Finite Group Databasebeta

← C2×#13070584 #14907701

Subgroups — C2×#13070584 #14907701

Order 2816.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070584C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67042—21no—
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11C22×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#67002—21no—
13C2×#66995—21no—
14#10623300—22no—
15#10623300—22no—
16#10623300—22no—
17#10623300C2214yes—
18C2×#66972—21no—
19C2×#66967—22no—
20C2×D8×D11—21no—
21C22×D88C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23C11×#510—22no—
24C11×#510C2214yescomplemented
25C2×C11×Q32—21no—
26C2×C11×SD32—21no—
27C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66900—21no—
29#10622805—22no—
30#10622805C2214yescomplemented
31C2×#66892—22no—
32C2×#66892—22no—
33C2×#66892C2214yescomplemented
34C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36#10622205C2214yescomplemented
37#10622154C2214yescomplemented
38#10622153C2214yescomplemented
39C2×C11×#41—21no—
40C22×Q8×C11—21no—
41#67042—24no—
42#67042—24no—
43#67042—42no—
44#67042—42no—
45C2×#4343—22no—
46C2×D4×D11—22no—
47C2×D4×D11—42no—
48C2×#4339—41no—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—41no—
52C11×#135—21no—
53C11×#135—21no—
54C11×#135D412yes—
55C11×#135C2312yes—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16C2312yescomplemented
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8D411yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66#67002—24no—
67#67002—24no—
68C2×#4326—41no—
69#66995—24no—
70#66995—42no—
71C2×#4325—22no—
72C2×#4325—41no—
73C2×#4323—22no—
74C2×#4318—21no—
75C2×#4318D411yescharacteristic
76#66972—24no—
77#66972—24no—
78#66967—28no—
79#66967—28no—
80D8×D11—24no—
81D8×D11—24no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88D412yes—
86C2×D88D412yes—
87C2×D88C2312yes—
88#66954—21no—
89#66954—21no—
90#66954D412yes—
91#66954C2312yes—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C11×Q32—24no—
95C11×SD32—24no—
96C11×M32—21no—
97C11×M32C2312yescomplemented
98C2×C11×C16—21no—
99#66900—24no—
100#66892—28no—
101#66883—21no—
102#66883C2312yescomplemented
103C2×C11⋊C16—21no—
104C2×C11⋊C16—21no—
105C2×C11⋊C16C2312yescomplemented
106C2×#2194—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—42no—
108C23×D11—41no—
109C11×#41—22no—
110C11×#41—22no—
111C11×#41—41no—
112C11×#41—41no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×Q8×C11—41no—
119C2×Q8×C11—41no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127#4343—28no—
128#4343—44no—
129D4×D11—28no—
130D4×D11—44no—
131D4×D11—48no—
132D4×D11—48no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—44no—
136#4339—44no—
137#4339D812yes—
138#4339C2×D412yes—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44D811yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×Dic22D811yescharacteristic
152C11×Q16—21no—
153C11×Q16—22no—
154C11×Q16—22no—
155C11×Q16—41no—
156C11×Q16—41no—
157C11×Q16C2×D412yes—
158C11×SD16—22no—
159C11×SD16—22no—
160C11×D8—21no—
161C11×D8C2×D412yes—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2411yescharacteristic
168#4326—44no—
169#4325—28no—
170#4325—44no—
171#4323—28no—
172#4318—21no—
173#4318—22no—
174#4318—41no—
175#4318C2×D412yes—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—41no—
178D88—22no—
179D88—22no—
180D88—22no—
181D88C2×D414yes—
182#4313—22no—
183#4313—22no—
184C8×D11—22no—
185C8×D11—22no—
186C11×C16—22no—
187C11⋊C16—22no—
188C2×#576—111no—
189C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
190C22×SD32—111no—
191C2×#473—111no—
192#2194—118no—
193C2×#361—111no—
194C2×#359—111no—
195C2×#350—111no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D11—21no—
199C22×D11—48no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—164no—
204C22×D11—162no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—81no—
210Q8×C11—81no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—81no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—22no—
228C22⋊D11—22no—
229C22⋊D11—48no—
230C2×Dic11—21no—
231D44—24no—
232D44—21no—
233D44—48no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44C2×D812yes—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—48no—
241Dic22—21no—
242Dic22C2×D812yes—
243C8×C11#12011yescharacteristic
244C8×C11#12011yescharacteristic
245C8×C11C22×D411yescharacteristic
246C8×C11C22×D411yescharacteristic
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×H(5,𝔽2)—221no—
250#576—114no—
251#576—222no—
252#576—222no—
253#576—222no—
254C2×#137—221no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
257C2×#135—221no—
258C2×#135C2×D1111yescharacteristic
259C22×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
260C22×D8—111no—
261C22×D8—221no—
262C2×#131—111no—
263#510—22no—
264#510C2×D1114yescomplemented
265C2×Q32—21no—
266C2×SD32—21no—
267C2×SD32—114no—
268C2×SD32—222no—
269C2×SD32—222no—
270C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
271C22×C16—111no—
272#473—114no—
273#473—222no—
274C2×#108—111no—
275C2×#101—221no—
276#361—114no—
277#359—114no—
278#350—114no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—82no—
282C22×C11#44711yescharacteristic
283C22×C11#44711yescharacteristic
284C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D11—22no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—84no—
289C2×D11—168no—
290C2×D11—162no—
291C2×D11—162no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—82no—
294C4×C11#44711yescharacteristic
295C4×C11#44711yescharacteristic
296C4×C11C2×#12011yescharacteristic
297C4×C11C22×D811yescharacteristic
298Dic11—22no—
299H(5,𝔽2)—224no—
300H(5,𝔽2)—224no—
301H(5,𝔽2)—442no—
302H(5,𝔽2)—442no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—111no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41—441no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—222no—
309C22×D4—221no—
310C22×D4—441no—
311C22×D4—442no—
312#137—224no—
313#137—442no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—228no—
316AGL(1,ℤ/8)—228no—
317AGL(1,ℤ/8)—224no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—224no—
321#135—224no—
322#135C22⋊D1112yes—
323#135C22×D1112yes—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—441no—
330C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
331C2×Q16C22×D1112yescomplemented
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—222no—
334C2×SD16—441no—
335C2×D8—112no—
336C2×D8—112no—
337C2×D8—112no—
338C2×D8—224no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—224no—
341C2×D8—221no—
342C2×D8—221no—
343C2×D8—221no—
344C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
345#131—112no—
346#131—112no—
347#131—221no—
348#131—221no—
349C2×M16—111no—
350C2×M16—221no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8C22×D1111yescharacteristic
354Q32—24no—
355SD32—24no—
356SD32—228no—
357M32—21no—
358M32C22×D1112yescomplemented
359C2×C16—21no—
360C2×C16—112no—
361C2×C16—221no—
362C2×C16—221no—
363#108—112no—
364#108—221no—
365#101—224no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—82no—
369C2×C11#219412yescomplemented
370C2×C11C2×#44711yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—84no—
373C24—442no—
374C24—441no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—112no—
380#41—112no—
381#41—221no—
382#41—221no—
383#41—228no—
384#41—444no—
385#41—444no—
386#41—444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—111no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—111no—
398C2×D4—228no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—448no—
409C2×D4—448no—
410C2×D4—441no—
411C2×D4—441no—
412C2×D4—441no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—442no—
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418Q16—21no—
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—444no—
424Q16C2×C22⋊D1112yes—
425SD16—22no—
426SD16—22no—
427SD16—228no—
428SD16—444no—
429D8—21no—
430D8—114no—
431D8—228no—
432D8—222no—
433D8—222no—
434D8—222no—
435D8C2×C22⋊D1112yes—
436M16—112no—
437M16—221no—
438M16—222no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16—441no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—441no—
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C8C23×D1111yescharacteristic
452C16—22no—
453C16—222no—
454C11C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—41no—
456C23—221no—
457C23—448no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—1762no—
462C23—1764no—
463C23#6696411yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—112no—
471Q8—221no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—112no—
477D4—222no—
478D4—222no—
479D4—221no—
480D4—224no—
481D4—448no—
482D4—448no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—448no—
496C2×C4D8×D1111yescharacteristic
497C2×C4D8×D1111yescharacteristic
498C2×C4#6696411yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C8—222no—
503C8—442no—
504C8#6699011yescharacteristic
505C8#6699011yescharacteristic
506C8C2×D4×D1111yescharacteristic
507C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—222no—
512C22—442no—
513C22—444no—
514C22—884no—
515C22—1762no—
516C22—1762no—
517C22—1768no—
518C22#1062276911yescharacteristic
519C22#1062276911yescharacteristic
520C22C2×#6696411yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—222no—
524C4#1062276911yescharacteristic
525C4#1062276911yescharacteristic
526C4C2×D8×D1111yescharacteristic
527C4C2×#6699011yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—442no—
532C2—884no—
533C2#1307058412yesdirect product factor
534C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×#10623300C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66892C2semidirect
3. C2×#10622805C2semidirect
4. #13070584C2direct (N × H)
5. C2×#10622154C2semidirect
6. C2×#10622205C2semidirect
7. C2×#10622153C2semidirect
8. C2×C11×#510C2semidirect
11. C22×C11×Q16C22semidirect
24. C11×#510C22semidirect
27. C2×C11×M32C22semidirect
30. #10622805C22semidirect
33. C2×#66892C22semidirect
34. C2×#66883C22semidirect
35. C22×C11⋊C16C22semidirect
36. #10622205C22semidirect
37. #10622154C22semidirect
38. #10622153C22semidirect
62. C2×C11×Q16C23semidirect
97. C11×M32C23semidirect
102. #66883C23semidirect
105. C2×C11⋊C16C23semidirect
189. C2×#510D11semidirect
259. C22×Q16C2×D11semidirect
264. #510C2×D11semidirect
270. C2×M32C2×D11semidirect
331. C2×Q16C22×D11semidirect
358. M32C22×D11semidirect
369. C2×C11#2194semidirect
454. C11C2×#2194semidirect
533. C2#13070584direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
C22×#668922
C2×#106228052
#130705842
C2×#106221542
C2×#106222052
C2×#106221532
C2×C11×#5102
C2×#219411