C23×C11—41no—
283C23×C11—41no—
284C23×C11C2×D811yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11—42no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—42no—
290C22×D11—81no—
291C22×D11—84no—
292C22×D11C2×D811yescharacteristic
293C22×D11C2×D811yescharacteristic
294Q8×C11—22no—
295Q8×C11—41no—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—82no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—81no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—81no—
329C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
330C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
331D44—22no—
332D44—41no—
333D44—42no—
334D44—42no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—42no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—42no—
346C4×D11—42no—
347C4×D11#12011yescharacteristic
348C4×D11#12011yescharacteristic
349C4×D11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×D11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic22—22no—
352Dic22—42no—
353Dic22—41no—
354Dic22—42no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357C8×C11—21no—
358C8×C11C22×D412yes—
359C11⋊C8—21no—
360C11⋊C8#12012yes—
361C22×#41—221no—
362#575—112no—
363#575—111no—
364#575—221no—
365#575—221no—
366#575—222no—
367#575—222no—
368#575C2×D1111yescharacteristic
369C2×#137—222no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
371C2×#135—112no—
372C2×#135—111no—
373C2×#135—221no—
374C22×M16—111no—
375#525—221no—
376#510—112no—
377#510—112no—
378#510—222no—
379#509—112no—
380#509—222no—
381#509C2×D1112yescomplemented
382#508—222no—
383#508—222no—
384C2×M32—112no—
385#470—111no—
386#470—111no—
387#469—111no—
388#469C2×D1111yescharacteristic, complemented
389#468—221no—
390#468—221no—
391#427—111no—
392#416—221no—
393#360—112no—
394#360—112no—
395#360—112no—
396#360C2×D1112yescomplemented
397#349—111no—
398#349—112no—
399#349C2×D1111yescharacteristic, complemented
400C22×C11—21no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—42no—
403C22×C11—81no—
404C22×C11—81no—
405C22×C11—82no—
406C22×C11—81no—
407C22×C11C22×D811yescharacteristic
408C2×D11—21no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—42no—
413C2×D11—81no—
414C2×D11—84no—
415C2×D11—84no—
416C2×D11—82no—
417C2×D11#44711yescharacteristic
418C2×D11#44711yescharacteristic
419C4×C11—21no—
420C4×C11—42no—
421C4×C11—81no—
422C4×C11C2×#12011yescharacteristic
423C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424Dic11—21no—
425Dic11—42no—
426Dic11—81no—
427Dic11—81no—
428Dic11#44711yescharacteristic
429Dic11#44711yescharacteristic
430C2×#41—21no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—222no—
433C2×#41—222no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—222no—
437C2×#41—222no—
438C2×#41—221no—
439C2×#41—441no—
440C2×#41—441no—
441C2×#41—441no—
442C2×#41—441no—
443C2×#41—441no—
444C2×#41—441no—
445C22×Q8—221no—
446C22×D4—221no—
447C22×D4—441no—
448C23×C4—111no—
449C23×C4—441no—
450#137—22no—
451#137—222no—
452#137—222no—
453#137—222no—
454#137—222no—
455#137—222no—
456#137—222no—
457#137—222no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—222no—
460AGL(1,ℤ/8)—222no—
461AGL(1,ℤ/8)—222no—
462AGL(1,ℤ/8)—222no—
463AGL(1,ℤ/8)—222no—
464AGL(1,ℤ/8)—222no—
465AGL(1,ℤ/8)—222no—
466#135—21no—
467#135—112no—
468#135—112no—
469#135—112no—
470#135—222no—
471#135—222no—
472#135—222no—
473#135—222no—
474#135—222no—
475#135—221no—
476#135—222no—
477#135—221no—
478#135—221no—
479#135C22×D1112yes—
480C2×Q16—112no—
481C2×Q16—111no—
482C2×Q16—221no—
483C2×SD16—222no—
484C2×SD16—221no—
485C2×SD16—222no—
486C2×D8—112no—
487C2×D8—221no—
488C2×D8C22×D1111yescharacteristic, complemented
489C2×M16—111no—
490C2×M16—111no—
491C2×M16—111no—
492C2×M16—222no—
493C2×M16—222no—
494C2×M16C22×D1111yescharacteristic
495C22×C8—111no—
496C22×C8—111no—
497#123—441no—
498C22⋊Q8—221no—
499C22⋊Q8—221no—
500#121—21no—
501#121—221no—
502#120—441no—
503C4×D4—441no—
504C4×D4—441no—
505#117—221no—
506Q32—222no—
507Q32—222no—
508SD32—22no—
509SD32—222no—
510SD32—222no—
511SD32—222no—
512D16—22no—
513D16—222no—
514M32—112no—
515M32—222no—
516M32C22×D1112yescomplemented
517C2×C16—222no—
518#107—221no—
519#106—111no—
520#106C22×D1111yescharacteristic, complemented
521#103—221no—
522#103—221no—
523#102—21no—
524#102—221no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—41no—
527C2×C11—82no—
528C2×C11—161no—
529C2×C11C2×#44711yescharacteristic
530D11—21no—
531D11—21no—
532D11—41no—
533D11—82no—
534C24—111no—
535C24—441no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—222no—
543#41—222no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—441no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41—441no—
554#41—441no—
555#41—441no—
556#41—441no—
557#41—441no—
558#41—441no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—441no—
562#41—441no—
563#41—441no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—222no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—441no—
570C2×Q8—441no—
571C2×Q8—441no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4—441no—
581C2×D4—441no—
582C2×D4—441no—
583C2×D4—442no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4—442no—
586C2×D4—442no—
587C2×D4—441no—
588C2×D4—441no—
589C2×D4—441no—
590C2×D4—441no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—111no—
593C22×C4—111no—
594C22×C4—111no—
595C22×C4—111no—
596C22×C4—111no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—221no—
599C22×C4—221no—
600C22×C4—221no—
601C22×C4—441no—
602C22×C4—442no—
603C22×C4—442no—
604C22×C4—442no—
605C22×C4—441no—
606C22×C4—442no—
607C22×C4—441no—
608C22×C4—441no—
609C22×C4—441no—
610C22×C4D4×D1111yescharacteristic
611Q16—21no—
612Q16—112no—
613Q16—221no—
614Q16—222no—
615Q16—222no—
616Q16—222no—
617Q16D4×D1112yes—
618SD16—22no—
619SD16—22no—
620SD16—222no—
621SD16—222no—
622SD16—222no—
623SD16—222no—
624SD16—222no—
625SD16—222no—
626SD16—442no—
627D8—21no—
628D8—22no—
629D8—112no—
630D8—221no—
631D8—222no—
632D8—222no—
633D8D4×D1112yes—
634M16—22no—
635M16—222no—
636M16—222no—
637M16—222no—
638C2×C8—111no—
639C2×C8—112no—
640C2×C8—112no—
641C2×C8—111no—
642C2×C8—221no—
643C2×C8—221no—
644C2×C8D4×D1111yescharacteristic
645C2×C8C23×D1111yescharacteristic
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—221no—
648C4⋊C4—441no—
649C4⋊C4—441no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—441no—
652C22⋊C4—441no—
653C22⋊C4—441no—
654C22⋊C4—441no—
655C42—441no—
656C16—22no—
657C16—222no—
658C11#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—111no—
662C23—111no—
663C23—221no—
664C23—221no—
665C23—441no—
666C23—442no—
667C23—442no—
668C23—881no—
669C23—884no—
670C23D8×D1111yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—222no—
674Q8—441no—
675Q8—442no—
676Q8—442no—
677Q8—441no—
678Q8—441no—
679D4—22no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—222no—
687D4—441no—
688D4—442no—
689D4—442no—
690D4—442no—
691D4—442no—
692D4—442no—
693D4—442no—
694D4—442no—
695D4—442no—
696D4—881no—
697D4—881no—
698D4—882no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—111no—
706C2×C4—111no—
707C2×C4—111no—
708C2×C4—111no—
709C2×C4—111no—
710C2×C4—111no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—221no—
713C2×C4—221no—
714C2×C4—221no—
715C2×C4—221no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—442no—
720C2×C4—442no—
721C2×C4—442no—
722C2×C4—442no—
723C2×C4—442no—
724C2×C4—442no—
725C2×C4—442no—
726C2×C4—441no—
727C2×C4—442no—
728C2×C4—441no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—881no—
731C2×C4—881no—
732C2×C4D8×D1111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
734C8—21no—
735C8—112no—
736C8—221no—
737C8C2×D4×D1112yes—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—111no—
746C22—111no—
747C22—221no—
748C22—441no—
749C22—441no—
750C22—442no—
751C22—442no—
752C22—881no—
753C22—882no—
754C22—884no—
755C22—884no—
756C22C2×D8×D1111yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—111no—
761C4—111no—
762C4—221no—
763C4—442no—
764C4—881no—
765C4—881no—
766C4D11×#12011yescharacteristic
767C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2—221no—
773C2—221no—
774C2—441no—
775C2—882no—
776C2D11×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#447
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2190C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#2190D11
hypocenterC11#33530
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#575C2semidirect
2. #13081748C2semidirect
3. #13078223C2semidirect
4. #13070569C2semidirect
5. #13070568C2semidirect
6. #13070567C2semidirect
7. #13070561C2semidirect
8. #13070560C2semidirect
9. #13070350C2semidirect
10. D11×#349C2semidirect
11. C11×#2190C2semidirect
23. C2×#66965C22semidirect
27. C11×#509C22semidirect
28. C11×#469C22semidirect
29. #10622808C22semidirect
30. #10622772C22semidirect
31. #10622760C22semidirect
32. #10622750C22semidirect
38. #10622522C22semidirect
39. D11×M32C22semidirect
40. #10622481C22semidirect
41. #10622473C22semidirect
44. C11×#360C22semidirect
45. C11×#349C22semidirect
46. #10622204C22semidirect
47. #10622191C22semidirect
48. #10622156C22semidirect
49. #10622152C22semidirect
50. #10622126C22semidirect
75. C2×C11×D8C23semidirect
91. #66972D4semidirect
95. Q16×D11D4semidirect
107. #66965D4semidirect
111. D8×D11D4semidirect
116. C2×Dic44C23semidirect
129. C11×M32C23semidirect
130. C11×#106C23semidirect
137. #66881C23semidirect
139. #66876C23semidirect
279. #2190D11semidirect
381. #509C2×D11semidirect
388. #469C2×D11semidirect
396. #360C2×D11semidirect
399. #349C2×D11semidirect
488. C2×D8C22×D11semidirect
516. M32C22×D11semidirect
520. #106C22×D11semidirect
658. C11#33530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5752
#130817482
#130782232
#130705692
#130705682
#130705672
#130705612
#130705602
#130703502
D11×#3492
C11×#21902
#3353011