Finite Group Databasebeta

← #14907679

Subgroups — #14907679

Order 2816.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083389C211yesmaximal, characteristic
2D11×#510C212yesmaximal, complemented
3#13078269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070568C212yesmaximal, complemented
6#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070565C212yesmaximal, complemented
9#13070350C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453—21no—
13C11×#575C2211yescharacteristic
14C2×#67003—21no—
15#10623310—22no—
16#10623309—22no—
17#10623306—22no—
18#10623305—22no—
19#10623299—21no—
20#10623299C2212yes—
21D11×#135—21no—
22D11×#135C2212yes—
23C2×Q16×D11C2211yescharacteristic, complemented
24#10623279C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26#10623159—21no—
27C11×#510C2212yescomplemented
28C11×#470C2211yescharacteristic, complemented
29#10622808C2212yescomplemented
30#10622802C2211yescharacteristic, complemented
31#10622792C2212yescomplemented
32#10622750C2211yescharacteristic, complemented
33#10622664—21no—
34#10622531—22no—
35D11×Q32—22no—
36#10622528—22no—
37D11×SD32—22no—
38#10622522C2212yescomplemented
39D11×M32C2212yescomplemented
40#10622481C2211yescharacteristic, complemented
41#10622473C2211yescharacteristic, complemented
42#10622426—21no—
43#10622415—21no—
44C11×#360C2212yescomplemented
45C11×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#10622204C2212yescomplemented
47#10622191C2211yescharacteristic, complemented
48#10622156C2212yescomplemented
49#10622152C2212yescomplemented
50#10622126C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—22no—
53#67043—41no—
54#67042—22no—
55#67042—41no—
56#41×D11—22no—
57#41×D11—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—22no—
60C2×Q8×D11—21no—
61#67037—22no—
62#67037—41no—
63#67037—41no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—42no—
66C2×#4339D411yescharacteristic
67C11×#137—22no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C11×#135—21no—
70C11×#135C2312yes—
71C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74#67003—22no—
75#67003—22no—
76#67003—22no—
77#67003—22no—
78#66999—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84#66977—21no—
85C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
86#66972—21no—
87#66972D412yes—
88#66971—22no—
89#66971—22no—
90Q16×D11—21no—
91Q16×D11—22no—
92Q16×D11—22no—
93Q16×D11D412yes—
94#66969—22no—
95#66969—22no—
96#66968—22no—
97#66968—22no—
98#66967—22no—
99#66967—22no—
100SD16×D11—22no—
101SD16×D11—22no—
102#66965—21no—
103#66965D412yes—
104#66964—22no—
105#66964—22no—
106D8×D11—21no—
107D8×D11D412yes—
108#66962—22no—
109#66961—22no—
110#66960—22no—
111#66960—22no—
112C2×Dic44C2311yescharacteristic
113#66957—21no—
114#66957C2312yes—
115C2×#4313D411yescharacteristic
116C2×#4313C2311yescharacteristic
117C2×C8×D11D411yescharacteristic
118C2×C8×D11C2311yescharacteristic
119#66950—21no—
120#66947—41no—
121#66945—21no—
122#66941—41no—
123#66938—41no—
124#66936—41no—
125C11×Q32—22no—
126C11×SD32—22no—
127C11×M32C2312yes—
128C11×#106C2311yescharacteristic
129C11×#103—21no—
130#66899—21no—
131#66893—22no—
132#66893—22no—
133#66892—22no—
134#66891—22no—
135#66881C2311yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66876C2312yes—
138#66874—21no—
139#66871—21no—
140Dic88—22no—
141#66864—22no—
142#66862—22no—
143C16×D11—22no—
144#33532—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
160#4343—22no—
161#4343—22no—
162#4343—42no—
163Q8×D11—22no—
164Q8×D11—22no—
165Q8×D11—42no—
166Q8×D11—42no—
167Q8×D11—42no—
168#4341—22no—
169#4341—22no—
170#4341—42no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175D4×D11—22no—
176D4×D11—22no—
177D4×D11—42no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180D4×D11—42no—
181D4×D11—42no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—41no—
187#4339—42no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339—41no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44D811yescharacteristic
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—41no—
207C2×Dic22D811yescharacteristic
208C11×Q16—21no—
209C11×Q16—22no—
210C11×Q16C2×D412yes—
211C11×SD16—22no—
212C11×SD16—22no—
213C11×D8—21no—
214C11×D8C2×D412yes—
215C11×M16—22no—
216C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11C2411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic11—41no—
222#4326—22no—
223#4326—22no—
224#4326—41no—
225#4326—41no—
226#4325—22no—
227#4325—22no—
228#4324—22no—
229#4324—22no—
230#4323—22no—
231#4323—22no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—41no—
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239C4×Dic11—41no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244Dic44—21no—
245Dic44—22no—
246Dic44C2×D412yes—
247D88—21no—
248D88C2×D412yes—
249#4314—22no—
250#4314—22no—
251#4313—22no—
252#4313—22no—
253C8×D11—21no—
254C8×D11—21no—
255C8×D11C2×D412yes—
256C8×D11C2×D412yes—
257C11×C16—22no—
258C11⋊C16—22no—
259#3584—111no—
260C2×#510—112no—
261#3059—111no—
262#2191—112no—
263#2191—111no—
264#2191—112no—
265#2191—111no—
266#2191—111no—
267#2191D1111yescharacteristic, complemented
268#2145—112no—
269#2115—111no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11C2×D811yescharacteristic
272C22×D11—42no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11C2×D811yescharacteristic
276C22×D11C2×D811yescharacteristic
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D11—22no—
295C22⋊D11—22no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
308C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
309D44—22no—
310D44—22no—
311D44—41no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11#12012yes—
324C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic22—22no—
326Dic22—22no—
327Dic22—42no—
328Dic22—41no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—82no—
333C8×C11—21no—
334C8×C11C22×D412yes—
335C11⋊C8—21no—
336C11⋊C8#12011yescharacteristic
337C11⋊C8#12011yescharacteristic
338#585—221no—
339#578—222no—
340#577—222no—
341#577—222no—
342#576—222no—
343#575—112no—
344#575—111no—
345#575—221no—
346#575C2×D1111yescharacteristic
347C2×#135—112no—
348C2×#135—221no—
349C2×#135—221no—
350C22×Q16—111no—
351C2×#131—111no—
352#536—221no—
353#510—112no—
354#510—112no—
355#510—112no—
356#510—222no—
357#510—222no—
358#510C2×D1112yescomplemented
359C2×Q32—222no—
360C2×SD32—222no—
361C2×M32—112no—
362#470—111no—
363#470—111no—
364#470—111no—
365#470C2×D1111yescharacteristic, complemented
366#467—221no—
367#467—221no—
368#427—111no—
369#419—221no—
370#360—112no—
371#360—112no—
372#360—112no—
373#360C2×D1112yescomplemented
374#349—111no—
375#349—112no—
376#349C2×D1111yescharacteristic, complemented
377C22×C11—21no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—161no—
381C22×C11C22×D811yescharacteristic
382C2×D11—21no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—162no—
387C2×D11—162no—
388C2×D11—161no—
389C2×D11#44712yes—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11C2×#12011yescharacteristic
395C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396Dic11—21no—
397Dic11—42no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400Dic11#44712yes—
4012−1+4—222no—
4022−1+4—222no—
4032−1+4—441no—
404H(5,𝔽2)—222no—
405H(5,𝔽2)—222no—
406H(5,𝔽2)—441no—
407H(5,𝔽2)—441no—
408H(5,𝔽2)—441no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—442no—
415C2×#41—442no—
416C22×Q8—221no—
417#137—22no—
418#137—222no—
419#137—222no—
420#137—222no—
421#137—222no—
422#137—222no—
423AGL(1,ℤ/8)—22no—
424AGL(1,ℤ/8)—222no—
425AGL(1,ℤ/8)—222no—
426AGL(1,ℤ/8)—222no—
427AGL(1,ℤ/8)—222no—
428AGL(1,ℤ/8)—222no—
429#135—21no—
430#135—112no—
431#135—112no—
432#135—112no—
433#135—222no—
434#135—222no—
435#135—222no—
436#135—221no—
437#135—222no—
438#135—221no—
439#135—222no—
440#135—222no—
441#135—221no—
442#135C22×D1112yes—
443C2×Q16—112no—
444C2×Q16—111no—
445C2×Q16—222no—
446C2×Q16—222no—
447C2×Q16—221no—
448C2×Q16—221no—
449C2×Q16—221no—
450C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
451C2×SD16—222no—
452C2×SD16—222no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×D8—112no—
456C2×D8—221no—
457C2×D8—221no—
458#131—222no—
459#131—222no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C22×C8—111no—
464C22×C8—111no—
465C22×C8—111no—
466C4⋊Q8—441no—
467#124—441no—
468#123—441no—
469#123—441no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474#117—221no—
475Q32—22no—
476Q32—222no—
477Q32—222no—
478Q32—222no—
479SD32—22no—
480SD32—222no—
481SD32—222no—
482SD32—222no—
483M32—112no—
484M32—222no—
485M32C22×D1112yes—
486C2×C16—222no—
487#107—221no—
488#106—111no—
489#106C22×D1111yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—221no—
492#103—221no—
493#103—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11C2×#44711yescharacteristic
498D11—22no—
499D11—41no—
500D11—82no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—222no—
506#41—222no—
507#41—222no—
508#41—222no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—441no—
514#41—442no—
515#41—442no—
516#41—442no—
517#41—442no—
518#41—442no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—441no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—111no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—441no—
535C2×Q8—442no—
536C2×Q8—442no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—442no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—111no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—111no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—442no—
548C2×D4—442no—
549C2×D4—442no—
550C2×D4—442no—
551C2×D4—442no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—441no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—441no—
560C22×C4—442no—
561C22×C4—442no—
562C22×C4—441no—
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564Q16—21no—
565Q16—22no—
566Q16—112no—
567Q16—221no—
568Q16—222no—
569Q16—222no—
570Q16—222no—
571Q16—441no—
572Q16—441no—
573Q16D4×D1112yes—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—222no—
577SD16—222no—
578SD16—222no—
579SD16—222no—
580SD16—222no—
581SD16—222no—
582D8—21no—
583D8—112no—
584D8—221no—
585D8—222no—
586D8—222no—
587D8D4×D1112yes—
588M16—22no—
589M16—222no—
590M16—222no—
591C2×C8—111no—
592C2×C8—112no—
593C2×C8—112no—
594C2×C8—111no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C2×C8—221no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8D4×D1111yescharacteristic
600C2×C8C23×D1111yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4—441no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—441no—
609C22⋊C4—441no—
610C22⋊C4—441no—
611C22⋊C4—441no—
612C42—441no—
613C16—22no—
614C16—222no—
615C11#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—41no—
617C23—111no—
618C23—111no—
619C23—441no—
620C23—442no—
621C23—442no—
622C23D8×D1111yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—222no—
628Q8—222no—
629Q8—441no—
630Q8—442no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—882no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—222no—
640D4—222no—
641D4—222no—
642D4—222no—
643D4—441no—
644D4—442no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—442no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4D8×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—111no—
681C8—111no—
682C8—221no—
683C8C2×D4×D1112yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—112no—
688C22—161no—
689C22—221no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22—442no—
693C22—1761no—
694C22—1762no—
695C22—1762no—
696C22C2×D8×D1111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—112no—
702C4—221no—
703C4—442no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4D11×#12011yescharacteristic
707C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—222no—
712C2—441no—
713C2—882no—
714C2D11×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#447
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2191C2
socleC2×C11C2×#447
prime radical#13083389C2
hypercenter#2191D11
hypocenterC11#33532
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#510C2semidirect
3. #13078269C2semidirect
4. #13070569C2semidirect
5. #13070568C2semidirect
6. #13070567C2semidirect
7. #13070566C2semidirect
8. #13070565C2semidirect
9. #13070350C2semidirect
10. #13070235C2semidirect
11. C11×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D11C22semidirect
27. C11×#510C22semidirect
28. C11×#470C22semidirect
29. #10622808C22semidirect
30. #10622802C22semidirect
31. #10622792C22semidirect
32. #10622750C22semidirect
38. #10622522C22semidirect
39. D11×M32C22semidirect
40. #10622481C22semidirect
41. #10622473C22semidirect
44. C11×#360C22semidirect
45. C11×#349C22semidirect
46. #10622204C22semidirect
47. #10622191C22semidirect
48. #10622156C22semidirect
49. #10622152C22semidirect
50. #10622126C22semidirect
267. #2191D11semidirect
358. #510C2×D11semidirect
365. #470C2×D11semidirect
373. #360C2×D11semidirect
376. #349C2×D11semidirect
615. C11#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833892
D11×#5102
#130782692
#130705692
#130705682
#130705672
#130705662
#130705652
#130703502
#130702352
C11×#21912
#3353211