Finite Group Databasebeta

← #14907747

Subgroups — #14907747

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070593C214yesmaximal, complemented
5#13070579C214yesmaximal, complemented
6C2×#10622203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13#10623353—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623297—22no—
16#10623297—22no—
17#10623297—22no—
18#10623297C2214yes—
19C2×#66972—21no—
20C2×#66971—22no—
21C2×Q16×D11—21no—
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#510—22no—
25C11×#510—22no—
26C2×C11×Q32C2212yescomplemented
27C2×C11×SD32C2212yescomplemented
28C2×C11×M32C2211yescharacteristic
29#10622850—21no—
30#10622808—21no—
31#10622807—22no—
32#10622806—21no—
33#10622805C2212yescomplemented
34#10622792C2212yescomplemented
35#10622790—22no—
36#10622773C2212yescomplemented
37#10622760C2212yescomplemented
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39C2×#66876C2211yescharacteristic
40#10622203C2214yescomplemented
41#10622148C2214yescomplemented
42#10622146C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45#67040—24no—
46#67040—24no—
47#67040—42no—
48#67040—42no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—41no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×Q8×D11—41no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—42no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C11×#135—21no—
57C11×#135—21no—
58C11×#135—21no—
59C11×#135—21no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×Q16D412yes—
64C2×C11×Q16D412yes—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2312yes—
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70#67004—41no—
71#67003—42no—
72#67002—41no—
73C2×#4326—22no—
74#66995—24no—
75#66995—22no—
76#66995—24no—
77C2×#4325—22no—
78#66985—22no—
79C2×#4318—21no—
80C2×#4318D411yescharacteristic
81#66972—24no—
82#66972—24no—
83#66971—28no—
84#66971—28no—
85Q16×D11—24no—
86Q16×D11—24no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66957—21no—
89#66957—21no—
90#66957D412yes—
91#66957C2312yes—
92C2×D88D411yescharacteristic
93C2×#4314—21no—
94#66954—21no—
95#66954—21no—
96#66954D412yes—
97#66954C2312yes—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C11×Q32—24no—
101C11×SD32—24no—
102C11×M32—21no—
103C11×M32—21no—
104C2×C11×C16C2312yes—
105#66900—22no—
106#66897—22no—
107#66893—22no—
108#66892—22no—
109#66891—22no—
110#66890—22no—
111#66883—21no—
112#66883C2312yes—
113#66876—21no—
114#66876C2312yes—
115C2×C11⋊C16—21no—
116#33540—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—41no—
118C11×#41—41no—
119C11×#41—41no—
120C11×#41—41no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—21no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135#4343—28no—
136#4343—44no—
137#4343—44no—
138#4343—44no—
139Q8×D11—28no—
140Q8×D11—44no—
141Q8×D11—44no—
142Q8×D11—44no—
143#4339—21no—
144#4339—22no—
145#4339—21no—
146#4339—22no—
147#4339—48no—
148#4339—48no—
149#4339—41no—
150#4339—41no—
151#4339D812yes—
152#4339C2×D412yes—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44D811yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22D811yescharacteristic
163C11×Q16—22no—
164C11×Q16—22no—
165C11×Q16—22no—
166C11×Q16—21no—
167C11×Q16—21no—
168C11×Q16C2×D414yes—
169C11×SD16—41no—
170C11×SD16—41no—
171C11×D8—21no—
172C11×D8—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2411yescharacteristic
179#4326—28no—
180#4326—42no—
181#4325—28no—
182#4325—42no—
183#4324—42no—
184#4323—42no—
185#4318—21no—
186#4318—22no—
187#4318—41no—
188#4318C2×D412yes—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—41no—
191Dic44—21no—
192Dic44C2×D412yes—
193D88—21no—
194D88C2×D412yes—
195#4314—22no—
196#4314—22no—
197#4313—22no—
198#4313—22no—
199C8×D11—22no—
200C8×D11—22no—
201C11×C16—22no—
202C11⋊C16—22no—
203C2×#578—111no—
204#3414—111no—
205C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
206#3067—111no—
207#2195—114no—
208#2193—114no—
209C2×#362—111no—
210#2143—111no—
211#2117—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D11—21no—
215C22×D11—41no—
216Q8×C11—24no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—81no—
225D4×C11—81no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—22no—
239C22⋊D11—22no—
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—42no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—22no—
245D44—21no—
246D44—48no—
247D44—41no—
248D44C2×D812yes—
249C4×D11—22no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—48no—
252C4×D11—48no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255Dic22—21no—
256Dic22—22no—
257Dic22—48no—
258Dic22—41no—
259Dic22C2×D812yes—
260C8×C11#12011yescharacteristic
261C8×C11#12011yescharacteristic
262C8×C11C22×D411yescharacteristic
263C8×C11C22×D411yescharacteristic
264C11⋊C8—22no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×2−1+4—221no—
267#578—114no—
268#578—222no—
269#578—222no—
270#578—222no—
271#575—221no—
272C2×#137—221no—
273C2×#137—222no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—221no—
276C2×#135C2×D1111yescharacteristic
277C22×Q16—221no—
278C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
279C2×#131—111no—
280#510—22no—
281#510—22no—
282#510—112no—
283#510—221no—
284#509—112no—
285#509—221no—
286#508—222no—
287C2×Q32C2×D1112yescomplemented
288C2×SD32C2×D1112yescomplemented
289C2×M32—111no—
290C2×M32C2×D1111yescharacteristic
291#473—112no—
292#472—112no—
293#471—222no—
294C2×#108—111no—
295#413—221no—
296#362—114no—
297#359—114no—
298#350—114no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—161no—
302C22×C11#44711yescharacteristic
303C22×C11#44711yescharacteristic
304C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D11—22no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—44no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#44711yescharacteristic
312C4×C11#44711yescharacteristic
313C4×C11C2×#12011yescharacteristic
314C4×C11C22×D811yescharacteristic
315Dic11—22no—
316Dic11—42no—
3172−1+4—224no—
3182−1+4—224no—
3192−1+4—442no—
3202−1+4—442no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—111no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—442no—
326C2×#41—441no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—222no—
329C22×Q8—441no—
330#137—224no—
331#137—228no—
332#137—224no—
333#137—228no—
334#137—222no—
335#137—441no—
336AGL(1,ℤ/8)—222no—
337AGL(1,ℤ/8)—441no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342#135—112no—
343#135—112no—
344#135—224no—
345#135—224no—
346#135—221no—
347#135—221no—
348#135—442no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—224no—
354C2×Q16—224no—
355C2×Q16—222no—
356C2×Q16C22⋊D1112yes—
357C2×Q16C22⋊D1112yes—
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×Q16C22×D1112yes—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365#131—112no—
366#131—112no—
367#131—221no—
368#131—221no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—221no—
373C22×C8C22×D1111yescharacteristic
374Q32—24no—
375Q32—222no—
376SD32—24no—
377SD32—222no—
378SD32—222no—
379D16—222no—
380M32—21no—
381M32—21no—
382M32—112no—
383M32—221no—
384C2×C16—221no—
385C2×C16C22×D1112yes—
386#108—112no—
387#108—221no—
388#101—222no—
389#100—222no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—161no—
394C2×C11C2×#44711yescharacteristic
395D11—42no—
396D11—82no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—112no—
402#41—112no—
403#41—221no—
404#41—221no—
405#41—228no—
406#41—222no—
407#41—222no—
408#41—448no—
409#41—448no—
410#41—444no—
411#41—444no—
412#41—444no—
413#41—441no—
414#41—441no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—228no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—444no—
427C2×Q8—444no—
428C2×Q8—444no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—441no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4—442no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443Q16—22no—
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—112no—
449Q16—228no—
450Q16—221no—
451Q16—442no—
452Q16C2×C22⋊D1114yes—
453SD16—41no—
454SD16—41no—
455SD16—228no—
456SD16—222no—
457SD16—222no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—112no—
463D8—221no—
464D8—442no—
465M16—112no—
466M16—221no—
467M16—222no—
468M16—222no—
469M16—222no—
470M16—441no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—441no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×C8C23×D1111yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—222no—
483C11#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—221no—
486C23—441no—
487C23#6696411yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—112no—
495Q8—221no—
496Q8—222no—
497Q8—448no—
498Q8—441no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—112no—
504D4—222no—
505D4—222no—
506D4—221no—
507D4—222no—
508D4—448no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—448no—
522C2×C4—448no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4D8×D1111yescharacteristic
527C2×C4D8×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6696411yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8—222no—
533C8—442no—
534C8#6699011yescharacteristic
535C8#6699011yescharacteristic
536C8C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—222no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—882no—
545C22#1062276911yescharacteristic
546C22#1062276911yescharacteristic
547C22C2×#6696411yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—222no—
551C4—442no—
552C4#1062276911yescharacteristic
553C4#1062276911yescharacteristic
554C4C2×D8×D1111yescharacteristic
555C4C2×#6699011yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—442no—
561C2—882no—
562C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33540
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623297C2semidirect
2. #13081750C2semidirect
3. #13078332C2semidirect
4. #13070593C2semidirect
5. #13070579C2semidirect
6. C2×#10622203C2semidirect
7. #13070345C2semidirect
8. #13070243C2semidirect
9. C2×C11×#510C2semidirect
26. C2×C11×Q32C22semidirect
27. C2×C11×SD32C22semidirect
33. #10622805C22semidirect
34. #10622792C22semidirect
36. #10622773C22semidirect
37. #10622760C22semidirect
40. #10622203C22semidirect
41. #10622148C22semidirect
42. #10622146C22semidirect
205. C2×#510D11semidirect
287. C2×Q32C2×D11semidirect
288. C2×SD32C2×D11semidirect
483. C11#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
#130817502
#130783322
#130705932
#130705792
C2×#106222032
#130703452
#130702432
C2×C11×#5102
#3354011