Finite Group Databasebeta

← #14907736

Subgroups — #14907736

Order 2816.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070584C214yesmaximal, complemented
5#13070570C214yesmaximal, complemented
6C2×#10622154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#10623353—21no—
14C2×#67002—21no—
15#10623300—22no—
16#10623300—22no—
17#10623300—22no—
18#10623300C2214yes—
19C2×#66972—21no—
20C2×#66967—22no—
21C2×D8×D11—21no—
22C22×D88C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#510—21no—
25C11×#510C2212yescomplemented
26C11×#509—21no—
27C11×#509C2212yescomplemented
28C11×#508—22no—
29C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
30#10622850—21no—
31#10622806—22no—
32#10622806—22no—
33#10622805C2212yescomplemented
34C2×#66892C2212yescomplemented
35#10622790—22no—
36#10622773C2212yescomplemented
37C2×#66890C2212yescomplemented
38C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
40#10622205C2214yescomplemented
41#10622154C2214yescomplemented
42#10622153C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41—21no—
45#67042—24no—
46#67042—24no—
47#67042—42no—
48#67042—42no—
49C2×#4343—22no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—42no—
52C2×#4339—41no—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×D44—21no—
55C22×D44—41no—
56C11×#135—21no—
57C11×#135—21no—
58C11×#135—21no—
59C11×#135—21no—
60C11×#135—21no—
61C11×#135—21no—
62C11×#135D412yes—
63C11×#135C2312yes—
64C2×C11×Q16D411yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C2×C11×D8C2311yescharacteristic, complemented
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71#67004—41no—
72#67003—42no—
73#67002—24no—
74#67002—24no—
75#67002—41no—
76#66995—22no—
77C2×#4325—22no—
78#66985—22no—
79C2×#4323—22no—
80C2×#4318—21no—
81C2×#4318D411yescharacteristic
82#66972—24no—
83#66972—24no—
84#66967—28no—
85#66967—28no—
86D8×D11—24no—
87D8×D11—24no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88D412yes—
92C2×D88D412yes—
93C2×D88C2312yes—
94#66954—21no—
95#66954—21no—
96#66954D412yes—
97#66954C2312yes—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C11×Q32—22no—
101C11×SD32—22no—
102C11×SD32—22no—
103C11×D16—22no—
104C11×M32—21no—
105C11×M32C2312yescomplemented
106C2×C11×C16—21no—
107#66900—22no—
108#66897—22no—
109#66892—24no—
110#66890—24no—
111#66883—21no—
112#66883C2312yescomplemented
113#66876—21no—
114#66876—21no—
115C2×C11⋊C16C2312yescomplemented
116#33539—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—42no—
118C23×D11—41no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—41no—
122C11×#41—41no—
123C11×#41—41no—
124C11×#41—41no—
125C11×#41—41no—
126C11×#41—41no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138#4343—28no—
139#4343—44no—
140D4×D11—28no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—48no—
144#4339—21no—
145#4339—21no—
146#4339—44no—
147#4339—44no—
148#4339D812yes—
149#4339C2×D412yes—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44D811yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×Dic22D811yescharacteristic
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16—21no—
166C11×Q16C2×D412yes—
167C11×SD16—22no—
168C11×SD16—22no—
169C11×SD16—41no—
170C11×SD16—41no—
171C11×D8—21no—
172C11×D8—21no—
173C11×D8—21no—
174C11×D8C2×D412yes—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4325—28no—
183#4325—42no—
184#4324—42no—
185#4323—28no—
186#4323—42no—
187#4318—21no—
188#4318—22no—
189#4318—41no—
190#4318C2×D412yes—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—41no—
193D88—22no—
194D88—22no—
195D88—22no—
196D88C2×D414yes—
197#4313—22no—
198#4313—22no—
199C8×D11—22no—
200C8×D11—22no—
201C11×C16—22no—
202C11⋊C16—22no—
203C2×#576—111no—
204#3414D1111yescharacteristic, complemented
205C2×#509—111no—
206#3067—111no—
207#2194—114no—
208#2192—114no—
209C2×#361—111no—
210#2143—111no—
211#2117—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—48no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—164no—
221C22×D11—162no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—81no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—22no—
247C22⋊D11—22no—
248C22⋊D11—48no—
249C2×Dic11—21no—
250D44—24no—
251D44—21no—
252D44—48no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44C2×D812yes—
257C4×D11—22no—
258C4×D11—22no—
259C4×D11—48no—
260Dic22—21no—
261Dic22C2×D812yes—
262C8×C11#12011yescharacteristic
263C8×C11#12011yescharacteristic
264C8×C11C22×D411yescharacteristic
265C8×C11C22×D411yescharacteristic
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—42no—
268C2×H(5,𝔽2)—221no—
269#576—114no—
270#576—222no—
271#576—222no—
272#576—222no—
273#575—221no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
276C2×#135—221no—
277C2×#135C2×D1111yescharacteristic
278C2×#135C2×D1111yescharacteristic, complemented
279C22×D8—111no—
280C22×D8—221no—
281C2×#131—111no—
282#510—21no—
283#510C2×D1112yescomplemented
284#509—21no—
285#509—222no—
286#509—222no—
287#509C2×D1112yescomplemented
288#508—22no—
289C2×SD32—112no—
290C2×D16—112no—
291C2×M32—111no—
292C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#473—112no—
294#472—112no—
295#471—222no—
296C2×#108—111no—
297#413—221no—
298#361—114no—
299#359—114no—
300#350—114no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—161no—
306C22×C11#44711yescharacteristic
307C22×C11#44711yescharacteristic
308C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D11—22no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—84no—
313C2×D11—168no—
314C2×D11—162no—
315C2×D11—162no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#44711yescharacteristic
319C4×C11#44711yescharacteristic
320C4×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11C22×D811yescharacteristic
322Dic11—22no—
323H(5,𝔽2)—224no—
324H(5,𝔽2)—224no—
325H(5,𝔽2)—442no—
326H(5,𝔽2)—442no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—111no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—441no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—441no—
335C22×D4—442no—
336#137—222no—
337#137—441no—
338AGL(1,ℤ/8)—224no—
339AGL(1,ℤ/8)—228no—
340AGL(1,ℤ/8)—228no—
341AGL(1,ℤ/8)—224no—
342AGL(1,ℤ/8)—222no—
343AGL(1,ℤ/8)—441no—
344#135—21no—
345#135—21no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—224no—
351#135—224no—
352#135—442no—
353#135C22⋊D1112yes—
354#135C22×D1112yes—
355C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×Q16C22×D1111yescharacteristic, complemented
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—222no—
360C2×D8—112no—
361C2×D8—112no—
362C2×D8—112no—
363C2×D8—224no—
364C2×D8—222no—
365C2×D8—224no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×D8C22×D1111yescharacteristic, complemented
371#131—112no—
372#131—112no—
373#131—221no—
374#131—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8C22×D1111yescharacteristic
380Q32—22no—
381SD32—22no—
382SD32—22no—
383SD32—224no—
384D16—22no—
385D16—224no—
386M32—21no—
387M32—221no—
388M32—221no—
389M32C22×D1112yescomplemented
390C2×C16—21no—
391C2×C16—112no—
392#108—112no—
393#108—221no—
394#101—222no—
395#100—222no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11—161no—
401C2×C11C2×#44711yescharacteristic
402D11—42no—
403D11—84no—
404C24—442no—
405C24—441no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—112no—
415#41—112no—
416#41—221no—
417#41—221no—
418#41—228no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421#41—444no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—228no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—442no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—448no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—442no—
454Q16C2×C22⋊D1112yes—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—41no—
458SD16—41no—
459SD16—228no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—114no—
466D8—228no—
467D8—222no—
468D8—222no—
469D8—222no—
470D8—442no—
471D8C2×C22⋊D1112yes—
472M16—112no—
473M16—221no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—222no—
477M16—441no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—441no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C8C23×D1111yescharacteristic
488C16—22no—
489C16—222no—
490C11#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—221no—
494C23—448no—
495C23—442no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—1762no—
499C23—1764no—
500C23#6696411yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—112no—
506Q8—221no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—112no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—221no—
519D4—224no—
520D4—448no—
521D4—448no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—448no—
535C2×C4D8×D1111yescharacteristic
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6696411yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C8—222no—
542C8—442no—
543C8#6699011yescharacteristic
544C8#6699011yescharacteristic
545C8C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—222no—
553C22—442no—
554C22—444no—
555C22—884no—
556C22—1762no—
557C22—1762no—
558C22—1768no—
559C22#1062276911yescharacteristic
560C22#1062276911yescharacteristic
561C22C2×#6696411yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—222no—
565C4#1062276911yescharacteristic
566C4#1062276911yescharacteristic
567C4C2×D8×D1111yescharacteristic
568C4C2×#6699011yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—442no—
575C2—884no—
576C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3414C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#3414D11
hypocenterC11#33539
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623300C2semidirect
2. C2×#10622806C2semidirect
3. #13078332C2semidirect
4. #13070584C2semidirect
5. #13070570C2semidirect
6. C2×#10622154C2semidirect
7. #13070344C2semidirect
8. #13070245C2semidirect
9. C11×#3414C2semidirect
12. C2×C11×#135C22semidirect
25. C11×#510C22semidirect
27. C11×#509C22semidirect
29. C2×C11×M32C22semidirect
33. #10622805C22semidirect
34. C2×#66892C22semidirect
36. #10622773C22semidirect
37. C2×#66890C22semidirect
38. C2×#66883C22semidirect
39. C2×#66876C22semidirect
40. #10622205C22semidirect
41. #10622154C22semidirect
42. #10622153C22semidirect
65. C2×C11×Q16C23semidirect
69. C2×C11×D8C23semidirect
105. C11×M32C23semidirect
112. #66883C23semidirect
115. C2×C11⋊C16C23semidirect
204. #3414D11semidirect
278. C2×#135C2×D11semidirect
283. #510C2×D11semidirect
287. #509C2×D11semidirect
292. C2×M32C2×D11semidirect
356. C2×Q16C22×D11semidirect
370. C2×D8C22×D11semidirect
389. M32C22×D11semidirect
490. C11#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
C2×#106228062
#130783322
#130705842
#130705702
C2×#106221542
#130703442
#130702452
C11×#34142
#3353911