Finite Group Databasebeta

← #14907690

Subgroups — #14907690

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070568C214yesmaximal, complemented
6#13070563C214yesmaximal, complemented
7C2×#10622126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12#10623353—21no—
13#10623302—21no—
14#10623301—22no—
15#10623300—21no—
16#10623299C2214yes—
17D11×#135—22no—
18#10623297—21no—
19#10623293—22no—
20#10623288—21no—
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66957C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24#10623041—21no—
25C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#106C2211yescharacteristic, complemented
27#10622808C2212yescomplemented
28#10622807—22no—
29#10622806C2212yescomplemented
30#10622792—21no—
31#10622760—21no—
32C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
33#10622579—21no—
34#10622522—21no—
35#10622522C2212yescomplemented
36#10622521—21no—
37#10622521C2212yescomplemented
38#10622517—22no—
39#10622481C2212yescomplemented
40#10622478C2212yescomplemented
41#10622477—22no—
42C11×#360C2214yescomplemented
43#10622152C2214yescomplemented
44#10622126C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67043—22no—
47#67043—41no—
48#67042—22no—
49#67042—41no—
50#41×D11—24no—
51#41×D11—42no—
52#67040—22no—
53#67037—22no—
54#67037—42no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—42no—
58C2×#4339D411yescharacteristic
59C11×#135—21no—
60C11×#135—21no—
61C11×#135D412yescomplemented
62C11×#135C2312yes—
63C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8D411yescharacteristic, complemented
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68#67004—22no—
69#67003—24no—
70#67002—22no—
71#66995—22no—
72#66985—22no—
73#66983—42no—
74C2×#4318D411yescharacteristic
75#66972—22no—
76#66971—24no—
77Q16×D11—22no—
78#66969—24no—
79#66968—24no—
80#66967—24no—
81SD16×D11—24no—
82#66965—22no—
83#66964—24no—
84D8×D11—22no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87#66957—21no—
88#66957—21no—
89#66957—21no—
90#66957—21no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957D412yescomplemented
94#66957C2312yes—
95C2×D88D411yescharacteristic, complemented
96C2×D88C2311yescharacteristic
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66954—21no—
100#66954—21no—
101#66954—21no—
102#66954—21no—
103C2×#4313C2312yes—
104C2×C8×D11D412yes—
105#66950—22no—
106#66950—41no—
107#66948—22no—
108#66948—41no—
109C11×M32—21no—
110C11×M32C2312yes—
111C2×C11×C16—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106C2312yes—
114#66893—22no—
115#66892—22no—
116#66891—22no—
117#66890—22no—
118#66876—21no—
119#66876C2312yes—
120C2×C11⋊C16—21no—
121#66874—22no—
122#66873—22no—
123Dic88—22no—
124#66864—22no—
125#66864—22no—
126D176—22no—
127#33533—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—22no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—41no—
131C11×#41—41no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11D812yes—
142#4343—24no—
143#4343—42no—
144Q8×D11—24no—
145Q8×D11—42no—
146#4341—24no—
147#4341—42no—
148#4341—44no—
149#4341—44no—
150D4×D11—24no—
151D4×D11—42no—
152D4×D11—44no—
153D4×D11—44no—
154#4339—21no—
155#4339—21no—
156#4339—22no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—22no—
160#4339—42no—
161#4339—44no—
162#4339—42no—
163#4339—44no—
164#4339—41no—
165#4339—41no—
166#4339—41no—
167#4339—41no—
168#4339—41no—
169#4339—41no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44D811yescharacteristic
175C2×C4×D11—44no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22D811yescharacteristic
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16C2×D412yes—
185C11×SD16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8C2×D412yes—
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197#4326—24no—
198#4325—24no—
199#4324—24no—
200#4323—24no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic11—42no—
204#4318—21no—
205#4318—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D412yes—
207Dic44—21no—
208Dic44—21no—
209Dic44—21no—
210Dic44C2×D412yes—
211D88—21no—
212D88—21no—
213D88—21no—
214D88C2×D412yes—
215#4314—22no—
216#4314—22no—
217#4314—41no—
218#4314—41no—
219#4313—22no—
220#4313—22no—
221C8×D11—22no—
222C8×D11—22no—
223C11×C16—22no—
224C11⋊C16—22no—
225#3584—111no—
226#3414—111no—
227#3414—111no—
228#3060—111no—
229#2191—114no—
230#2190—114no—
231C2×#360—111no—
232C2×#360D1111yescharacteristic, complemented
233#2115—111no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C2×D811yescharacteristic
236C22×D11—44no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11C2×D812yes—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—22no—
258C22⋊D11—22no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—81no—
264C22⋊D11—81no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11C2×D812yes—
269D44—22no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—44no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—162no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—81no—
284C4×D11—81no—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—22no—
288Dic22—44no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11#12011yescharacteristic
293C8×C11#12011yescharacteristic
294C8×C11C22×D411yescharacteristic
295C8×C11C22×D411yescharacteristic
296C11⋊C8—22no—
297#585—221no—
298#578—221no—
299#578—221no—
300#577—222no—
301#577—222no—
302#576—221no—
303#576—221no—
304#575—114no—
305#575—221no—
306C2×#135—111no—
307C2×#135—111no—
308C2×#135—222no—
309C2×#135C2×D1111yescharacteristic
310C2×#131—111no—
311#537—221no—
312#510—112no—
313#510—112no—
314#510—221no—
315#510—221no—
316#509—112no—
317#509—112no—
318#509—221no—
319#509—221no—
320#508—222no—
321#508—222no—
322C2×M32—111no—
323C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#470—112no—
325#469—112no—
326#465—222no—
327C2×#106C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#417—221no—
329#360—114no—
330#360C2×D1114yescomplemented
331#349—114no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—161no—
335C22×C11#44711yescharacteristic
336C22×C11#44711yescharacteristic
337C22×C11C22×D811yescharacteristic
338C2×D11—22no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—164no—
345C2×D11—161no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—82no—
348C4×C11#44711yescharacteristic
349C4×C11#44711yescharacteristic
350C4×C11C2×#12011yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
3552−1+4—222no—
3562−1+4—222no—
3572−1+4—441no—
358H(5,𝔽2)—222no—
359H(5,𝔽2)—222no—
360H(5,𝔽2)—442no—
361H(5,𝔽2)—441no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—224no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—442no—
368C2×#41—442no—
369#137—224no—
370#137—222no—
371#137—222no—
372#137—224no—
373AGL(1,ℤ/8)—224no—
374AGL(1,ℤ/8)—222no—
375AGL(1,ℤ/8)—222no—
376AGL(1,ℤ/8)—224no—
377#135—21no—
378#135—21no—
379#135—112no—
380#135—112no—
381#135—224no—
382#135—222no—
383#135—224no—
384#135—222no—
385#135—221no—
386#135—221no—
387#135—221no—
388#135—221no—
389#135—221no—
390#135—221no—
391#135D4412yescomplemented
392#135C22×D1112yes—
393C2×Q16—111no—
394C2×Q16—111no—
395C2×Q16—222no—
396C2×Q16D4411yescharacteristic, complemented
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—221no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—111no—
403C2×D8—222no—
404C2×D8D4411yescharacteristic, complemented
405#131—221no—
406#131—221no—
407#131—221no—
408#131—221no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—112no—
411C22×C8—112no—
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—441no—
415#121—222no—
416#121—441no—
417#121—442no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419Q32—222no—
420Q32—222no—
421SD32—222no—
422SD32—222no—
423SD32—222no—
424SD32—222no—
425D16—222no—
426D16—222no—
427M32—21no—
428M32—112no—
429M32—221no—
430M32C22×D1112yes—
431C2×C16—21no—
432C2×C16—221no—
433#106—21no—
434#106C22×D1112yes—
435#103—222no—
436#102—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11C2×#44711yescharacteristic
442D11—42no—
443D11—82no—
444D11—161no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—221no—
450#41—221no—
451#41—221no—
452#41—221no—
453#41—224no—
454#41—224no—
455#41—222no—
456#41—222no—
457#41—444no—
458#41—444no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—444no—
462#41—444no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—441no—
466#41—441no—
467#41—441no—
468#41—441no—
469#41—441no—
470#41—441no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—442no—
477C2×Q8—442no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—444no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500Q16—21no—
501Q16—112no—
502Q16—224no—
503Q16—221no—
504Q16—221no—
505Q16—221no—
506Q16C2×D4412yes—
507SD16—22no—
508SD16—22no—
509SD16—224no—
510SD16—224no—
511SD16—222no—
512SD16—222no—
513SD16—441no—
514SD16—441no—
515D8—21no—
516D8—112no—
517D8—224no—
518D8—221no—
519D8—221no—
520D8—221no—
521D8C2×D4412yes—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16—222no—
525M16—222no—
526C2×C8—112no—
527C2×C8—222no—
528C2×C8—222no—
529C2×C8C2×D4411yescharacteristic
530C2×C8C2×D4411yescharacteristic
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C2×C8C23×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—442no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—442no—
540C16—22no—
541C16—222no—
542C11#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—112no—
545C23—444no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23D8×D1111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—221no—
552Q8—221no—
553Q8—222no—
554Q8—444no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—222no—
563D4—222no—
564D4—222no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—444no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—881no—
576D4—881no—
577D4—1762no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4D8×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6696711yescharacteristic
599C2×C4#6696711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C8—222no—
602C8#6693511yescharacteristic
603C8#6693511yescharacteristic
604C8C22×D4411yescharacteristic
605C8C2×D4×D1111yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—222no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1761no—
616C22—1764no—
617C22#1062238611yescharacteristic
618C22#1062238611yescharacteristic
619C22C2×D8×D1111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—222no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C4#1062238611yescharacteristic
626C4#1062238611yescharacteristic
627C4C2×#6693511yescharacteristic
628C4C2×#6696711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—442no—
634C2—882no—
635C2—1761no—
636C2C2×#1062238611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622386
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#360C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenterC2×#360D11
hypocenterC11#33533
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083385C2semidirect
2. #13081752C2semidirect
3. #13081750C2semidirect
4. #13078279C2semidirect
5. #13070568C2semidirect
6. #13070563C2semidirect
7. C2×#10622126C2semidirect
8. #13070236C2semidirect
9. C2×C11×#360C2semidirect
22. C2×#66957C22semidirect
25. C2×C11×M32C22semidirect
26. C2×C11×#106C22semidirect
27. #10622808C22semidirect
29. #10622806C22semidirect
32. C2×#66876C22semidirect
35. #10622522C22semidirect
37. #10622521C22semidirect
39. #10622481C22semidirect
40. #10622478C22semidirect
42. C11×#360C22semidirect
43. #10622152C22semidirect
44. #10622126C22semidirect
61. C11×#135D4semidirect
63. C2×C11×Q16D4semidirect
65. C2×C11×D8D4semidirect
85. C2×Dic44D4semidirect
93. #66957D4semidirect
95. C2×D88D4semidirect
232. C2×#360D11semidirect
323. C2×M32C2×D11semidirect
327. C2×#106C2×D11semidirect
330. #360C2×D11semidirect
391. #135D44semidirect
396. C2×Q16D44semidirect
404. C2×D8D44semidirect
542. C11#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130817522
#130817502
#130782792
#130705682
#130705632
C2×#106221262
#130702362
C2×C11×#3602
#3353311