Finite Group Databasebeta

← #14907687

Subgroups — #14907687

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081750C212yesmaximal, complemented
3#13070566C214yesmaximal, complemented
4#13070561C214yesmaximal, complemented
5C2×#10622126C212yesmaximal, complemented
6#13070237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623453—21no—
9C2×C11×#135C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C11×#131C2211yescharacteristic
11C11×#537—21no—
12#10623284—22no—
13#10623283—22no—
14#10623282—24no—
15#10623279—21no—
16#10623279C2214yes—
17C2×#66957—22no—
18C2×#66957C2212yes—
19C11×#470C2212yescomplemented
20C11×#469C2212yescomplemented
21C11×#465—22no—
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#417—21no—
24#10622808—22no—
25#10622807—24no—
26#10622806—22no—
27#10622792C2214yescomplemented
28#10622760C2214yescomplemented
29C2×#66876C2212yescomplemented
30#10622191C2214yescomplemented
31#10622126C2218yescomplemented
32C2×C11×#41—21no—
33C2×C11×#41D411yescharacteristic
34#67043—24no—
35#67042—24no—
36#41×D11—44no—
37#67040—41no—
38#67037—42no—
39#67037—41no—
40C2×#4339—24no—
41C2×#4339—22no—
42C11×#135—22no—
43C11×#135—22no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×SD16—21no—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C11×#131—22no—
48C11×#131—22no—
49C2×C11×M16D411yescharacteristic
50C2×C11×M16C2312yes—
51C22×C8×C11D412yes—
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C11×C22⋊Q8—41no—
55C11×#121—22no—
56C11×#121—41no—
57C11×#121—42no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59#66962—24no—
60#66962—28no—
61#66961—24no—
62#66961—28no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×Dic44D412yescomplemented
65#66957—24no—
66#66957—24no—
67#66957—22no—
68#66957—24no—
69#66957—22no—
70#66957D414yescomplemented
71#66957C2314yes—
72C2×D88—22no—
73C2×D88D412yescomplemented
74C2×#4314—24no—
75C2×#4314—22no—
76C11×#106—21no—
77C11×#106C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×#102—22no—
80#66893—24no—
81#66892—24no—
82#66891—24no—
83#66890—24no—
84#66876—22no—
85#66876C2314yes—
86C2×C11⋊C16—22no—
87#33533—111nomaximal, Sylow
88C11×#41—22no—
89C11×#41—22no—
90C11×#41—42no—
91C11×#41—42no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11D811yescharacteristic
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11D812yes—
98C2×D4×C11D811yescharacteristic
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—44no—
104C2×C22⋊D11—42no—
105#4343—44no—
106Q8×D11—44no—
107#4341—48no—
108#4341—44no—
109D4×D11—48no—
110D4×D11—44no—
111#4339—28no—
112#4339—24no—
113#4339—24no—
114#4339—44no—
115#4339—44no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—24no—
119C2×D44—22no—
120C2×C4×D11—44no—
121C2×C4×D11—42no—
122C2×Dic22—24no—
123C2×Dic22—22no—
124C11×Q16—22no—
125C11×SD16—41no—
126C11×SD16—41no—
127C11×D8—22no—
128C11×M16—24no—
129C11×M16—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11C2×D412yes—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2411yescharacteristic
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—42no—
140C11×C22⋊C4—42no—
141C11×C22⋊C4—42no—
142Dic44—24no—
143Dic44—22no—
144Dic44C2×D414yes—
145D88—24no—
146D88—22no—
147D88C2×D414yes—
148#4314—28no—
149#4314—24no—
150#4314—24no—
151C11⋊C16—24no—
152#3584—111no—
153#3414—112no—
154#3060D1111yescharacteristic, complemented
155#2191—114no—
156#2190—114no—
157C2×#360—112no—
158#2115—111no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11C2×D812yes—
161C23×C11C2×D811yescharacteristic
162C22×D11—44no—
163C22×D11—42no—
164Q8×C11—22no—
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—41no—
167D4×C11—24no—
168D4×C11—22no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—82no—
172D4×C11—162no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—82no—
178C2×C4×C11—161no—
179C2×C4×C11#12012yes—
180C2×C4×C11C2×D812yes—
181C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D11—48no—
185C22⋊D11—44no—
186C22⋊D11—44no—
187C2×Dic11—44no—
188C2×Dic11—42no—
189D44—24no—
190D44—44no—
191D44—42no—
192C4×D11—48no—
193C4×D11—44no—
194C4×D11—44no—
195Dic22—24no—
196Dic22—44no—
197Dic22—42no—
198C8×C11—22no—
199C8×C11#12011yescharacteristic
200C8×C11#12011yescharacteristic
201C8×C11C22×D412yes—
202#585—221no—
203#578—222no—
204#577—224no—
205#576—222no—
206#575—114no—
207#575—221no—
208C2×#135—112no—
209C2×#135—222no—
210C2×#135C2×D1111yescharacteristic, complemented
211C2×#131C2×D1111yescharacteristic
212#537—21no—
213#510—114no—
214#510—222no—
215#509—114no—
216#509—222no—
217#508—224no—
218C2×M32—112no—
219#470C2×D1112yescomplemented
220#469C2×D1112yescomplemented
221#465—22no—
222C2×#106C2×D1111yescharacteristic, complemented
223#417—21no—
224#360—118no—
225#349—114no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11#44712yes—
233C22×C11C22×D811yescharacteristic
234C2×D11—44no—
235C2×D11—162no—
236C2×D11—164no—
237C4×C11—22no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11—81no—
240C4×C11#44712yes—
241C4×C11C2×#12011yescharacteristic
242C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243Dic11—44no—
2442−1+4—224no—
2452−1+4—441no—
246H(5,𝔽2)—224no—
247H(5,𝔽2)—442no—
248H(5,𝔽2)—441no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—224no—
251C2×#41—222no—
252C2×#41—444no—
253C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
254#137—228no—
255#137—224no—
256AGL(1,ℤ/8)—228no—
257AGL(1,ℤ/8)—224no—
258#135—22no—
259#135—22no—
260#135—114no—
261#135—114no—
262#135—224no—
263#135—224no—
264#135—222no—
265#135—222no—
266#135—224no—
267C2×Q16—112no—
268C2×Q16—222no—
269C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—224no—
272C2×SD16—222no—
273C2×D8—112no—
274C2×D8—222no—
275C2×D8C22×D1111yescharacteristic
276#131—22no—
277#131—22no—
278C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
279C2×M16C22×D1112yes—
280C22×C8C22⋊D1112yes—
281C22×C8C22×D1111yescharacteristic
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288Q32—224no—
289SD32—224no—
290SD32—224no—
291D16—224no—
292M32—114no—
293M32—222no—
294C2×C16—222no—
295#106—21no—
296#106C22×D1112yes—
297#103—22no—
298#102—22no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—22no—
301C2×C11—42no—
302C2×C11—161no—
303C2×C11C2×#44711yescharacteristic
304D11—84no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—228no—
310#41—224no—
311#41—224no—
312#41—444no—
313#41—448no—
314#41—444no—
315#41—444no—
316#41—444no—
317#41—442no—
318#41—442no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—224no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8—444no—
323C2×Q8#432311yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—224no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—448no—
330C2×D4—444no—
331C2×D4—444no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4#432312yes—
334C2×D4#432311yescharacteristic
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—444no—
338C22×C4—442no—
339C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
340C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341Q16—22no—
342Q16—114no—
343Q16—224no—
344Q16—222no—
345SD16—41no—
346SD16—41no—
347SD16—228no—
348SD16—224no—
349SD16—224no—
350D8—22no—
351D8—114no—
352D8—224no—
353D8—222no—
354M16—22no—
355M16—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8D4×D1112yes—
359C2×C8D4×D1112yes—
360C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
361C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×C8C23×D1111yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C16—224no—
369C11#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—41no—
371C23—444no—
372C23—442no—
373C23C2×#432312yes—
374C23C2×#432311yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—224no—
379Q8—444no—
380Q8—442no—
381D4—24no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387D4—224no—
388D4—444no—
389D4—448no—
390D4—444no—
391D4—444no—
392D4—442no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—448no—
400C2×C4—444no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—444no—
403C2×C4—444no—
404C2×C4C2×#432312yes—
405C2×C4C2×#432311yescharacteristic
406C2×C4#6699012yes—
407C2×C4#6700212yes—
408C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
409C8—22no—
410C8#6699011yescharacteristic
411C8#6699011yescharacteristic
412C8C2×D4×D1112yes—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—444no—
420C22—1762no—
421C22—1764no—
422C22#1062264912yes—
423C22C22×#432311yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—444no—
428C4#1062264912yes—
429C4C2×#6699011yescharacteristic
430C4C2×#6700211yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—42no—
434C2—161no—
435C2—884no—
436C2C2×#1062264911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622649
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3060C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#3060D11
hypocenterC11#33533
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083390C2semidirect
2. #13081750C2semidirect
3. #13070566C2semidirect
4. #13070561C2semidirect
5. C2×#10622126C2semidirect
6. #13070237C2semidirect
7. C11×#3060C2semidirect
9. C2×C11×#135C22semidirect
19. C11×#470C22semidirect
20. C11×#469C22semidirect
22. C2×C11×#106C22semidirect
27. #10622792C22semidirect
28. #10622760C22semidirect
29. C2×#66876C22semidirect
30. #10622191C22semidirect
31. #10622126C22semidirect
64. C2×Dic44D4semidirect
70. #66957D4semidirect
73. C2×D88D4semidirect
154. #3060D11semidirect
210. C2×#135C2×D11semidirect
219. #470C2×D11semidirect
220. #469C2×D11semidirect
222. C2×#106C2×D11semidirect
369. C11#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833902
#130817502
#130705662
#130705612
C2×#106221262
#130702372
C11×#30602
#3353311