Finite Group Databasebeta

← C2×#13070590 #14907707

Subgroups — C2×#13070590 #14907707

Order 2816.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070590C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037—21no—
10C22×C11×D8C2211yescharacteristic
11C2×#66985—21no—
12#10623288—22no—
13#10623288—22no—
14#10623288—22no—
15#10623288C2214yes—
16C2×#66965—21no—
17C2×#66964—22no—
18C2×D8×D11—21no—
19C2×#66962—21no—
20C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66891—22no—
26C2×#66891—22no—
27C2×#66891C2214yescomplemented
28C2×#66888—21no—
29C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30#10622522—22no—
31#10622522C2214yescomplemented
32C2×Dic88—21no—
33C2×#66864—21no—
34#10622509—22no—
35#10622509C2214yescomplemented
36C11×#361C2214yescomplemented
37#10622153C2214yescomplemented
38#10622135C2214yescomplemented
39C22×D4×C11—21no—
40C22×C22⋊D11—42no—
41#67037—24no—
42#67037—24no—
43#67037—42no—
44#67037—42no—
45C2×#4341—22no—
46C2×#4341—41no—
47C2×D4×D11—22no—
48C2×D4×D11—41no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—21no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8D412yes—
56C2×C11×D8D412yes—
57C2×C11×D8C2312yes—
58C2×C11×M16—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4324—22no—
61#66985—24no—
62#66985—24no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4318D411yescharacteristic
65#66965—24no—
66#66965—24no—
67#66964—28no—
68#66964—28no—
69D8×D11—24no—
70D8×D11—24no—
71#66962—24no—
72#66962—42no—
73C2×Dic44—21no—
74C2×Dic44—21no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—41no—
79C2×Dic44D411yescharacteristic
80C2×Dic44C2312yescomplemented
81#66957—21no—
82#66957—21no—
83#66957D412yes—
84#66957C2312yes—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—41no—
88#66954—21no—
89#66954—21no—
90#66954D412yes—
91#66954C2312yes—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C11×M32—21no—
95C11×M32C2312yescomplemented
96C2×C11×C16—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108C2312yescomplemented
99#66891—28no—
100#66888—24no—
101C2×C11⋊C16—21no—
102C2×C11⋊C16—21no—
103C2×C11⋊C16C2312yescomplemented
104Dic88—24no—
105#66864—24no—
106C2×#2194—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—41no—
108C23×D11—42no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—48no—
120C2×C22⋊D11—48no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C22×Dic11—42no—
123C22×Dic11—41no—
124#4341—28no—
125#4341—44no—
126#4341—44no—
127#4341—44no—
128D4×D11—28no—
129D4×D11—44no—
130D4×D11—44no—
131D4×D11—44no—
132#4339—21no—
133#4339—22no—
134#4339—21no—
135#4339—22no—
136#4339—41no—
137#4339—41no—
138#4339D812yes—
139#4339C2×D412yes—
140C2×D44—21no—
141C2×D44D811yescharacteristic
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22—41no—
150C2×Dic22—41no—
151C2×Dic22D811yescharacteristic
152C11×D8—22no—
153C11×D8—22no—
154C11×D8—22no—
155C11×D8C2×D414yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2411yescharacteristic
165#4324—28no—
166#4323—28no—
167#4318—21no—
168#4318C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8—21no—
170Dic44—21no—
171Dic44—22no—
172Dic44—22no—
173Dic44—44no—
174Dic44—41no—
175Dic44—41no—
176Dic44C2×D412yes—
177D88—21no—
178D88C2×D412yes—
179#4314—22no—
180#4314—22no—
181#4314—44no—
182#4313—22no—
183#4313—22no—
184C8×D11—22no—
185C8×D11—22no—
186C11×C16—22no—
187C11⋊C16—22no—
188C2×#576—111no—
189C2×#510—111no—
190C22×SD32—111no—
191C2×#473—111no—
192#2194—118no—
193C2×#361D1111yescharacteristic, complemented
194C2×#359—111no—
195C2×#350—111no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—162no—
200C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202C22×D11—48no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—164no—
205D4×C11—24no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D11—22no—
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—48no—
218C22⋊D11—48no—
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—42no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—48no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—81no—
226C2×Dic11—81no—
227D44—22no—
228D44—21no—
229D44—41no—
230D44C2×D812yes—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235Dic22—21no—
236Dic22—22no—
237Dic22—41no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240Dic22—81no—
241Dic22—81no—
242Dic22C2×D812yes—
243C8×C11—42no—
244C8×C11#12011yescharacteristic
245C8×C11#12011yescharacteristic
246C8×C11C22×D411yescharacteristic
247C8×C11C22×D411yescharacteristic
248C11⋊C8—22no—
249C2×H(5,𝔽2)—221no—
250#576—114no—
251#576—222no—
252#576—222no—
253#576—222no—
254C2×#137—221no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
257C2×#135—111no—
258C2×#135—221no—
259C22×Q16—111no—
260C22×D8—221no—
261C22×D8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#131—111no—
263#510—114no—
264#510—222no—
265C2×Q32—221no—
266C2×SD32—114no—
267C2×SD32—221no—
268C2×SD32—222no—
269C2×SD32—222no—
270C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
271C22×C16—111no—
272#473—114no—
273#473—222no—
274C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
275C2×#101—221no—
276#361C2×D1114yescomplemented
277#359—114no—
278#350—114no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—84no—
282C22×C11—162no—
283C22×C11—162no—
284C22×C11#44711yescharacteristic
285C22×C11#44711yescharacteristic
286C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D11—22no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—168no—
292C4×C11#44711yescharacteristic
293C4×C11#44711yescharacteristic
294C4×C11C2×#12011yescharacteristic
295C4×C11C22×D811yescharacteristic
296Dic11—22no—
297Dic11—42no—
298Dic11—82no—
299H(5,𝔽2)—224no—
300H(5,𝔽2)—224no—
301H(5,𝔽2)—442no—
302H(5,𝔽2)—442no—
303C2×#41—111no—
304C2×#41—222no—
305C2×#41—221no—
306C2×#41—441no—
307C22×Q8—221no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—222no—
310C22×D4—441no—
311C22×D4—442no—
312#137—224no—
313#137—442no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—228no—
316AGL(1,ℤ/8)—224no—
317AGL(1,ℤ/8)—228no—
318#135—112no—
319#135—112no—
320#135—224no—
321#135—224no—
322#135—221no—
323#135—221no—
324C2×Q16—111no—
325C2×Q16—112no—
326C2×Q16—221no—
327C2×Q16—221no—
328C2×Q16—221no—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—221no—
331C2×Q16—441no—
332C2×SD16—222no—
333C2×SD16—221no—
334C2×SD16—441no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—111no—
339C2×D8—224no—
340C2×D8—224no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8D4412yes—
343C2×D8D4412yes—
344C2×D8C22×D1112yes—
345#131—112no—
346#131—112no—
347#131—221no—
348#131—221no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—111no—
351C2×M16—221no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8C22×D1111yescharacteristic
354Q32—224no—
355SD32—224no—
356SD32—228no—
357M32—21no—
358M32C22×D1112yescomplemented
359C2×C16—21no—
360C2×C16—112no—
361C2×C16—221no—
362C2×C16—221no—
363#108—21no—
364#108C22×D1112yescomplemented
365#101—224no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—84no—
369C2×C11#219412yescomplemented
370C2×C11C2×#44711yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—82no—
373C24—41no—
374C24—442no—
375#41—112no—
376#41—112no—
377#41—221no—
378#41—221no—
379#41—228no—
380#41—222no—
381#41—222no—
382#41—444no—
383#41—444no—
384#41—444no—
385#41—441no—
386#41—441no—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—441no—
391C2×Q8—441no—
392C2×Q8—441no—
393C2×Q8—441no—
394C2×Q8—441no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—444no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—448no—
410C2×D4—448no—
411C2×D4—442no—
412C2×D4—441no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—442no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418Q16—112no—
419Q16—221no—
420Q16—222no—
421Q16—222no—
422Q16—444no—
423Q16—441no—
424Q16—441no—
425SD16—228no—
426SD16—222no—
427SD16—222no—
428SD16—444no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—112no—
433D8—228no—
434D8—221no—
435D8C2×D4414yes—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—112no—
439M16—221no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C2×C8C2×D4411yescharacteristic
447C2×C8C2×D4411yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8C23×D1111yescharacteristic
452C16—22no—
453C16—222no—
454C11C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—162no—
459C23—221no—
460C23—448no—
461C23—441no—
462C23—1764no—
463C23#6696711yescharacteristic
464Q8—112no—
465Q8—221no—
466Q8—222no—
467Q8—441no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470Q8—881no—
471Q8—881no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—112no—
477D4—222no—
478D4—222no—
479D4—222no—
480D4—221no—
481D4—448no—
482D4—448no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—441no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—448no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—881no—
495C2×C4—881no—
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C2×C4#6693511yescharacteristic
498C2×C4D8×D1111yescharacteristic
499C2×C4D8×D1111yescharacteristic
500C2×C4#6696711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—222no—
504C8#6693511yescharacteristic
505C8#6693511yescharacteristic
506C8C22×D4411yescharacteristic
507C8C2×D4×D1111yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—222no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22—882no—
517C22—1768no—
518C22#1062238611yescharacteristic
519C22#1062238611yescharacteristic
520C22C2×#6696711yescharacteristic
521C4—222no—
522C4—442no—
523C4—882no—
524C4#1062238611yescharacteristic
525C4#1062238611yescharacteristic
526C4C2×#6693511yescharacteristic
527C4C2×D8×D1111yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—84no—
531C2—442no—
532C2—882no—
533C2#1307059012yesdirect product factor
534C2C2×#1062238611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#361C2
socleC22×C11#447
prime radicalC2×#10623288C2
hypercenterC2×#361D11
hypocenterC11C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622522C2semidirect
3. C22×#66891C2semidirect
4. C2×#10622509C2semidirect
5. #13070590C2direct (N × H)
6. C2×#10622135C2semidirect
7. C2×#10622153C2semidirect
8. C2×C11×#361C2semidirect
20. C22×Dic44C22semidirect
23. C2×C11×M32C22semidirect
24. C2×C11×#108C22semidirect
27. C2×#66891C22semidirect
29. C22×C11⋊C16C22semidirect
31. #10622522C22semidirect
35. #10622509C22semidirect
36. C11×#361C22semidirect
37. #10622153C22semidirect
38. #10622135C22semidirect
80. C2×Dic44C23semidirect
95. C11×M32C23semidirect
98. C11×#108C23semidirect
103. C2×C11⋊C16C23semidirect
193. C2×#361D11semidirect
270. C2×M32C2×D11semidirect
274. C2×#108C2×D11semidirect
276. #361C2×D11semidirect
358. M32C22×D11semidirect
364. #108C22×D11semidirect
369. C2×C11#2194semidirect
454. C11C2×#2194semidirect
533. C2#13070590direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
C2×#106225222
C22×#668912
C2×#106225092
#130705902
C2×#106221352
C2×#106221532
C2×C11×#3612
C2×#219411