Finite Group Databasebeta

← #14907686

Subgroups — #14907686

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070565C214yesmaximal, complemented
5#13070560C214yesmaximal, complemented
6C2×#10622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#10623364—21no—
14#10623353—21no—
15#10623302—21no—
16#10623301—22no—
17#10623300—21no—
18#10623299C2214yes—
19D11×#135—22no—
20#10623297—21no—
21#10623293—22no—
22#10623288—21no—
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C2×#66954C2211yescharacteristic
25C11×#510—21no—
26C11×#510C2212yescomplemented
27C11×#509—21no—
28C11×#509C2212yescomplemented
29C11×#508—22no—
30C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
31#10622845—21no—
32#10622808—21no—
33#10622807—22no—
34#10622806—21no—
35#10622802C2212yescomplemented
36#10622792C2212yescomplemented
37#10622784—22no—
38#10622772C2212yescomplemented
39#10622760C2212yescomplemented
40C2×#66881C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
42#10622204C2214yescomplemented
43#10622156C2214yescomplemented
44#10622152C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47#67043—22no—
48#67043—41no—
49#67042—22no—
50#67042—41no—
51#41×D11—24no—
52#41×D11—42no—
53#67040—22no—
54#67037—22no—
55#67037—42no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—42no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C11×#135—21no—
60C11×#135—21no—
61C11×#135—21no—
62C11×#135—21no—
63C11×#135—21no—
64C11×#135—21no—
65C11×#135D412yescomplemented
66C11×#135C2312yes—
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C11×D8C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—24no—
76#67002—22no—
77#66999—22no—
78#66995—22no—
79#66992—42no—
80#66991—22no—
81#66985—22no—
82#66983—41no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—41no—
85C2×#4318D411yescharacteristic
86#66972—22no—
87#66971—24no—
88Q16×D11—22no—
89#66969—24no—
90#66968—24no—
91#66967—24no—
92SD16×D11—24no—
93#66965—22no—
94#66964—24no—
95D8×D11—22no—
96C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
97#66957—21no—
98#66957—21no—
99#66957D412yescomplemented
100#66957C2312yes—
101C2×D88D411yescharacteristic, complemented
102C2×#4314—21no—
103#66954—21no—
104#66954—21no—
105#66954—21no—
106#66954—21no—
107C2×#4313C2312yes—
108C2×C8×D11D412yes—
109C11×Q32—22no—
110C11×SD32—22no—
111C11×SD32—22no—
112C11×D16—22no—
113C11×M32—21no—
114C11×M32C2312yes—
115C2×C11×C16—21no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118#66893—22no—
119#66892—22no—
120#66891—22no—
121#66890—22no—
122#66881—21no—
123#66881C2312yes—
124#66876—21no—
125#66876C2312yes—
126C2×C11⋊C16—21no—
127#33533—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—22no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—41no—
131C11×#41—41no—
132C11×#41—41no—
133C11×#41—41no—
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11D812yes—
149C22×Dic11—41no—
150#4343—24no—
151#4343—42no—
152Q8×D11—24no—
153Q8×D11—42no—
154#4341—24no—
155#4341—42no—
156#4341—44no—
157#4341—44no—
158D4×D11—24no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—44no—
161D4×D11—44no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—22no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—22no—
168#4339—42no—
169#4339—44no—
170#4339—42no—
171#4339—44no—
172#4339—41no—
173#4339—41no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44D811yescharacteristic
177C2×C4×D11—44no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22D811yescharacteristic
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—21no—
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16C2×D412yes—
187C11×SD16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—41no—
190C11×SD16—41no—
191C11×D8—21no—
192C11×D8—21no—
193C11×D8—21no—
194C11×D8C2×D412yes—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—42no—
202#4326—24no—
203#4325—24no—
204#4324—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—41no—
209Dic11⋊C4—42no—
210#4318—21no—
211#4318—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D412yes—
213Dic44—21no—
214Dic44C2×D412yes—
215D88—21no—
216D88C2×D412yes—
217#4314—22no—
218#4314—22no—
219#4313—22no—
220#4313—22no—
221C8×D11—22no—
222C8×D11—22no—
223C11×C16—22no—
224C11⋊C16—22no—
225#3584—111no—
226#3414—111no—
227#3414D1111yescharacteristic, complemented
228#3060—111no—
229#2191—114no—
230#2190—114no—
231C2×#360—111no—
232C2×#360—111no—
233#2115—111no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11C2×D811yescharacteristic
237C22×D11—44no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11C2×D812yes—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—22no—
265C22⋊D11—22no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—162no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—161no—
275C2×Dic11C2×D812yes—
276D44—22no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—44no—
280D44—41no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—22no—
290Dic22—44no—
291Dic22—41no—
292C8×C11#12011yescharacteristic
293C8×C11#12011yescharacteristic
294C8×C11C22×D411yescharacteristic
295C8×C11C22×D411yescharacteristic
296C11⋊C8—22no—
297#585—221no—
298#578—221no—
299#578—221no—
300#577—222no—
301#577—222no—
302#576—221no—
303#576—221no—
304#575—114no—
305#575—221no—
306C2×#135—111no—
307C2×#135—222no—
308C2×#135C2×D1111yescharacteristic
309C2×#135C2×D1111yescharacteristic, complemented
310C2×#131—111no—
311#537—221no—
312#510—21no—
313#510—112no—
314#510—221no—
315#510C2×D1112yescomplemented
316#509—21no—
317#509—112no—
318#509—221no—
319#509C2×D1112yescomplemented
320#508—22no—
321#508—222no—
322C2×M32—111no—
323C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#470—112no—
325#469—112no—
326#465—222no—
327C2×#106—111no—
328#417—221no—
329#360—114no—
330#360—114no—
331#349—114no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—161no—
338C22×C11#44711yescharacteristic
339C22×C11#44711yescharacteristic
340C22×C11C22×D811yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—164no—
345C2×D11—161no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11#44711yescharacteristic
349C4×C11#44711yescharacteristic
350C4×C11C2×#12011yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—42no—
354Dic11—82no—
3552−1+4—222no—
3562−1+4—222no—
3572−1+4—441no—
358H(5,𝔽2)—222no—
359H(5,𝔽2)—222no—
360H(5,𝔽2)—442no—
361H(5,𝔽2)—441no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—111no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—442no—
368C2×#41—442no—
369#137—224no—
370#137—222no—
371#137—222no—
372#137—224no—
373AGL(1,ℤ/8)—224no—
374AGL(1,ℤ/8)—222no—
375AGL(1,ℤ/8)—222no—
376AGL(1,ℤ/8)—224no—
377#135—21no—
378#135—21no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—21no—
382#135—21no—
383#135—112no—
384#135—112no—
385#135—224no—
386#135—222no—
387#135—224no—
388#135—222no—
389#135—221no—
390#135—221no—
391#135C22⋊D1112yescomplemented
392#135C22×D1112yes—
393C2×Q16—111no—
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
396C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—224no—
400C2×SD16—221no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—222no—
403C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404C2×D8C22×D1111yescharacteristic
405#131—221no—
406#131—221no—
407#131—221no—
408#131—221no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—112no—
411C22×C8—112no—
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—441no—
415#121—222no—
416#121—441no—
417#121—442no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419Q32—22no—
420Q32—222no—
421SD32—22no—
422SD32—22no—
423SD32—222no—
424SD32—222no—
425D16—22no—
426D16—222no—
427M32—21no—
428M32—112no—
429M32—221no—
430M32C22×D1112yes—
431C2×C16—21no—
432C2×C16—221no—
433#106—112no—
434#106—221no—
435#103—222no—
436#102—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11C2×#44711yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—82no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—221no—
454#41—221no—
455#41—221no—
456#41—221no—
457#41—224no—
458#41—224no—
459#41—222no—
460#41—222no—
461#41—444no—
462#41—444no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—441no—
470#41—441no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—224no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—442no—
477C2×Q8—442no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—442no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—444no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—112no—
504Q16—224no—
505Q16—221no—
506Q16C2×C22⋊D1112yes—
507SD16—22no—
508SD16—22no—
509SD16—41no—
510SD16—41no—
511SD16—224no—
512SD16—224no—
513SD16—222no—
514SD16—222no—
515D8—21no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—112no—
519D8—224no—
520D8—221no—
521D8C2×C22⋊D1112yes—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16—222no—
525M16—222no—
526C2×C8—112no—
527C2×C8—222no—
528C2×C8—222no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×C8C23×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—441no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—442no—
540C16—22no—
541C16—222no—
542C11#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—112no—
546C23—444no—
547C23—441no—
548C23D8×D1111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8—222no—
556Q8—444no—
557Q8—441no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—222no—
567D4—222no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—222no—
571D4—444no—
572D4—444no—
573D4—444no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—441no—
577D4—1762no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—1761no—
595C2×C4D8×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6696411yescharacteristic
597C2×C4#6696411yescharacteristic
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C8—222no—
602C8#6699011yescharacteristic
603C8#6699011yescharacteristic
604C8C2×D4×D1111yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—222no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—1761no—
616C22—1764no—
617C22#1062276911yescharacteristic
618C22#1062276911yescharacteristic
619C22C2×D8×D1111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—222no—
623C4—442no—
624C4—882no—
625C4#1062276911yescharacteristic
626C4#1062276911yescharacteristic
627C4C2×#6696411yescharacteristic
628C4C2×#6699011yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—442no—
635C2—882no—
636C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3414C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#3414D11
hypocenterC11#33533
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083385C2semidirect
2. #13081750C2semidirect
3. #13078274C2semidirect
4. #13070565C2semidirect
5. #13070560C2semidirect
6. C2×#10622156C2semidirect
7. C2×#10622204C2semidirect
8. #13070236C2semidirect
9. C11×#3414C2semidirect
12. C2×C11×#135C22semidirect
26. C11×#510C22semidirect
28. C11×#509C22semidirect
30. C2×C11×M32C22semidirect
35. #10622802C22semidirect
36. #10622792C22semidirect
38. #10622772C22semidirect
39. #10622760C22semidirect
40. C2×#66881C22semidirect
41. C2×#66876C22semidirect
42. #10622204C22semidirect
43. #10622156C22semidirect
44. #10622152C22semidirect
65. C11×#135D4semidirect
67. C2×C11×Q16D4semidirect
71. C2×C11×D8D4semidirect
96. C2×Dic44D4semidirect
99. #66957D4semidirect
101. C2×D88D4semidirect
227. #3414D11semidirect
309. C2×#135C2×D11semidirect
315. #510C2×D11semidirect
319. #509C2×D11semidirect
323. C2×M32C2×D11semidirect
391. #135C22⋊D11semidirect
395. C2×Q16C22⋊D11semidirect
403. C2×D8C22⋊D11semidirect
542. C11#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130817502
#130782742
#130705652
#130705602
C2×#106221562
C2×#106222042
#130702362
C11×#34142
#3353311