Finite Group Databasebeta

← #14907746

Subgroups — #14907746

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070592C214yesmaximal, complemented
5#13070578C214yesmaximal, complemented
6C2×#10622134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#575—21no—
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623284—22no—
15#10623284—22no—
16#10623284—22no—
17#10623284C2214yes—
18C2×#66962—21no—
19C2×#66962—22no—
20C22×Dic44—21no—
21C22×Dic44C2211yescharacteristic
22C2×#66957—21no—
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C11×#473C2212yescomplemented
25C11×#472C2212yescomplemented
26C11×#471—22no—
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic
28C11×#413—21no—
29#10622808—22no—
30#10622808—22no—
31#10622808—21no—
32#10622807—22no—
33#10622806—21no—
34C2×#66893C2212yescomplemented
35#10622792C2212yescomplemented
36C2×#66891C2212yescomplemented
37#10622760C2212yescomplemented
38C2×#66876C2211yescharacteristic
39C2×#66876C2211yescharacteristic
40#10622199C2214yescomplemented
41#10622135C2214yescomplemented
42#10622134C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41D411yescharacteristic
45#67043—24no—
46#67043—24no—
47#67043—42no—
48#67043—42no—
49C2×Q8×D11—41no—
50C2×#4341—42no—
51C2×#4341—41no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22—21no—
56C11×#137—22no—
57C11×#137—41no—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C11×#135—21no—
61C11×#135—21no—
62C11×#135—21no—
63C11×#135—21no—
64C11×#135—42no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C11×#131—21no—
69C11×#131—21no—
70C11×#131D412yes—
71C11×#131C2312yes—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C2×C11×M16D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66962—24no—
78#66962—28no—
79#66962—24no—
80#66962—28no—
81C2×Dic44—22no—
82C2×Dic44—24no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—24no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×Dic44D412yes—
89C2×Dic44D412yes—
90C2×Dic44C2312yes—
91#66957—24no—
92#66957—21no—
93#66957—21no—
94#66957—24no—
95#66957D412yes—
96#66957C2312yes—
97C2×D88D411yescharacteristic
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—21no—
100C11×#108—21no—
101C11×#108C2312yes—
102C11×#101—22no—
103C11×#100—22no—
104#66893—22no—
105#66893—24no—
106#66892—22no—
107#66891—22no—
108#66891—24no—
109#66890—22no—
110#66876—21no—
111#66876—21no—
112#66876—21no—
113#66876C2312yes—
114C2×C11⋊C16—21no—
115C2×C11⋊C16C2312yes—
116#33540—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—41no—
120C11×#41—41no—
121C11×#41—41no—
122C11×#41—41no—
123C11×#41D812yes—
124C11×#41C2×D412yes—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11D811yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11D811yescharacteristic
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C22×Dic11—42no—
137C22×Dic11—41no—
138Q8×D11—44no—
139Q8×D11—44no—
140#4341—48no—
141#4341—48no—
142#4341—44no—
143#4341—44no—
144#4339—28no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—44no—
148#4339—41no—
149#4339—41no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—28no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16—42no—
166C11×SD16—41no—
167C11×SD16—41no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—42no—
170C11×D8—21no—
171C11×D8—21no—
172C11×D8—42no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—41no—
178C11×M16C2×D412yes—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—41no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2411yescharacteristic
189Dic44—28no—
190Dic44—22no—
191Dic44—21no—
192Dic44—22no—
193Dic44—22no—
194Dic44C2×D412yes—
195Dic44C2×D414yes—
196D88—21no—
197D88C2×D412yes—
198#4314—28no—
199#4314—22no—
200#4314—22no—
201C11⋊C16—22no—
202C11⋊C16—22no—
203C2×#578—111no—
204#3414—111no—
205C2×#510—111no—
206#3067D1111yescharacteristic, complemented
207#2195—114no—
208#2193—114no—
209C2×#362—111no—
210#2143—111no—
211#2117—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D11—41no—
216Q8×C11—21no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11C2×D812yes—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—21no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—81no—
226D4×C11—81no—
227D4×C11C2×D812yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—48no—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—48no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248D44—22no—
249D44—41no—
250C4×D11—48no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253Dic22—24no—
254Dic22—22no—
255Dic22—48no—
256Dic22—42no—
257Dic22—41no—
258Dic22—42no—
259Dic22—42no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—42no—
262C8×C11#12011yescharacteristic
263C8×C11#12011yescharacteristic
264C8×C11C22×D411yescharacteristic
265C8×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×2−1+4—221no—
267#578—114no—
268#578—222no—
269#578—222no—
270#578—222no—
271#575—21no—
272C2×#137—222no—
273C2×#137—221no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—221no—
276C2×#135C2×D1111yescharacteristic
277C22×Q16—111no—
278C22×Q16—221no—
279C2×#131C2×D1111yescharacteristic
280#510—112no—
281#510—222no—
282#510—222no—
283#510—221no—
284#509—112no—
285#509—221no—
286#508—222no—
287C2×Q32—112no—
288C2×SD32—112no—
289C2×M32—111no—
290C2×M32—111no—
291#473C2×D1112yescomplemented
292#472C2×D1112yescomplemented
293#471—22no—
294C2×#108C2×D1111yescharacteristic
295#413—21no—
296#362—114no—
297#359—114no—
298#350—114no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—161no—
304C22×C11#44711yescharacteristic
305C22×C11#44711yescharacteristic
306C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D11—42no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#44711yescharacteristic
312C4×C11#44711yescharacteristic
313C4×C11C2×#12011yescharacteristic
314C4×C11C22×D811yescharacteristic
315Dic11—42no—
316Dic11—44no—
3172−1+4—224no—
3182−1+4—224no—
3192−1+4—442no—
3202−1+4—442no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—442no—
325C2×#41—441no—
326C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
327C22×Q8—222no—
328C22×Q8—221no—
329C22×Q8—441no—
330#137—22no—
331#137—41no—
332#137—228no—
333#137—224no—
334#137—228no—
335#137—224no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—41no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342#135—42no—
343#135—112no—
344#135—112no—
345#135—224no—
346#135—224no—
347#135—221no—
348#135—221no—
349C2×Q16—112no—
350C2×Q16—112no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—112no—
353C2×Q16—224no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—224no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365#131—21no—
366#131—21no—
367#131C22⋊D1112yes—
368#131C22×D1112yes—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8C22×D1111yescharacteristic
374Q32—224no—
375Q32—222no—
376SD32—224no—
377SD32—222no—
378SD32—222no—
379D16—222no—
380M32—112no—
381M32—221no—
382M32—221no—
383M32—221no—
384C2×C16—112no—
385C2×C16—221no—
386#108—21no—
387#108C22×D1112yes—
388#101—22no—
389#100—22no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—42no—
394C2×C11—161no—
395C2×C11C2×#44711yescharacteristic
396D11—82no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—228no—
404#41—222no—
405#41—222no—
406#41—444no—
407#41—448no—
408#41—448no—
409#41—444no—
410#41—444no—
411#41—441no—
412#41—441no—
413#41#432312yes—
414#41C2×C22⋊D1112yes—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—228no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—444no—
423C2×Q8—444no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8#432311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4#432311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—42no—
446Q16—114no—
447Q16—112no—
448Q16—228no—
449Q16—222no—
450Q16—221no—
451Q16—222no—
452Q16—222no—
453SD16—42no—
454SD16—42no—
455SD16—41no—
456SD16—41no—
457SD16—228no—
458SD16—222no—
459SD16—222no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—42no—
463D8—112no—
464D8—221no—
465M16—21no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16C2×C22⋊D1112yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×C8C23×D1111yescharacteristic
481C16—222no—
482C16—222no—
483C11#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—441no—
487C23#6700211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—224no—
492Q8—222no—
493Q8—448no—
494Q8—442no—
495Q8—441no—
496Q8—442no—
497Q8—442no—
498Q8C2×#432312yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—222no—
507D4—448no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510D4—441no—
511D4C2×#432312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—448no—
519C2×C4—448no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4C2×#432311yescharacteristic
527C2×C4C2×#432311yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6700211yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#6699011yescharacteristic
535C8#6699011yescharacteristic
536C8C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8C2×D4×D1111yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22#1062264911yescharacteristic
546C22#1062264911yescharacteristic
547C22C2×#6700211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—444no—
551C4—442no—
552C4#1062264911yescharacteristic
553C4#1062264911yescharacteristic
554C4C22×#432311yescharacteristic
555C4C2×#6699011yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—882no—
562C2C2×#1062264911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622649
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3067C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#33540
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623284C2semidirect
2. #13081750C2semidirect
3. C2×#10622808C2semidirect
4. #13070592C2semidirect
5. #13070578C2semidirect
6. C2×#10622134C2semidirect
7. #13070343C2semidirect
8. #13070244C2semidirect
9. C11×#3067C2semidirect
24. C11×#473C22semidirect
25. C11×#472C22semidirect
34. C2×#66893C22semidirect
35. #10622792C22semidirect
36. C2×#66891C22semidirect
37. #10622760C22semidirect
40. #10622199C22semidirect
41. #10622135C22semidirect
42. #10622134C22semidirect
206. #3067D11semidirect
291. #473C2×D11semidirect
292. #472C2×D11semidirect
483. C11#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
#130817502
C2×#106228082
#130705922
#130705782
C2×#106221342
#130703432
#130702442
C11×#30672
#3354011