Finite Group Databasebeta

← #14907671

Subgroups — #14907671

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070568C214yesmaximal, complemented
6#13070563C214yesmaximal, complemented
7#13070351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D11—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C2×#67003—21no—
13#10623299—22no—
14#10623299—22no—
15#10623299—22no—
16#10623299C2214yes—
17C2×#66971—21no—
18C2×#66968—21no—
19C2×#66967—21no—
20C2×#66964—21no—
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66957C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#4313C2211yescharacteristic
24#10623055—21no—
25C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
27#10622808C2212yescomplemented
28#10622807—22no—
29#10622806C2212yescomplemented
30#10622792—21no—
31#10622760—21no—
32C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
33#10622615—21no—
34#10622522—21no—
35#10622522C2212yescomplemented
36#10622521—21no—
37#10622521C2212yescomplemented
38#10622517—22no—
39#10622499—22no—
40#10622481C2212yescomplemented
41#10622478C2212yescomplemented
42C11×#360C2214yescomplemented
43#10622152C2214yescomplemented
44#10622126C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#41×D11—24no—
47#41×D11—24no—
48#41×D11—42no—
49#41×D11—42no—
50C2×#4343—21no—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341—41no—
54C2×D4×D11—21no—
55C2×D4×D11—41no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—41no—
59C22×C4×D11—41no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C11×#135—21no—
62C11×#135—21no—
63C11×#135D412yescomplemented
64C11×#135C2312yes—
65C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70#67003—24no—
71#67003—24no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4325—21no—
74C2×#4324—21no—
75C2×#4323—21no—
76C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
77#66971—24no—
78#66971—24no—
79#66968—24no—
80#66968—24no—
81#66967—24no—
82#66967—24no—
83#66964—24no—
84#66964—24no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
86C2×Dic44C2311yescharacteristic, complemented
87#66957—21no—
88#66957—21no—
89#66957—21no—
90#66957—21no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957D412yescomplemented
94#66957C2312yes—
95C2×D88D411yescharacteristic, complemented
96C2×D88C2311yescharacteristic, complemented
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×#4313D412yes—
104C2×#4313C2312yes—
105#66950—22no—
106#66948—22no—
107#66939—41no—
108#66935—41no—
109C4×D44—42no—
110C11×M32—21no—
111C11×M32C2312yescomplemented
112C2×C11×C16—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×#106C2312yescomplemented
115#66893—22no—
116#66892—22no—
117#66891—22no—
118#66890—22no—
119#66876—21no—
120#66876C2312yescomplemented
121C2×C11⋊C16—21no—
122#66874—22no—
123#66873—22no—
124Dic88—22no—
125#66864—22no—
126#66864—22no—
127D176—22no—
128#33530—111nomaximal, Sylow
129C23×D11—41no—
130C23×D11D811yescharacteristic
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—41no—
134C11×#41—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11D811yescharacteristic
146#4343—24no—
147#4343—42no—
148Q8×D11—24no—
149Q8×D11—42no—
150#4341—24no—
151#4341—42no—
152#4341—44no—
153#4341—44no—
154D4×D11—24no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—44no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—44no—
161#4339—44no—
162#4339—41no—
163#4339—41no—
164#4339—41no—
165#4339—41no—
166#4339—41no—
167#4339—41no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—44no—
178C2×C4×D11—44no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11D812yes—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—41no—
187C11×Q16—21no—
188C11×Q16C2×D412yes—
189C11×SD16—22no—
190C11×SD16—22no—
191C11×D8—21no—
192C11×D8C2×D412yes—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—41no—
202#4326—24no—
203#4325—24no—
204#4324—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D412yes—
212Dic44—21no—
213Dic44—21no—
214Dic44—21no—
215Dic44C2×D412yes—
216D88—21no—
217D88—21no—
218D88—21no—
219D88C2×D412yes—
220#4314—22no—
221#4314—22no—
222#4314—41no—
223#4314—41no—
224#4313—22no—
225#4313—22no—
226#4313—22no—
227#4313—22no—
228C11×C16—22no—
229C11⋊C16—22no—
230C2×#575—111no—
231#3414—111no—
232#3414—111no—
233#3054—111no—
234#2191—114no—
235#2190—114no—
236#2145—111no—
237#2145D1111yescharacteristic, complemented
238C2×#349—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C2×D811yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—44no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—81no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11C2×D812yes—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—81no—
270C22⋊D11—81no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11C2×D812yes—
277D44—22no—
278D44—44no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—84no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293Dic22—22no—
294Dic22—44no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298C8×C11#12011yescharacteristic
299C8×C11#12011yescharacteristic
300C8×C11C22×D411yescharacteristic
301C8×C11C22×D411yescharacteristic
302C11⋊C8—22no—
303C22×#41—221no—
304#575—114no—
305#575—222no—
306#575—222no—
307#575—222no—
308C2×#137—221no—
309C2×#137—221no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
312C2×#135—111no—
313C2×#135—111no—
314C2×#135—221no—
315C2×#135C2×D1111yescharacteristic
316C22×M16—111no—
317#525—221no—
318#510—112no—
319#510—112no—
320#510—221no—
321#510—221no—
322#509—112no—
323#509—112no—
324#509—221no—
325#509—221no—
326#508—222no—
327#508—222no—
328C2×M32—111no—
329C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#470—112no—
331#469—112no—
332#468—222no—
333#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#416—221no—
335#360—114no—
336#360C2×D1114yescomplemented
337#349—114no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—82no—
341C22×C11#44711yescharacteristic
342C22×C11#44711yescharacteristic
343C22×C11C22×D811yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—88no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11#44711yescharacteristic
356C4×C11#44711yescharacteristic
357C4×C11C2×#12011yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic11—22no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—224no—
364C2×#41—221no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—224no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—441no—
370C2×#41—441no—
371C2×#41—442no—
372C2×#41—442no—
373C22×Q8—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—441no—
376C23×C4—111no—
377C23×C4—441no—
378#137—224no—
379#137—224no—
380#137—224no—
381#137—224no—
382AGL(1,ℤ/8)—224no—
383AGL(1,ℤ/8)—224no—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—224no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—112no—
389#135—112no—
390#135—224no—
391#135—224no—
392#135—221no—
393#135—221no—
394#135—221no—
395#135—221no—
396#135—221no—
397#135—221no—
398#135D4412yescomplemented
399#135C22×D1112yes—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—111no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16D4411yescharacteristic, complemented
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×D8—111no—
410C2×D8—111no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8D4411yescharacteristic, complemented
413C2×M16—112no—
414C2×M16—112no—
415C2×M16—221no—
416C2×M16—221no—
417C2×M16—221no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421#123—441no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—222no—
424#120—441no—
425C4×D4—442no—
426#117—21no—
427Q32—222no—
428Q32—222no—
429SD32—222no—
430SD32—222no—
431SD32—222no—
432SD32—222no—
433D16—222no—
434D16—222no—
435M32—21no—
436M32—112no—
437M32—221no—
438M32C22×D1112yescomplemented
439C2×C16—21no—
440C2×C16—221no—
441#107—21no—
442#106C22×D1112yescomplemented
443#103—222no—
444#102—222no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11C2×#44711yescharacteristic
450D11—42no—
451D11—82no—
452D11—161no—
453C24—111no—
454C24—441no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—224no—
460#41—224no—
461#41—222no—
462#41—222no—
463#41—444no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—441no—
470#41—441no—
471#41—441no—
472#41—441no—
473#41—441no—
474#41—441no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—224no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—441no—
480C2×Q8—442no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—444no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—112no—
498C22×C4—112no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—444no—
505C22×C4—444no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511Q16—21no—
512Q16—112no—
513Q16—224no—
514Q16—221no—
515Q16—221no—
516Q16—221no—
517Q16C2×D4412yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—224no—
521SD16—224no—
522SD16—222no—
523SD16—222no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526D8—21no—
527D8—112no—
528D8—224no—
529D8—221no—
530D8—221no—
531D8—221no—
532D8C2×D4412yes—
533M16—222no—
534M16—222no—
535M16—222no—
536M16—222no—
537C2×C8—112no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8C2×D4411yescharacteristic
541C2×C8C2×D4411yescharacteristic
542C2×C8D4×D1111yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C2×C8C23×D1111yescharacteristic
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—442no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C42—41no—
552C16—22no—
553C16—222no—
554C11#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—41no—
556C23—112no—
557C23—221no—
558C23—221no—
559C23—444no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—881no—
563C23—884no—
564C23D8×D1111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—222no—
568Q8—444no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—222no—
577D4—444no—
578D4—444no—
579D4—444no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—884no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—112no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4D8×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6696711yescharacteristic
612C2×C4#6696711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C8—222no—
615C8#6693511yescharacteristic
616C8#6693511yescharacteristic
617C8C22×D4411yescharacteristic
618C8C2×D4×D1111yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—222no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—881no—
627C22—882no—
628C22—882no—
629C22—888no—
630C22—881no—
631C22#1062238611yescharacteristic
632C22#1062238611yescharacteristic
633C22C2×D8×D1111yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—222no—
637C4—442no—
638C4—881no—
639C4#1062238611yescharacteristic
640C4#1062238611yescharacteristic
641C4C2×#6693511yescharacteristic
642C4C2×#6696711yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—442no—
648C2—882no—
649C2—1761no—
650C2C2×#1062238611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10622386
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2145C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#2145D11
hypocenterC11#33530
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623299C2semidirect
2. #13081752C2semidirect
3. #13081750C2semidirect
4. #13078226C2semidirect
5. #13070568C2semidirect
6. #13070563C2semidirect
7. #13070351C2semidirect
8. C2×#10622152C2semidirect
9. C11×#2145C2semidirect
22. C2×#66957C22semidirect
25. C2×C11×M32C22semidirect
26. C11×#427C22semidirect
27. #10622808C22semidirect
29. #10622806C22semidirect
32. C2×#66876C22semidirect
35. #10622522C22semidirect
37. #10622521C22semidirect
40. #10622481C22semidirect
41. #10622478C22semidirect
42. C11×#360C22semidirect
43. #10622152C22semidirect
44. #10622126C22semidirect
63. C11×#135D4semidirect
65. C2×C11×Q16D4semidirect
67. C2×C11×D8D4semidirect
85. C2×Dic44D4semidirect
86. C2×Dic44C23semidirect
93. #66957D4semidirect
95. C2×D88D4semidirect
96. C2×D88C23semidirect
111. C11×M32C23semidirect
114. C11×#106C23semidirect
120. #66876C23semidirect
237. #2145D11semidirect
329. C2×M32C2×D11semidirect
333. #427C2×D11semidirect
336. #360C2×D11semidirect
398. #135D44semidirect
403. C2×Q16D44semidirect
412. C2×D8D44semidirect
438. M32C22×D11semidirect
442. #106C22×D11semidirect
554. C11#33530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232992
#130817522
#130817502
#130782262
#130705682
#130705632
#130703512
C2×#106221522
C11×#21452
#3353011