Finite Group Databasebeta

← C2×#13070583 #14907715

Subgroups — C2×#13070583 #14907715

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070583C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67040—21no—
10C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#66995—21no—
12#10623297—22no—
13#10623297—22no—
14#10623297—22no—
15#10623297C2214yescomplemented
16C2×#66972—21no—
17C2×#66971—22no—
18C2×Q16×D11—21no—
19C2×#66961—21no—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C22×D88C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic
25C2×#66892—22no—
26C2×#66892—22no—
27C2×#66892C2214yescomplemented
28C2×#66887—21no—
29C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
30#10622521—22no—
31#10622521C2214yescomplemented
32C2×#66864—21no—
33C2×D176—21no—
34#10622510—22no—
35#10622510C2214yescomplemented
36C11×#362C2214yescomplemented
37#10622153C2214yescomplemented
38#10622135C2214yescomplemented
39C22×Q8×C11—21no—
40#67040—24no—
41#67040—24no—
42#67040—42no—
43#67040—42no—
44C2×#4343—22no—
45C2×#4343—41no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×Q8×D11—41no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—42no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C2×C11×Q16—21no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16D412yes—
56C2×C11×Q16D412yes—
57C2×C11×Q16C2312yes—
58C2×C11×M16—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4326—22no—
61#66995—24no—
62#66995—24no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4318D411yescharacteristic
65#66972—24no—
66#66972—24no—
67#66971—28no—
68#66971—28no—
69Q16×D11—24no—
70Q16×D11—24no—
71#66961—24no—
72#66961—42no—
73C2×Dic44D411yescharacteristic
74#66957—21no—
75#66957—21no—
76#66957D412yes—
77#66957C2312yes—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—41no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×D88C2312yes—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—41no—
88#66954—21no—
89#66954—21no—
90#66954D412yes—
91#66954C2312yes—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C11×M32—21no—
95C11×M32C2312yes—
96C2×C11×C16—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108C2312yes—
99#66892—28no—
100#66887—24no—
101C2×C11⋊C16—21no—
102C2×C11⋊C16—21no—
103C2×C11⋊C16C2312yes—
104#66864—24no—
105D176—24no—
106C2×#2193—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—41no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C2×C22⋊D11—41no—
118#4343—28no—
119#4343—44no—
120#4343—44no—
121#4343—44no—
122Q8×D11—28no—
123Q8×D11—44no—
124Q8×D11—44no—
125Q8×D11—44no—
126#4339—21no—
127#4339—22no—
128#4339—21no—
129#4339—22no—
130#4339—48no—
131#4339—48no—
132#4339—41no—
133#4339—41no—
134#4339D812yes—
135#4339C2×D412yes—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—41no—
140C2×D44—41no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44D811yescharacteristic
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—42no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22D811yescharacteristic
152C11×Q16—22no—
153C11×Q16—22no—
154C11×Q16—22no—
155C11×Q16C2×D414yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2411yescharacteristic
165#4326—28no—
166#4325—28no—
167#4318—21no—
168#4318C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8—21no—
170Dic44—21no—
171Dic44C2×D412yes—
172D88—21no—
173D88—22no—
174D88—22no—
175D88—44no—
176D88—41no—
177D88—41no—
178D88C2×D412yes—
179#4314—22no—
180#4314—22no—
181#4314—44no—
182#4313—22no—
183#4313—22no—
184C8×D11—22no—
185C8×D11—22no—
186C11×C16—22no—
187C11⋊C16—22no—
188C2×#578—111no—
189C2×#509—111no—
190C22×SD32—111no—
191C2×#472—111no—
192#2193—118no—
193C2×#362D1111yescharacteristic, complemented
194C2×#359—111no—
195C2×#350—111no—
196C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—81no—
201C22×D11—81no—
202C22×D11—162no—
203Q8×C11—24no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—22no—
218C22⋊D11—42no—
219C22⋊D11—42no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—41no—
222D44—22no—
223D44—21no—
224D44—48no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—41no—
228D44—81no—
229D44—81no—
230D44C2×D812yes—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—48no—
234C4×D11—48no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—42no—
237Dic22—21no—
238Dic22—22no—
239Dic22—48no—
240Dic22—41no—
241Dic22C2×D812yes—
242C8×C11—42no—
243C8×C11#12011yescharacteristic
244C8×C11#12011yescharacteristic
245C8×C11C22×D411yescharacteristic
246C8×C11C22×D411yescharacteristic
247C11⋊C8—22no—
248C2×2−1+4—221no—
249#578—114no—
250#578—222no—
251#578—222no—
252#578—222no—
253C2×#137—221no—
254C2×#137—222no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
256C2×#135—111no—
257C2×#135—221no—
258C22×Q16—221no—
259C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
260C22×D8—111no—
261C2×#131—111no—
262#509—114no—
263#509—222no—
264C2×SD32—114no—
265C2×SD32—221no—
266C2×SD32—222no—
267C2×SD32—222no—
268C2×D16—221no—
269C2×M32C2×D1111yescharacteristic
270C22×C16—111no—
271#472—114no—
272#472—222no—
273C2×#108C2×D1111yescharacteristic
274C2×#100—221no—
275#362C2×D1114yescomplemented
276#359—114no—
277#350—114no—
278C22×C11—22no—
279C22×C11#44711yescharacteristic
280C22×C11#44711yescharacteristic
281C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D11—22no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—162no—
288C2×D11—162no—
289C2×D11—162no—
290C4×C11—44no—
291C4×C11#44711yescharacteristic
292C4×C11#44711yescharacteristic
293C4×C11C2×#12011yescharacteristic
294C4×C11C22×D811yescharacteristic
295Dic11—22no—
296Dic11—42no—
2972−1+4—224no—
2982−1+4—224no—
2992−1+4—442no—
3002−1+4—442no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41—221no—
304C2×#41—442no—
305C2×#41—441no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—222no—
308C22×Q8—441no—
309C22×D4—221no—
310#137—224no—
311#137—228no—
312#137—224no—
313#137—228no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—442no—
316#135—112no—
317#135—112no—
318#135—224no—
319#135—224no—
320#135—221no—
321#135—221no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—111no—
326C2×Q16—224no—
327C2×Q16—224no—
328C2×Q16—222no—
329C2×Q16D4412yes—
330C2×Q16D4412yes—
331C2×Q16C22×D1112yes—
332C2×SD16—222no—
333C2×SD16—221no—
334C2×SD16—441no—
335C2×D8—111no—
336C2×D8—112no—
337C2×D8—221no—
338C2×D8—221no—
339C2×D8—221no—
340C2×D8—221no—
341C2×D8—221no—
342C2×D8—441no—
343#131—112no—
344#131—112no—
345#131—221no—
346#131—221no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—111no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—221no—
351C22×C8C22×D1111yescharacteristic
352SD32—224no—
353SD32—228no—
354D16—224no—
355M32—21no—
356M32C22×D1112yes—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—112no—
359C2×C16—221no—
360C2×C16—221no—
361#108—21no—
362#108C22×D1112yes—
363#100—224no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11#219312yescomplemented
367C2×C11C2×#44711yescharacteristic
368D11—42no—
369D11—82no—
370D11—162no—
371C24—441no—
372#41—112no—
373#41—112no—
374#41—221no—
375#41—221no—
376#41—228no—
377#41—222no—
378#41—222no—
379#41—448no—
380#41—448no—
381#41—444no—
382#41—444no—
383#41—444no—
384#41—441no—
385#41—441no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8—228no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—442no—
396C2×Q8—444no—
397C2×Q8—444no—
398C2×Q8—444no—
399C2×D4—111no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—441no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—441no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—442no—
413C22×C4—442no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416Q16—22no—
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—112no—
420Q16—228no—
421Q16—221no—
422Q16C2×D4414yes—
423SD16—228no—
424SD16—222no—
425SD16—222no—
426SD16—444no—
427D8—112no—
428D8—221no—
429D8—222no—
430D8—222no—
431D8—444no—
432D8—441no—
433D8—441no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—112no—
437M16—221no—
438M16—222no—
439M16—222no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8C2×D4411yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8C23×D1111yescharacteristic
450C16—22no—
451C16—222no—
452C11C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—221no—
454C23—441no—
455C23—442no—
456C23—881no—
457C23—881no—
458C23—1762no—
459C23#6696711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—112no—
465Q8—221no—
466Q8—222no—
467Q8—448no—
468Q8—441no—
469D4—112no—
470D4—222no—
471D4—222no—
472D4—222no—
473D4—221no—
474D4—448no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—441no—
480D4—881no—
481D4—881no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—448no—
489C2×C4—448no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4D8×D1111yescharacteristic
496C2×C4D8×D1111yescharacteristic
497C2×C4#6696711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—222no—
501C8#6693511yescharacteristic
502C8#6693511yescharacteristic
503C8C22×D4411yescharacteristic
504C8C2×D4×D1111yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—222no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—882no—
510C22—882no—
511C22—1762no—
512C22—1762no—
513C22—1762no—
514C22#1062238611yescharacteristic
515C22#1062238611yescharacteristic
516C22C2×#6696711yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—222no—
519C4—442no—
520C4#1062238611yescharacteristic
521C4#1062238611yescharacteristic
522C4C2×#6693511yescharacteristic
523C4C2×D8×D1111yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—442no—
527C2—882no—
528C2—1762no—
529C2#1307058312yesdirect product factor
530C2C2×#1062238611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622386
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#362C2
socleC22×C11#447
hypercenterC2×#362D11
hypocenterC11C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623297C2semidirect
2. C2×#10622521C2semidirect
3. C22×#66892C2semidirect
4. C2×#10622510C2semidirect
5. #13070583C2direct (N × H)
6. C2×#10622135C2semidirect
7. C2×#10622153C2semidirect
8. C2×C11×#362C2semidirect
15. #10623297C22semidirect
27. C2×#66892C22semidirect
31. #10622521C22semidirect
35. #10622510C22semidirect
36. C11×#362C22semidirect
37. #10622153C22semidirect
38. #10622135C22semidirect
193. C2×#362D11semidirect
275. #362C2×D11semidirect
366. C2×C11#2193semidirect
452. C11C2×#2193semidirect
529. C2#13070583direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
C2×#106225212
C22×#668922
C2×#106225102
#130705832
C2×#106221352
C2×#106221532
C2×C11×#3622
C2×#219311