Finite Group Databasebeta

← #14907685

Subgroups — #14907685

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081748C212yesmaximal, complemented
3#13078276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070568C212yesmaximal, complemented
6#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070560C212yesmaximal, complemented
9D11×#360C212yesmaximal, complemented
10#13070235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453—21no—
13C11×#575C2211yescharacteristic
14C2×#67003—21no—
15#10623310—22no—
16#10623309—22no—
17#10623306—22no—
18#10623305—22no—
19#10623299—21no—
20#10623299C2212yes—
21D11×#135—21no—
22D11×#135C2212yes—
23C2×#66965C2211yescharacteristic, complemented
24#10623279C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26#10623139—21no—
27C11×#509C2212yescomplemented
28C11×#469C2211yescharacteristic, complemented
29#10622808C2212yescomplemented
30#10622772C2211yescharacteristic, complemented
31#10622760C2212yescomplemented
32#10622750C2211yescharacteristic, complemented
33#10622654—21no—
34#10622529—22no—
35#10622528—22no—
36#10622525—22no—
37#10622524—22no—
38#10622522C2212yescomplemented
39D11×M32C2212yescomplemented
40#10622481C2211yescharacteristic, complemented
41D11×#106C2211yescharacteristic, complemented
42#10622391—21no—
43#10622384—21no—
44C11×#360C2212yescomplemented
45C11×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#10622204C2212yescomplemented
47#10622191C2211yescharacteristic, complemented
48#10622156C2212yescomplemented
49#10622152C2212yescomplemented
50#10622126C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—22no—
53#67043—41no—
54#67042—22no—
55#67042—41no—
56#41×D11—22no—
57#41×D11—22no—
58#41×D11—42no—
59#67040—22no—
60#67037—22no—
61#67037—41no—
62#67037—41no—
63C2×#4341—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—42no—
66C2×#4339D411yescharacteristic
67C11×#137—22no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C11×#135—21no—
70C11×#135C2312yes—
71C2×C11×D8C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74#67003—22no—
75#67003—22no—
76#67003—22no—
77#67003—22no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66992—41no—
81#66991—21no—
82#66991—41no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88#66972—21no—
89#66972D412yescomplemented
90#66971—22no—
91#66971—22no—
92Q16×D11—21no—
93Q16×D11D412yescomplemented
94#66969—22no—
95#66969—22no—
96#66968—22no—
97#66968—22no—
98#66967—22no—
99#66967—22no—
100SD16×D11—22no—
101SD16×D11—22no—
102#66965—21no—
103#66965—22no—
104#66965—22no—
105#66965D412yescomplemented
106#66964—22no—
107#66964—22no—
108D8×D11—21no—
109D8×D11D412yescomplemented
110#66962—22no—
111#66961—22no—
112#66960—22no—
113#66960—22no—
114C2×Dic44C2311yescharacteristic
115#66957—21no—
116#66957C2312yes—
117C2×#4313D411yescharacteristic
118C2×#4313C2311yescharacteristic
119C2×C8×D11D411yescharacteristic
120C2×C8×D11C2311yescharacteristic
121#66950—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66937—41no—
124#66931—41no—
125C11×SD32—22no—
126C11×D16—22no—
127C11×M32C2312yes—
128C11×#106C2311yescharacteristic
129C11×#102—21no—
130#66896—21no—
131#66893—22no—
132#66891—22no—
133#66891—22no—
134#66890—22no—
135#66881C2311yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66876C2312yes—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140Dic88—22no—
141#66864—22no—
142#66862—22no—
143C16×D11—22no—
144#33533—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
162C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
163C22×Dic11—41no—
164#4343—22no—
165#4343—22no—
166#4343—42no—
167Q8×D11—22no—
168Q8×D11—22no—
169Q8×D11—42no—
170#4341—22no—
171#4341—22no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175#4341—42no—
176#4341—42no—
177#4341—42no—
178#4341—42no—
179D4×D11—22no—
180D4×D11—22no—
181D4×D11—42no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—42no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—41no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197#4339—41no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—42no—
200C2×D44D811yescharacteristic
201C2×C4×D11—41no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22D811yescharacteristic
211C11×Q16—21no—
212C11×Q16C2×D412yes—
213C11×SD16—22no—
214C11×SD16—22no—
215C11×D8—21no—
216C11×D8—22no—
217C11×D8C2×D412yes—
218C11×M16—22no—
219C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C11C2411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—41no—
223C22⋊Dic11—41no—
224C22⋊Dic11—41no—
225#4326—22no—
226#4326—22no—
227#4325—22no—
228#4325—22no—
229#4324—22no—
230#4324—22no—
231#4324—41no—
232#4324—41no—
233#4323—22no—
234#4323—22no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239Dic11⋊C4—41no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244Dic44—21no—
245Dic44—22no—
246Dic44C2×D412yes—
247D88—21no—
248D88C2×D412yes—
249#4314—22no—
250#4314—22no—
251#4313—22no—
252#4313—22no—
253C8×D11—21no—
254C8×D11—21no—
255C8×D11C2×D412yes—
256C8×D11C2×D412yes—
257C11×C16—22no—
258C11⋊C16—22no—
259#3584—111no—
260#3414—112no—
261#3060—111no—
262#2191—112no—
263#2191—111no—
264#2191—111no—
265#2190—112no—
266#2190—111no—
267#2190D1111yescharacteristic, complemented
268C2×#360—112no—
269#2115—111no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11C2×D811yescharacteristic
273C22×D11—42no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11C2×D811yescharacteristic
277C22×D11C2×D811yescharacteristic
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—41no—
280D4×C11—22no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—161no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—22no—
296C22⋊D11—22no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—161no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
312C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—41no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—161no—
327C4×D11#12012yes—
328C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
329Dic22—22no—
330Dic22—22no—
331Dic22—42no—
332Dic22—41no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336C8×C11—21no—
337C8×C11C22×D412yes—
338C11⋊C8—21no—
339C11⋊C8#12011yescharacteristic
340C11⋊C8#12011yescharacteristic
341#585—221no—
342#578—222no—
343#577—222no—
344#577—222no—
345#576—222no—
346#575—112no—
347#575—111no—
348#575—221no—
349#575C2×D1111yescharacteristic
350C2×#135—112no—
351C2×#135—111no—
352C2×#135—221no—
353C2×#135—221no—
354C2×#131—111no—
355#537—221no—
356#510—112no—
357#510—112no—
358#510—222no—
359#509—112no—
360#509—222no—
361#509C2×D1112yescomplemented
362#508—222no—
363#508—222no—
364C2×M32—112no—
365#470—111no—
366#470—111no—
367#469—111no—
368#469C2×D1111yescharacteristic, complemented
369#465—221no—
370#465—221no—
371C2×#106—111no—
372#417—221no—
373#360—112no—
374#360—112no—
375#360—112no—
376#360C2×D1112yescomplemented
377#349—111no—
378#349—112no—
379#349C2×D1111yescharacteristic, complemented
380C22×C11—21no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—161no—
387C22×C11C22×D811yescharacteristic
388C2×D11—21no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—162no—
393C2×D11—162no—
394C2×D11—161no—
395C2×D11#44712yes—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11C2×#12011yescharacteristic
400C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Dic11—21no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404Dic11—81no—
405Dic11#44712yes—
4062−1+4—222no—
4072−1+4—222no—
4082−1+4—441no—
409H(5,𝔽2)—222no—
410H(5,𝔽2)—222no—
411H(5,𝔽2)—441no—
412H(5,𝔽2)—441no—
413H(5,𝔽2)—441no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—111no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—222no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—442no—
421C2×#41—442no—
422#137—22no—
423#137—222no—
424#137—222no—
425#137—222no—
426#137—222no—
427#137—222no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—222no—
430AGL(1,ℤ/8)—222no—
431AGL(1,ℤ/8)—222no—
432AGL(1,ℤ/8)—222no—
433AGL(1,ℤ/8)—222no—
434#135—21no—
435#135—112no—
436#135—112no—
437#135—112no—
438#135—222no—
439#135—222no—
440#135—222no—
441#135—222no—
442#135—222no—
443#135—221no—
444#135—222no—
445#135—221no—
446#135—222no—
447#135—222no—
448#135—221no—
449#135C22×D1112yes—
450C2×Q16—112no—
451C2×Q16—111no—
452C2×Q16—221no—
453C2×Q16—221no—
454C2×SD16—222no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—222no—
457C2×SD16—221no—
458C2×SD16—221no—
459C2×D8—112no—
460C2×D8—221no—
461C2×D8—221no—
462C2×D8C22×D1111yescharacteristic
463#131—222no—
464#131—222no—
465C2×M16—111no—
466C2×M16—111no—
467C2×M16C22×D1111yescharacteristic
468C22×C8—111no—
469C22×C8—111no—
470C22×C8—111no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—441no—
474#121—21no—
475#121—221no—
476#121—441no—
477#121—441no—
478#121—441no—
479C2×C4⋊C4—221no—
480Q32—222no—
481Q32—222no—
482SD32—22no—
483SD32—222no—
484SD32—222no—
485SD32—222no—
486D16—22no—
487D16—222no—
488M32—112no—
489M32—222no—
490M32C22×D1112yes—
491C2×C16—222no—
492#106—111no—
493#106—221no—
494#106C22×D1111yescharacteristic
495#103—221no—
496#103—221no—
497#102—21no—
498#102—221no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—41no—
501C2×C11—82no—
502C2×C11—161no—
503C2×C11C2×#44711yescharacteristic
504D11—22no—
505D11—41no—
506D11—82no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—441no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533#41—442no—
534#41—441no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—442no—
542C2×Q8—442no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—111no—
549C2×D4—111no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—441no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—441no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4—442no—
570C22×C4—441no—
571C22×C4—441no—
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573Q16—21no—
574Q16—112no—
575Q16—221no—
576Q16—222no—
577Q16—222no—
578Q16—222no—
579Q16D4×D1112yes—
580SD16—22no—
581SD16—22no—
582SD16—222no—
583SD16—222no—
584SD16—222no—
585SD16—222no—
586SD16—222no—
587SD16—222no—
588SD16—441no—
589SD16—441no—
590D8—21no—
591D8—22no—
592D8—112no—
593D8—221no—
594D8—222no—
595D8—222no—
596D8D4×D1112yes—
597M16—22no—
598M16—222no—
599M16—222no—
600C2×C8—111no—
601C2×C8—112no—
602C2×C8—112no—
603C2×C8—111no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8D4×D1111yescharacteristic
609C2×C8C23×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—441no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—441no—
617C22⋊C4—441no—
618C22⋊C4—441no—
619C16—22no—
620C16—222no—
621C11#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—111no—
625C23—111no—
626C23—441no—
627C23—442no—
628C23—442no—
629C23D8×D1111yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—222no—
633Q8—222no—
634Q8—441no—
635Q8—442no—
636Q8—442no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—222no—
647D4—222no—
648D4—222no—
649D4—222no—
650D4—441no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—882no—
660D4—1761no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—112no—
669C2×C4—112no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—1761no—
686C2×C4D8×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—111no—
690C8—111no—
691C8—221no—
692C8C2×D4×D1112yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—112no—
700C22—161no—
701C22—221no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—442no—
705C22—1761no—
706C22—1762no—
707C22—1762no—
708C22C2×D8×D1111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—112no—
713C4—221no—
714C4—442no—
715C4—881no—
716C4—881no—
717C4D11×#12011yescharacteristic
718C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—222no—
724C2—441no—
725C2—882no—
726C2D11×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#447
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2190C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#2190D11
hypocenterC11#33533
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083389C2semidirect
2. #13081748C2semidirect
3. #13078276C2semidirect
4. #13070569C2semidirect
5. #13070568C2semidirect
6. #13070567C2semidirect
7. #13070561C2semidirect
8. #13070560C2semidirect
9. D11×#360C2semidirect
10. #13070235C2semidirect
11. C11×#2190C2semidirect
23. C2×#66965C22semidirect
27. C11×#509C22semidirect
28. C11×#469C22semidirect
29. #10622808C22semidirect
30. #10622772C22semidirect
31. #10622760C22semidirect
32. #10622750C22semidirect
38. #10622522C22semidirect
39. D11×M32C22semidirect
40. #10622481C22semidirect
41. D11×#106C22semidirect
44. C11×#360C22semidirect
45. C11×#349C22semidirect
46. #10622204C22semidirect
47. #10622191C22semidirect
48. #10622156C22semidirect
49. #10622152C22semidirect
50. #10622126C22semidirect
89. #66972D4semidirect
93. Q16×D11D4semidirect
105. #66965D4semidirect
109. D8×D11D4semidirect
267. #2190D11semidirect
361. #509C2×D11semidirect
368. #469C2×D11semidirect
376. #360C2×D11semidirect
379. #349C2×D11semidirect
621. C11#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833892
#130817482
#130782762
#130705692
#130705682
#130705672
#130705612
#130705602
D11×#3602
#130702352
C11×#21902
#3353311