Finite Group Databasebeta

← C2×#13070576 #14907699

Subgroups — C2×#13070576 #14907699

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070576C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037—21no—
10C22×C11×D8C2211yescharacteristic
11C2×#66985—21no—
12#10623288—22no—
13#10623288—22no—
14#10623288—22no—
15#10623288C2214yescomplemented
16C2×#66965—21no—
17C2×#66964—22no—
18C2×D8×D11—21no—
19C2×#66961—21no—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C22×D88C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66890—22no—
26C2×#66890—22no—
27C2×#66890C2214yescomplemented
28C2×#66887—21no—
29C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30#10622521—22no—
31#10622521C2214yescomplemented
32C2×#66864—21no—
33C2×D176—21no—
34#10622510—22no—
35#10622510C2214yescomplemented
36C11×#361C2214yescomplemented
37#10622153C2214yescomplemented
38#10622135C2214yescomplemented
39C22×D4×C11—21no—
40C22×C22⋊D11—42no—
41#67037—24no—
42#67037—24no—
43#67037—42no—
44#67037—42no—
45C2×#4341—22no—
46C2×#4341—41no—
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—41no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—21no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8D412yes—
56C2×C11×D8D412yes—
57C2×C11×D8C2312yes—
58C2×C11×M16—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4324—22no—
61#66985—24no—
62#66985—24no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4318D411yescharacteristic
65#66965—24no—
66#66965—24no—
67#66964—28no—
68#66964—28no—
69D8×D11—24no—
70D8×D11—24no—
71#66961—24no—
72#66961—42no—
73C2×Dic44D411yescharacteristic
74#66957—21no—
75#66957—21no—
76#66957D412yes—
77#66957C2312yes—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—41no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×D88C2312yescomplemented
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—41no—
88#66954—21no—
89#66954—21no—
90#66954D412yes—
91#66954C2312yes—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C11×M32—21no—
95C11×M32C2312yescomplemented
96C2×C11×C16—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108C2312yescomplemented
99#66890—28no—
100#66887—24no—
101C2×C11⋊C16—21no—
102C2×C11⋊C16—21no—
103C2×C11⋊C16C2312yescomplemented
104#66864—24no—
105D176—24no—
106C2×#2192—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—41no—
108C23×D11—42no—
109C23×D11—41no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—21no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—48no—
121C2×C22⋊D11—48no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—42no—
124#4341—28no—
125#4341—44no—
126#4341—44no—
127#4341—44no—
128D4×D11—28no—
129D4×D11—44no—
130D4×D11—44no—
131D4×D11—44no—
132#4339—21no—
133#4339—22no—
134#4339—21no—
135#4339—22no—
136#4339—41no—
137#4339—41no—
138#4339D812yes—
139#4339C2×D412yes—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44D811yescharacteristic
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22D811yescharacteristic
152C11×D8—22no—
153C11×D8—22no—
154C11×D8—22no—
155C11×D8C2×D414yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2411yescharacteristic
165#4324—28no—
166#4323—28no—
167#4318—21no—
168#4318C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8—21no—
170Dic44—21no—
171Dic44C2×D412yes—
172D88—21no—
173D88—22no—
174D88—22no—
175D88—44no—
176D88—41no—
177D88—41no—
178D88C2×D412yes—
179#4314—22no—
180#4314—22no—
181#4314—44no—
182#4313—22no—
183#4313—22no—
184C8×D11—22no—
185C8×D11—22no—
186C11×C16—22no—
187C11⋊C16—22no—
188C2×#576—111no—
189C2×#509—111no—
190C22×D16—111no—
191C2×#472—111no—
192#2192—118no—
193C2×#361D1111yescharacteristic, complemented
194C2×#359—111no—
195C2×#350—111no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—162no—
200C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202C22×D11—48no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—164no—
208C22×D11—162no—
209D4×C11—24no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—22no—
220C22⋊D11—22no—
221C22⋊D11—48no—
222C22⋊D11—48no—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—42no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—48no—
227C2×Dic11—41no—
228D44—22no—
229D44—21no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—41no—
233D44—81no—
234D44—81no—
235D44C2×D812yes—
236C4×D11—22no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240Dic22—21no—
241Dic22—22no—
242Dic22—41no—
243Dic22C2×D812yes—
244C8×C11—42no—
245C8×C11#12011yescharacteristic
246C8×C11#12011yescharacteristic
247C8×C11C22×D411yescharacteristic
248C8×C11C22×D411yescharacteristic
249C11⋊C8—22no—
250C2×H(5,𝔽2)—221no—
251#576—114no—
252#576—222no—
253#576—222no—
254#576—222no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
258C2×#135—111no—
259C2×#135—221no—
260C22×D8—111no—
261C22×D8—221no—
262C22×D8C2×D1111yescharacteristic
263C2×#131—111no—
264#509—114no—
265#509—222no—
266C2×SD32—221no—
267C2×D16—114no—
268C2×D16—221no—
269C2×D16—222no—
270C2×D16—222no—
271C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
272C22×C16—111no—
273#472—114no—
274#472—222no—
275C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
276C2×#100—221no—
277#361C2×D1114yescomplemented
278#359—114no—
279#350—114no—
280C22×C11—22no—
281C22×C11—44no—
282C22×C11—84no—
283C22×C11—162no—
284C22×C11—162no—
285C22×C11#44711yescharacteristic
286C22×C11#44711yescharacteristic
287C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D11—22no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—168no—
294C2×D11—162no—
295C2×D11—162no—
296C2×D11—162no—
297C4×C11#44711yescharacteristic
298C4×C11#44711yescharacteristic
299C4×C11C2×#12011yescharacteristic
300C4×C11C22×D811yescharacteristic
301Dic11—22no—
302Dic11—42no—
303H(5,𝔽2)—224no—
304H(5,𝔽2)—224no—
305H(5,𝔽2)—442no—
306H(5,𝔽2)—442no—
307C2×#41—111no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41—221no—
310C2×#41—441no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—222no—
313C22×D4—221no—
314C22×D4—441no—
315C22×D4—442no—
316AGL(1,ℤ/8)—224no—
317AGL(1,ℤ/8)—224no—
318AGL(1,ℤ/8)—228no—
319AGL(1,ℤ/8)—224no—
320AGL(1,ℤ/8)—228no—
321AGL(1,ℤ/8)—442no—
322#135—112no—
323#135—112no—
324#135—224no—
325#135—224no—
326#135—221no—
327#135—221no—
328C2×Q16—111no—
329C2×SD16—222no—
330C2×SD16—221no—
331C2×SD16—441no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—111no—
336C2×D8—112no—
337C2×D8—224no—
338C2×D8—224no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—221no—
341C2×D8—221no—
342C2×D8—221no—
343C2×D8—221no—
344C2×D8—221no—
345C2×D8—441no—
346C2×D8D4412yes—
347C2×D8D4412yes—
348C2×D8C22×D1112yes—
349#131—112no—
350#131—112no—
351#131—221no—
352#131—221no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—111no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8C22×D1111yescharacteristic
358SD32—224no—
359D16—224no—
360D16—228no—
361M32—21no—
362M32C22×D1112yescomplemented
363C2×C16—21no—
364C2×C16—112no—
365C2×C16—221no—
366C2×C16—221no—
367#108—21no—
368#108C22×D1112yescomplemented
369#100—224no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—84no—
373C2×C11#219212yescomplemented
374C2×C11C2×#44711yescharacteristic
375D11—42no—
376D11—82no—
377D11—162no—
378C24—41no—
379C24—442no—
380C24—441no—
381#41—112no—
382#41—112no—
383#41—221no—
384#41—221no—
385#41—228no—
386#41—222no—
387#41—222no—
388#41—444no—
389#41—444no—
390#41—444no—
391#41—441no—
392#41—441no—
393C2×Q8—111no—
394C2×Q8—221no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—448no—
411C2×D4—448no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—441no—
414C2×D4—441no—
415C2×D4—441no—
416C2×D4—441no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—442no—
421C22×C4—441no—
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423Q16—112no—
424Q16—221no—
425SD16—228no—
426SD16—222no—
427SD16—222no—
428SD16—444no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—112no—
433D8—228no—
434D8—221no—
435D8—222no—
436D8—222no—
437D8—444no—
438D8—441no—
439D8—441no—
440D8C2×D4414yes—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—112no—
444M16—221no—
445M16—222no—
446M16—222no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8C2×D4411yescharacteristic
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C2×C8C23×D1111yescharacteristic
457C16—22no—
458C16—222no—
459C11C2×#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—221no—
465C23—448no—
466C23—441no—
467C23—442no—
468C23—881no—
469C23—881no—
470C23—1762no—
471C23—1764no—
472C23#6696711yescharacteristic
473Q8—112no—
474Q8—221no—
475Q8—222no—
476Q8—441no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—112no—
482D4—222no—
483D4—222no—
484D4—222no—
485D4—221no—
486D4—448no—
487D4—448no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—441no—
493D4—881no—
494D4—881no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—448no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4D8×D1111yescharacteristic
505C2×C4D8×D1111yescharacteristic
506C2×C4#6696711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—222no—
510C8#6693511yescharacteristic
511C8#6693511yescharacteristic
512C8C22×D4411yescharacteristic
513C8C2×D4×D1111yescharacteristic
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—84no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—222no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—882no—
523C22—882no—
524C22—1762no—
525C22—1762no—
526C22—1768no—
527C22—1762no—
528C22#1062238611yescharacteristic
529C22#1062238611yescharacteristic
530C22C2×#6696711yescharacteristic
531C4—222no—
532C4—442no—
533C4#1062238611yescharacteristic
534C4#1062238611yescharacteristic
535C4C2×#6693511yescharacteristic
536C4C2×D8×D1111yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—84no—
540C2—442no—
541C2—882no—
542C2—1762no—
543C2#1307057612yesdirect product factor
544C2C2×#1062238611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#361C2
socleC22×C11#447
hypercenterC2×#361D11
hypocenterC11C2×#2192
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623288C2semidirect
2. C2×#10622521C2semidirect
3. C22×#66890C2semidirect
4. C2×#10622510C2semidirect
5. #13070576C2direct (N × H)
6. C2×#10622135C2semidirect
7. C2×#10622153C2semidirect
8. C2×C11×#361C2semidirect
15. #10623288C22semidirect
21. C22×D88C22semidirect
23. C2×C11×M32C22semidirect
24. C2×C11×#108C22semidirect
27. C2×#66890C22semidirect
29. C22×C11⋊C16C22semidirect
31. #10622521C22semidirect
35. #10622510C22semidirect
36. C11×#361C22semidirect
37. #10622153C22semidirect
38. #10622135C22semidirect
85. C2×D88C23semidirect
95. C11×M32C23semidirect
98. C11×#108C23semidirect
103. C2×C11⋊C16C23semidirect
193. C2×#361D11semidirect
271. C2×M32C2×D11semidirect
275. C2×#108C2×D11semidirect
277. #361C2×D11semidirect
362. M32C22×D11semidirect
368. #108C22×D11semidirect
373. C2×C11#2192semidirect
459. C11C2×#2192semidirect
543. C2#13070576direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
C2×#106225212
C22×#668902
C2×#106225102
#130705762
C2×#106221352
C2×#106221532
C2×C11×#3612
C2×#219211