Finite Group Databasebeta

← #14907674

Subgroups — #14907674

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070560C218yesmaximal, complemented
5#13070353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10623453—21no—
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11C22×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
12#10623353—21no—
13#10623336—21no—
14#10623302—21no—
15#10623301—22no—
16#10623300—21no—
17#10623299C2214yescomplemented
18D11×#135—22no—
19#10623297—21no—
20#10623293—22no—
21#10623288—21no—
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#509—22no—
25C11×#509C2214yescomplemented
26C2×C11×SD32—21no—
27C2×C11×D16—21no—
28C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#10622828—21no—
30#10622772C2214yescomplemented
31#10622770—22no—
32C2×#66891—21no—
33#10622760—22no—
34#10622760C2214yescomplemented
35C2×#66890—21no—
36#10622719C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
38#10622204C2214yescomplemented
39#10622156C2214yescomplemented
40#10622152C2214yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43#67043—22no—
44#67043—41no—
45#67042—22no—
46#67042—41no—
47#41×D11—24no—
48#41×D11—42no—
49#67040—22no—
50#67037—22no—
51#67037—42no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—42no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C11×#135—21no—
56C11×#135—21no—
57C11×#135D412yescomplemented
58C11×#135C2312yes—
59C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8—21no—
63C2×C11×D8—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C11×D8C2312yes—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69#67006—42no—
70#67004—22no—
71#67003—24no—
72#67002—22no—
73#66995—22no—
74#66993—41no—
75#66991—24no—
76#66989—41no—
77#66985—22no—
78#66979—21no—
79C2×#4318D411yescharacteristic
80#66972—22no—
81#66971—24no—
82Q16×D11—22no—
83#66969—24no—
84#66968—24no—
85#66967—24no—
86SD16×D11—24no—
87#66965—22no—
88#66964—24no—
89D8×D11—22no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957D412yescomplemented
94#66957C2312yes—
95C2×D88D411yescharacteristic, complemented
96C2×#4314—21no—
97#66954—21no—
98#66954—21no—
99#66954—21no—
100#66954—21no—
101C2×#4313C2312yes—
102C2×C8×D11D412yes—
103C11×SD32—24no—
104C11×D16—24no—
105C11×M32—21no—
106C11×M32C2312yes—
107C2×C11×C16—21no—
108#66896—24no—
109#66891—24no—
110#66890—24no—
111#66882—21no—
112#66881C2312yes—
113#66876—21no—
114#66876C2312yes—
115C2×C11⋊C16—21no—
116#33531—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—41no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—41no—
121C11×#41—41no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11D812yes—
137#4343—24no—
138#4343—42no—
139Q8×D11—24no—
140Q8×D11—42no—
141#4341—24no—
142#4341—42no—
143#4341—44no—
144#4341—44no—
145D4×D11—24no—
146D4×D11—42no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—44no—
149#4339—21no—
150#4339—21no—
151#4339—22no—
152#4339—21no—
153#4339—21no—
154#4339—22no—
155#4339—42no—
156#4339—44no—
157#4339—42no—
158#4339—44no—
159#4339—41no—
160#4339—41no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44D811yescharacteristic
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22D811yescharacteristic
170C11×Q16—21no—
171C11×Q16C2×D412yes—
172C11×SD16—22no—
173C11×SD16—22no—
174C11×D8—21no—
175C11×D8—22no—
176C11×D8—22no—
177C11×D8—41no—
178C11×D8—41no—
179C11×D8C2×D412yes—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—44no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—24no—
189#4325—24no—
190#4324—24no—
191#4323—24no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4×Dic11—41no—
194#4318—21no—
195#4318—21no—
196C2×C11⋊C8C2×D412yes—
197Dic44—21no—
198Dic44C2×D412yes—
199D88—21no—
200D88C2×D412yes—
201#4314—22no—
202#4314—22no—
203#4313—22no—
204#4313—22no—
205C8×D11—22no—
206C8×D11—22no—
207C11×C16—22no—
208C11⋊C16—22no—
209#3584—111no—
210C2×#509—111no—
211C2×#509D1111yescharacteristic, complemented
212#3058—111no—
213#2190—118no—
214#2145—111no—
215#2145—111no—
216#2115—111no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—162no—
222C23×C11C2×D811yescharacteristic
223C22×D11—44no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11C2×D812yes—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—22no—
246C22⋊D11—22no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—164no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11C2×D812yes—
256D44—22no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—44no—
260D44—41no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—22no—
270Dic22—44no—
271Dic22—41no—
272C8×C11#12011yescharacteristic
273C8×C11#12011yescharacteristic
274C8×C11C22×D411yescharacteristic
275C8×C11C22×D411yescharacteristic
276C11⋊C8—22no—
277#585—221no—
278#578—221no—
279#578—221no—
280#577—222no—
281#577—222no—
282#576—221no—
283#576—221no—
284#575—114no—
285#575—221no—
286C2×#135—111no—
287C2×#135—222no—
288C2×#135C2×D1111yescharacteristic
289C22×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
290C2×#131—111no—
291#535—221no—
292#509—22no—
293#509—114no—
294#509—222no—
295#509C2×D1114yescomplemented
296C2×SD32—21no—
297C2×SD32—221no—
298C2×D16—21no—
299C2×D16—221no—
300C2×M32—111no—
301C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#469—114no—
303#466—222no—
304#427—111no—
305#418—221no—
306#360—114no—
307#360—114no—
308#349—114no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—84no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—161no—
314C22×C11—162no—
315C22×C11—162no—
316C22×C11#44711yescharacteristic
317C22×C11#44711yescharacteristic
318C22×C11C22×D811yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—164no—
323C2×D11—161no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11#44711yescharacteristic
326C4×C11#44711yescharacteristic
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic11—22no—
330Dic11—42no—
331Dic11—82no—
3322−1+4—222no—
3332−1+4—222no—
3342−1+4—441no—
335H(5,𝔽2)—222no—
336H(5,𝔽2)—222no—
337H(5,𝔽2)—442no—
338H(5,𝔽2)—441no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—111no—
341C2×#41—224no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—442no—
344C2×#41—442no—
345C22×D4—21no—
346#137—224no—
347#137—222no—
348#137—222no—
349#137—224no—
350AGL(1,ℤ/8)—224no—
351AGL(1,ℤ/8)—222no—
352AGL(1,ℤ/8)—222no—
353AGL(1,ℤ/8)—224no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—112no—
357#135—112no—
358#135—224no—
359#135—222no—
360#135—224no—
361#135—222no—
362#135—221no—
363#135—221no—
364#135C22⋊D1112yescomplemented
365#135C22×D1112yes—
366C2×Q16—111no—
367C2×Q16—222no—
368C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—224no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—222no—
379C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
380C2×D8C22×D1112yes—
381#131—221no—
382#131—221no—
383#131—221no—
384#131—221no—
385C2×M16—111no—
386C2×M16—112no—
387C22×C8—112no—
388C22×C8C22×D1111yescharacteristic
389#127—441no—
390#124—441no—
391#121—224no—
392#120—442no—
393#117—221no—
394SD32—24no—
395SD32—224no—
396D16—24no—
397D16—224no—
398M32—21no—
399M32—112no—
400M32—221no—
401M32C22×D1112yes—
402C2×C16—21no—
403C2×C16—221no—
404#107—221no—
405#106—112no—
406#102—224no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—82no—
411C2×C11—162no—
412C2×C11C2×#44711yescharacteristic
413D11—42no—
414D11—82no—
415C24—41no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—221no—
421#41—221no—
422#41—221no—
423#41—221no—
424#41—224no—
425#41—224no—
426#41—222no—
427#41—222no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—444no—
433#41—444no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—441no—
437#41—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—224no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—442no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—444no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—444no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—112no—
470Q16—224no—
471Q16—221no—
472Q16C2×C22⋊D1112yes—
473SD16—22no—
474SD16—22no—
475SD16—224no—
476SD16—224no—
477SD16—222no—
478SD16—222no—
479D8—21no—
480D8—22no—
481D8—22no—
482D8—41no—
483D8—41no—
484D8—112no—
485D8—224no—
486D8—221no—
487D8C2×C22⋊D1112yes—
488M16—221no—
489M16—221no—
490M16—222no—
491M16—222no—
492C2×C8—112no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×C8C23×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4—222no—
502C22⋊C4—444no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—441no—
505C16—22no—
506C16—222no—
507C11#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—112no—
513C23—162no—
514C23—444no—
515C23—441no—
516C23D8×D1111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—222no—
522Q8—444no—
523Q8—441no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—222no—
537D4—444no—
538D4—444no—
539D4—444no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—441no—
543D4—1764no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4D8×D1111yescharacteristic
558C2×C4#6696411yescharacteristic
559C2×C4#6696411yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C8—222no—
564C8#6699011yescharacteristic
565C8#6699011yescharacteristic
566C8C2×D4×D1111yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—222no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—1761no—
579C22—1764no—
580C22#1062276911yescharacteristic
581C22#1062276911yescharacteristic
582C22C2×D8×D1111yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—222no—
585C4—442no—
586C4—882no—
587C4#1062276911yescharacteristic
588C4#1062276911yescharacteristic
589C4C2×#6696411yescharacteristic
590C4C2×#6699011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—442no—
597C2—882no—
598C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#509C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenterC2×#509D11
hypocenterC11#33531
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083385C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. #13078260C2semidirect
4. #13070560C2semidirect
5. #13070353C2semidirect
6. #13070352C2semidirect
7. #13070236C2semidirect
8. C2×C11×#509C2semidirect
11. C22×C11×D8C22semidirect
17. #10623299C22semidirect
25. C11×#509C22semidirect
28. C2×C11×M32C22semidirect
30. #10622772C22semidirect
34. #10622760C22semidirect
36. #10622719C22semidirect
37. C2×#66876C22semidirect
38. #10622204C22semidirect
39. #10622156C22semidirect
40. #10622152C22semidirect
57. C11×#135D4semidirect
59. C2×C11×Q16D4semidirect
66. C2×C11×D8D4semidirect
90. C2×Dic44D4semidirect
93. #66957D4semidirect
95. C2×D88D4semidirect
211. C2×#509D11semidirect
289. C22×D8C2×D11semidirect
295. #509C2×D11semidirect
301. C2×M32C2×D11semidirect
364. #135C22⋊D11semidirect
368. C2×Q16C22⋊D11semidirect
379. C2×D8C22⋊D11semidirect
507. C11#33531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
C2×#106227602
#130782602
#130705602
#130703532
#130703522
#130702362
C2×C11×#5092
#3353111