Finite Group Databasebeta

← #14907680

Subgroups — #14907680

Order 2816.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070565C218yesmaximal, complemented
5#13070353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10623453—21no—
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11C22×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12#10623353—21no—
13#10623347—21no—
14#10623302—21no—
15#10623301—22no—
16#10623300—21no—
17#10623299C2214yes—
18D11×#135—22no—
19#10623297—21no—
20#10623293—22no—
21#10623288—21no—
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#510—22no—
25C11×#510C2214yescomplemented
26C2×C11×Q32—21no—
27C2×C11×SD32—21no—
28C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#10622838—21no—
30#10622802C2214yescomplemented
31#10622801—22no—
32C2×#66893—21no—
33#10622792—22no—
34#10622792C2214yescomplemented
35C2×#66892—21no—
36#10622719C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
38#10622204C2214yescomplemented
39#10622156C2214yescomplemented
40#10622152C2214yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×Q8×C11—21no—
43#67043—22no—
44#67043—41no—
45#67042—22no—
46#67042—41no—
47#41×D11—24no—
48#41×D11—42no—
49#67040—22no—
50#67037—22no—
51#67037—42no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—42no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C11×#135—21no—
56C11×#135—21no—
57C11×#135D412yes—
58C11×#135C2312yes—
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×Q16—21no—
64C2×C11×Q16D411yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2312yes—
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8D411yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69#67004—22no—
70#67003—24no—
71#67002—22no—
72#67000—41no—
73#66999—24no—
74#66997—41no—
75#66995—22no—
76#66985—22no—
77#66982—42no—
78#66979—21no—
79C2×#4318D411yescharacteristic
80#66972—22no—
81#66971—24no—
82Q16×D11—22no—
83#66969—24no—
84#66968—24no—
85#66967—24no—
86SD16×D11—24no—
87#66965—22no—
88#66964—24no—
89D8×D11—22no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957D412yes—
94#66957C2312yes—
95C2×D88D411yescharacteristic
96C2×#4314—21no—
97#66954—21no—
98#66954—21no—
99#66954—21no—
100#66954—21no—
101C2×#4313C2312yes—
102C2×C8×D11D412yes—
103C11×Q32—24no—
104C11×SD32—24no—
105C11×M32—21no—
106C11×M32C2312yes—
107C2×C11×C16—21no—
108#66899—24no—
109#66893—24no—
110#66892—24no—
111#66882—21no—
112#66881C2312yes—
113#66876—21no—
114#66876C2312yes—
115C2×C11⋊C16—21no—
116#33532—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—41no—
120C11×#41—41no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11D812yes—
136#4343—24no—
137#4343—42no—
138Q8×D11—24no—
139Q8×D11—42no—
140#4341—24no—
141#4341—42no—
142#4341—44no—
143#4341—44no—
144D4×D11—24no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—44no—
147D4×D11—44no—
148#4339—21no—
149#4339—21no—
150#4339—22no—
151#4339—21no—
152#4339—21no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—44no—
156#4339—42no—
157#4339—44no—
158#4339—41no—
159#4339—41no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44D811yescharacteristic
163C2×C4×D11—44no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22D811yescharacteristic
169C11×Q16—21no—
170C11×Q16—22no—
171C11×Q16—22no—
172C11×Q16—41no—
173C11×Q16—41no—
174C11×Q16C2×D412yes—
175C11×SD16—22no—
176C11×SD16—22no—
177C11×D8—21no—
178C11×D8C2×D412yes—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—24no—
187#4325—24no—
188#4324—24no—
189#4323—24no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic11—22no—
192Dic11⋊C4—44no—
193C4×Dic11—41no—
194#4318—21no—
195#4318—21no—
196C2×C11⋊C8C2×D412yes—
197Dic44—21no—
198Dic44C2×D412yes—
199D88—21no—
200D88C2×D412yes—
201#4314—22no—
202#4314—22no—
203#4313—22no—
204#4313—22no—
205C8×D11—22no—
206C8×D11—22no—
207C11×C16—22no—
208C11⋊C16—22no—
209#3584—111no—
210C2×#510—111no—
211C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
212#3059—111no—
213#2191—118no—
214#2145—111no—
215#2145—111no—
216#2115—111no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11C2×D811yescharacteristic
219C22×D11—44no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11C2×D812yes—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—22no—
245C22⋊D11—22no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11C2×D812yes—
254D44—22no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—44no—
258D44—41no—
259C4×D11—22no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—22no—
268Dic22—44no—
269Dic22—41no—
270C8×C11#12011yescharacteristic
271C8×C11#12011yescharacteristic
272C8×C11C22×D411yescharacteristic
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C11⋊C8—22no—
275#585—221no—
276#578—221no—
277#578—221no—
278#577—222no—
279#577—222no—
280#576—221no—
281#576—221no—
282#575—114no—
283#575—221no—
284C2×#135—111no—
285C2×#135—222no—
286C2×#135C2×D1111yescharacteristic
287C22×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
288C2×#131—111no—
289#536—221no—
290#510—22no—
291#510—114no—
292#510—222no—
293#510C2×D1114yescomplemented
294C2×Q32—21no—
295C2×Q32—221no—
296C2×SD32—21no—
297C2×SD32—221no—
298C2×M32—111no—
299C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#470—114no—
301#467—222no—
302#427—111no—
303#419—221no—
304#360—114no—
305#360—114no—
306#349—114no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—161no—
310C22×C11#44711yescharacteristic
311C22×C11#44711yescharacteristic
312C22×C11C22×D811yescharacteristic
313C2×D11—22no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—164no—
317C2×D11—161no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11#44711yescharacteristic
321C4×C11#44711yescharacteristic
322C4×C11C2×#12011yescharacteristic
323C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—82no—
3272−1+4—222no—
3282−1+4—222no—
3292−1+4—441no—
330H(5,𝔽2)—222no—
331H(5,𝔽2)—222no—
332H(5,𝔽2)—442no—
333H(5,𝔽2)—441no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—111no—
336C2×#41—224no—
337C2×#41—221no—
338C2×#41—442no—
339C2×#41—442no—
340C22×Q8—21no—
341#137—224no—
342#137—222no—
343#137—222no—
344#137—224no—
345AGL(1,ℤ/8)—224no—
346AGL(1,ℤ/8)—222no—
347AGL(1,ℤ/8)—222no—
348AGL(1,ℤ/8)—224no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—112no—
352#135—112no—
353#135—224no—
354#135—222no—
355#135—224no—
356#135—222no—
357#135—221no—
358#135—221no—
359#135C22⋊D1112yes—
360#135C22×D1112yes—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—111no—
367C2×Q16—222no—
368C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×Q16C22×D1112yes—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—224no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—111no—
374C2×D8—222no—
375C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
376#131—221no—
377#131—221no—
378#131—221no—
379#131—221no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—112no—
382C22×C8—112no—
383C22×C8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8—441no—
385#124—441no—
386#123—442no—
387C22⋊Q8—224no—
388#117—221no—
389Q32—24no—
390Q32—224no—
391SD32—24no—
392SD32—224no—
393M32—21no—
394M32—112no—
395M32—221no—
396M32C22×D1112yes—
397C2×C16—21no—
398C2×C16—221no—
399#107—221no—
400#106—112no—
401#103—224no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—82no—
406C2×C11C2×#44711yescharacteristic
407D11—42no—
408D11—82no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—221no—
414#41—221no—
415#41—221no—
416#41—221no—
417#41—224no—
418#41—224no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—444no—
422#41—444no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—444no—
426#41—444no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—441no—
430#41—441no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—224no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—442no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—444no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—444no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461Q16—21no—
462Q16—22no—
463Q16—22no—
464Q16—41no—
465Q16—41no—
466Q16—112no—
467Q16—224no—
468Q16—221no—
469Q16C2×C22⋊D1112yes—
470SD16—22no—
471SD16—22no—
472SD16—224no—
473SD16—224no—
474SD16—222no—
475SD16—222no—
476D8—21no—
477D8—112no—
478D8—224no—
479D8—221no—
480D8C2×C22⋊D1112yes—
481M16—221no—
482M16—221no—
483M16—222no—
484M16—222no—
485C2×C8—112no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×C8C23×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—444no—
496C22⋊C4—444no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—441no—
499C16—22no—
500C16—222no—
501C11#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—112no—
504C23—444no—
505C23—441no—
506C23D8×D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—222no—
516Q8—444no—
517Q8—441no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—222no—
523D4—222no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—222no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—444no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—441no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4D8×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6696411yescharacteristic
551C2×C4#6696411yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4#6699011yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—222no—
556C8#6699011yescharacteristic
557C8#6699011yescharacteristic
558C8C2×D4×D1111yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—222no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—1761no—
567C22—1764no—
568C22#1062276911yescharacteristic
569C22#1062276911yescharacteristic
570C22C2×D8×D1111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—222no—
574C4—442no—
575C4—882no—
576C4#1062276911yescharacteristic
577C4#1062276911yescharacteristic
578C4C2×#6696411yescharacteristic
579C4C2×#6699011yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—442no—
585C2—882no—
586C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC2×C11C2×#447
prime radical#13083385C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33532
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622792C2semidirect
3. #13078267C2semidirect
4. #13070565C2semidirect
5. #13070353C2semidirect
6. #13070352C2semidirect
7. #13070236C2semidirect
8. C2×C11×#510C2semidirect
11. C22×C11×Q16C22semidirect
25. C11×#510C22semidirect
28. C2×C11×M32C22semidirect
30. #10622802C22semidirect
34. #10622792C22semidirect
36. #10622719C22semidirect
37. C2×#66876C22semidirect
38. #10622204C22semidirect
39. #10622156C22semidirect
40. #10622152C22semidirect
211. C2×#510D11semidirect
287. C22×Q16C2×D11semidirect
293. #510C2×D11semidirect
299. C2×M32C2×D11semidirect
501. C11#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
C2×#106227922
#130782672
#130705652
#130703532
#130703522
#130702362
C2×C11×#5102
#3353211