Finite Group Databasebeta

← #14907673

Subgroups — #14907673

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#509C212yesmaximal, complemented
3#13078262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070563C212yesmaximal, complemented
6#13070562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070560C212yesmaximal, complemented
9#13070350C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453—21no—
13C11×#575C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#67003—21no—
15#10623310—22no—
16#10623309—22no—
17#10623306—22no—
18#10623305—22no—
19#10623299—21no—
20#10623299C2212yescomplemented
21D11×#135—21no—
22D11×#135C2212yes—
23C2×D8×D11C2211yescharacteristic, complemented
24#10623279C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26#10623138—21no—
27C11×#509C2212yescomplemented
28C11×#469C2211yescharacteristic, complemented
29#10622806C2212yescomplemented
30#10622772C2211yescharacteristic, complemented
31#10622760C2212yescomplemented
32#10622748C2211yescharacteristic, complemented
33#10622651—21no—
34#10622527—22no—
35D11×SD32—22no—
36#10622524—22no—
37D11×D16—22no—
38#10622521C2212yescomplemented
39D11×M32C2212yescomplemented
40#10622478C2211yescharacteristic, complemented
41#10622473C2211yescharacteristic, complemented
42#10622388—21no—
43#10622383—21no—
44C11×#360C2212yescomplemented
45C11×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#10622204C2212yescomplemented
47#10622191C2211yescharacteristic, complemented
48#10622156C2212yescomplemented
49#10622152C2212yescomplemented
50#10622126C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—22no—
53#67043—41no—
54#67042—22no—
55#67042—41no—
56#41×D11—22no—
57#41×D11—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—22no—
60#67037—22no—
61#67037—41no—
62#67037—41no—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—42no—
66C2×#4339D411yescharacteristic
67C11×#137—22no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C11×#135—21no—
70C11×#135C2312yes—
71C2×C11×D8C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74#67003—22no—
75#67003—22no—
76#67003—22no—
77#67003—22no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—41no—
81#66991—21no—
82#66990—41no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88#66972—21no—
89#66972D412yescomplemented
90#66971—22no—
91#66971—22no—
92Q16×D11—21no—
93Q16×D11D412yescomplemented
94#66969—22no—
95#66969—22no—
96#66968—22no—
97#66968—22no—
98#66967—22no—
99#66967—22no—
100SD16×D11—22no—
101SD16×D11—22no—
102#66965—21no—
103#66965D412yescomplemented
104#66964—22no—
105#66964—22no—
106D8×D11—21no—
107D8×D11—22no—
108D8×D11—22no—
109D8×D11D412yescomplemented
110#66962—22no—
111#66961—22no—
112#66960—22no—
113#66960—22no—
114#66957—21no—
115#66957C2312yes—
116C2×D88C2311yescharacteristic
117C2×#4313D411yescharacteristic
118C2×#4313C2311yescharacteristic
119C2×C8×D11D411yescharacteristic
120C2×C8×D11C2311yescharacteristic
121#66948—21no—
122#66945—21no—
123#66938—41no—
124#66935—41no—
125C11×SD32—22no—
126C11×D16—22no—
127C11×M32C2312yes—
128C11×#106C2311yescharacteristic
129C11×#102—21no—
130#66896—21no—
131#66892—22no—
132#66891—22no—
133#66890—22no—
134#66890—22no—
135#66885—21no—
136#66881C2311yescharacteristic
137#66876C2312yes—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66864—22no—
141D176—22no—
142#66862—22no—
143C16×D11—22no—
144#33531—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
164C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
165#4343—22no—
166#4343—22no—
167#4343—42no—
168Q8×D11—22no—
169Q8×D11—22no—
170Q8×D11—42no—
171#4341—22no—
172#4341—22no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4341—42no—
178D4×D11—22no—
179D4×D11—22no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186D4×D11—42no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—41no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198#4339—41no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44D811yescharacteristic
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—42no—
206C2×C4×D11—42no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22D811yescharacteristic
212C11×Q16—21no—
213C11×Q16C2×D412yes—
214C11×SD16—22no—
215C11×SD16—22no—
216C11×D8—21no—
217C11×D8—22no—
218C11×D8C2×D412yes—
219C11×M16—22no—
220C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C11C2411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C22⋊Dic11—41no—
225#4326—22no—
226#4326—22no—
227#4325—22no—
228#4325—22no—
229#4324—22no—
230#4324—22no—
231#4323—22no—
232#4323—22no—
233#4323—41no—
234#4323—41no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4×Dic11—41no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244Dic44—21no—
245Dic44C2×D412yes—
246D88—21no—
247D88—22no—
248D88C2×D412yes—
249#4314—22no—
250#4314—22no—
251#4313—22no—
252#4313—22no—
253C8×D11—21no—
254C8×D11—21no—
255C8×D11C2×D412yes—
256C8×D11C2×D412yes—
257C11×C16—22no—
258C11⋊C16—22no—
259#3584—111no—
260C2×#509—112no—
261#3058—111no—
262#2190—112no—
263#2190—111no—
264#2190—112no—
265#2190—111no—
266#2190—111no—
267#2190D1111yescharacteristic, complemented
268#2145—112no—
269#2115—111no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11C2×D811yescharacteristic
273C22×D11—42no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—161no—
279C22×D11—161no—
280C22×D11C2×D811yescharacteristic
281C22×D11C2×D811yescharacteristic
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—41no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—161no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—22no—
300C22⋊D11—22no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—161no—
309C22⋊D11—161no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
315C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
316D44—22no—
317D44—22no—
318D44—41no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—161no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11#12012yes—
333C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—42no—
337Dic22—41no—
338Dic22—42no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11C22×D412yes—
341C11⋊C8—21no—
342C11⋊C8#12011yescharacteristic
343C11⋊C8#12011yescharacteristic
344#585—221no—
345#578—222no—
346#577—222no—
347#577—222no—
348#576—222no—
349#575—112no—
350#575—111no—
351#575—221no—
352#575C2×D1111yescharacteristic, complemented
353C2×#135—112no—
354C2×#135—221no—
355C2×#135—221no—
356C22×D8—111no—
357C2×#131—111no—
358#535—221no—
359#509—112no—
360#509—112no—
361#509—112no—
362#509—222no—
363#509—222no—
364#509C2×D1112yescomplemented
365C2×SD32—222no—
366C2×D16—222no—
367C2×M32—112no—
368#469—111no—
369#469—111no—
370#469—111no—
371#469C2×D1111yescharacteristic, complemented
372#466—221no—
373#466—221no—
374#427—111no—
375#418—221no—
376#360—112no—
377#360—112no—
378#360—112no—
379#360C2×D1112yescomplemented
380#349—111no—
381#349—112no—
382#349C2×D1111yescharacteristic, complemented
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—161no—
390C22×C11C22×D811yescharacteristic
391C2×D11—21no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—162no—
399C2×D11—164no—
400C2×D11—162no—
401C2×D11—161no—
402C2×D11#44712yes—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11C2×#12011yescharacteristic
407C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Dic11—21no—
409Dic11—42no—
410Dic11—81no—
411Dic11#44712yes—
4122−1+4—222no—
4132−1+4—222no—
4142−1+4—441no—
415H(5,𝔽2)—222no—
416H(5,𝔽2)—222no—
417H(5,𝔽2)—441no—
418H(5,𝔽2)—441no—
419H(5,𝔽2)—441no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—442no—
426C2×#41—442no—
427C22×D4—221no—
428#137—22no—
429#137—222no—
430#137—222no—
431#137—222no—
432#137—222no—
433#137—222no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—222no—
436AGL(1,ℤ/8)—222no—
437AGL(1,ℤ/8)—222no—
438AGL(1,ℤ/8)—222no—
439AGL(1,ℤ/8)—222no—
440#135—21no—
441#135—112no—
442#135—112no—
443#135—112no—
444#135—222no—
445#135—222no—
446#135—222no—
447#135—221no—
448#135—222no—
449#135—221no—
450#135—222no—
451#135—222no—
452#135—221no—
453#135C22×D1112yes—
454C2×Q16—112no—
455C2×Q16—221no—
456C2×Q16—221no—
457C2×SD16—222no—
458C2×SD16—222no—
459C2×SD16—221no—
460C2×SD16—221no—
461C2×D8—112no—
462C2×D8—111no—
463C2×D8—222no—
464C2×D8—222no—
465C2×D8—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×D8—221no—
468C2×D8C22×D1111yescharacteristic
469#131—222no—
470#131—222no—
471C2×M16—111no—
472C2×M16—111no—
473C2×M16C22×D1111yescharacteristic
474C22×C8—111no—
475C22×C8—111no—
476C22×C8—111no—
477#127—441no—
478#124—441no—
479#121—21no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483#120—441no—
484#120—441no—
485#117—221no—
486SD32—22no—
487SD32—222no—
488SD32—222no—
489SD32—222no—
490D16—22no—
491D16—222no—
492D16—222no—
493D16—222no—
494M32—112no—
495M32—222no—
496M32C22×D1112yes—
497C2×C16—222no—
498#107—221no—
499#106—111no—
500#106C22×D1111yescharacteristic
501#102—21no—
502#102—221no—
503#102—221no—
504#102—221no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11—161no—
509C2×C11C2×#44711yescharacteristic
510D11—22no—
511D11—41no—
512D11—82no—
513D11—161no—
514C24—441no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—222no—
525#41—222no—
526#41—222no—
527#41—441no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535#41—442no—
536#41—442no—
537#41—442no—
538#41—442no—
539#41—442no—
540#41—441no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—442no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4—441no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—442no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581Q16—21no—
582Q16—112no—
583Q16—221no—
584Q16—222no—
585Q16—222no—
586Q16D4×D1112yes—
587SD16—22no—
588SD16—22no—
589SD16—222no—
590SD16—222no—
591SD16—222no—
592SD16—222no—
593SD16—222no—
594SD16—222no—
595D8—21no—
596D8—22no—
597D8—112no—
598D8—221no—
599D8—222no—
600D8—222no—
601D8—222no—
602D8—441no—
603D8—441no—
604D8D4×D1112yes—
605M16—22no—
606M16—222no—
607M16—222no—
608C2×C8—111no—
609C2×C8—112no—
610C2×C8—112no—
611C2×C8—111no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—221no—
616C2×C8D4×D1111yescharacteristic
617C2×C8C23×D1111yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—221no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C42—441no—
626C16—22no—
627C16—222no—
628C11#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—111no—
632C23—111no—
633C23—441no—
634C23—442no—
635C23—442no—
636C23—441no—
637C23—882no—
638C23—1761no—
639C23—1761no—
640C23D8×D1111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—222no—
644Q8—222no—
645Q8—441no—
646Q8—442no—
647Q8—442no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—222no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—222no—
659D4—441no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—882no—
671D4—1761no—
672D4—1761no—
673D4—1761no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—111no—
681C2×C4—112no—
682C2×C4—112no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4D8×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—111no—
700C8—111no—
701C8—221no—
702C8C2×D4×D1112yes—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—112no—
710C22—161no—
711C22—221no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—442no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22—1761no—
719C22—1762no—
720C22—1762no—
721C22—1764no—
722C22C2×D8×D1111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—112no—
727C4—221no—
728C4—442no—
729C4—881no—
730C4D11×#12011yescharacteristic
731C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—222no—
737C2—441no—
738C2—882no—
739C2—1761no—
740C2D11×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#447
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2190C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#2190D11
hypocenterC11#33531
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083389C2semidirect
2. D11×#509C2semidirect
3. #13078262C2semidirect
4. #13070564C2semidirect
5. #13070563C2semidirect
6. #13070562C2semidirect
7. #13070561C2semidirect
8. #13070560C2semidirect
9. #13070350C2semidirect
10. #13070235C2semidirect
11. C11×#2190C2semidirect
13. C11×#575C22semidirect
20. #10623299C22semidirect
23. C2×D8×D11C22semidirect
24. #10623279C22semidirect
27. C11×#509C22semidirect
28. C11×#469C22semidirect
29. #10622806C22semidirect
30. #10622772C22semidirect
31. #10622760C22semidirect
32. #10622748C22semidirect
38. #10622521C22semidirect
39. D11×M32C22semidirect
40. #10622478C22semidirect
41. #10622473C22semidirect
44. C11×#360C22semidirect
45. C11×#349C22semidirect
46. #10622204C22semidirect
47. #10622191C22semidirect
48. #10622156C22semidirect
49. #10622152C22semidirect
50. #10622126C22semidirect
89. #66972D4semidirect
93. Q16×D11D4semidirect
103. #66965D4semidirect
109. D8×D11D4semidirect
267. #2190D11semidirect
352. #575C2×D11semidirect
364. #509C2×D11semidirect
371. #469C2×D11semidirect
379. #360C2×D11semidirect
382. #349C2×D11semidirect
628. C11#33531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833892
D11×#5092
#130782622
#130705642
#130705632
#130705622
#130705612
#130705602
#130703502
#130702352
C11×#21902
#3353111