Finite Group Databasebeta

← #14907751

Subgroups — #14907751

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070596C214yesmaximal, complemented
6#13070582C214yesmaximal, complemented
7C2×#10622155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C2×C11×#131C2211yescharacteristic
12#10623353—21no—
13#10623284—22no—
14#10623284—22no—
15#10623284—22no—
16#10623284C2214yes—
17C2×#66962—21no—
18C2×#66962—22no—
19C22×Dic44—21no—
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21C2×#66957—21no—
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C2×C11×M32C2211yescharacteristic
25C2×C11×M32C2211yescharacteristic
26#10622756C2212yescomplemented
27#10622755C2212yescomplemented
28#10622754—22no—
29#10622745—21no—
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31#10622522—22no—
32#10622522—22no—
33#10622522—21no—
34#10622522C2212yescomplemented
35#10622521—21no—
36#10622521C2212yescomplemented
37C2×Dic88C2212yescomplemented
38#10622517—22no—
39C2×#66864C2212yescomplemented
40C11×#350C2214yescomplemented
41#10622155C2214yescomplemented
42#10622148C2214yescomplemented
43C2×C11×#41D411yescharacteristic
44#67043—24no—
45#67043—24no—
46#67043—42no—
47#67043—42no—
48C2×Q8×D11—41no—
49C2×#4341—42no—
50C2×#4341—41no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22—21no—
56C11×#131—21no—
57C11×#131—21no—
58C11×#131D412yes—
59C11×#131C2312yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16D411yescharacteristic
62C22×C8×C11—21no—
63C22×C8×C11C2311yescharacteristic
64#67004—22no—
65#67003—42no—
66#67002—22no—
67#66995—41no—
68#66985—41no—
69C2×#4318—21no—
70#66962—24no—
71#66962—28no—
72#66962—24no—
73#66962—28no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44—24no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—24no—
80C2×Dic44D411yescharacteristic
81C2×Dic44D412yes—
82C2×Dic44D412yes—
83C2×Dic44C2311yescharacteristic
84C2×Dic44C2312yes—
85#66957—24no—
86#66957—21no—
87#66957—21no—
88#66957—24no—
89#66957—21no—
90#66957—21no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957D412yes—
94#66957C2312yes—
95C2×D88D411yescharacteristic
96C2×D88C2311yescharacteristic
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C11×M32—21no—
101C11×M32—21no—
102C11×M32—21no—
103C11×M32C2312yes—
104C2×C11×C16—21no—
105C2×C11×C16C2312yes—
106#66888—22no—
107#66887—22no—
108#66883—21no—
109#66883C2312yes—
110Dic88—22no—
111Dic88—24no—
112#66864—24no—
113#66864—22no—
114#66864—22no—
115D176—22no—
116#33540—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41D812yes—
120C11×#41C2×D412yes—
121C2×Q8×C11D811yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11D811yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C22×Dic11—42no—
130C22×Dic11—41no—
131Q8×D11—44no—
132Q8×D11—44no—
133#4341—48no—
134#4341—48no—
135#4341—44no—
136#4341—44no—
137#4339—28no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140#4339—44no—
141#4339—41no—
142#4339—41no—
143#4339—41no—
144#4339—41no—
145#4339—41no—
146#4339—41no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—28no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—21no—
166C11×M16C2×D412yes—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2411yescharacteristic
176#4326—42no—
177#4325—42no—
178#4324—42no—
179#4323—42no—
180#4318—22no—
181#4318—41no—
182C2×C11⋊C8—41no—
183Dic44—28no—
184Dic44—22no—
185Dic44—21no—
186Dic44—22no—
187Dic44—22no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190Dic44C2×D412yes—
191Dic44C2×D414yes—
192D88—21no—
193D88—21no—
194D88—21no—
195D88C2×D412yes—
196#4314—28no—
197#4314—22no—
198#4314—22no—
199#4314—41no—
200#4314—41no—
201C11×C16—22no—
202C11×C16—22no—
203C2×#578—111no—
204#3414—111no—
205C2×#510—111no—
206#3067—111no—
207#2195—114no—
208#2193—114no—
209C2×#362—111no—
210#2143—111no—
211#2117D1111yescharacteristic, complemented
212C23×C11—21no—
213C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216Q8×C11—21no—
217Q8×C11C2×D812yes—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—21no—
221D4×C11C2×D812yes—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—48no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—81no—
235C22⋊D11—81no—
236C2×Dic11—48no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—22no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246C4×D11—48no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—81no—
250C4×D11—81no—
251Dic22—24no—
252Dic22—22no—
253Dic22—48no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11#12011yescharacteristic
262C8×C11#12011yescharacteristic
263C8×C11C22×D411yescharacteristic
264C8×C11C22×D411yescharacteristic
265C11⋊C8—42no—
266C2×2−1+4—221no—
267#578—114no—
268#578—222no—
269#578—222no—
270#578—222no—
271#575—221no—
272C2×#137—222no—
273C2×#137—221no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—221no—
277C22×Q16—111no—
278C22×Q16—221no—
279C2×#131C2×D1111yescharacteristic
280#510—112no—
281#510—222no—
282#510—222no—
283#510—221no—
284#509—112no—
285#509—221no—
286#508—222no—
287C2×Q32—112no—
288C2×SD32—112no—
289C2×M32C2×D1111yescharacteristic
290C2×M32C2×D1111yescharacteristic
291#473—112no—
292#472—112no—
293#471—222no—
294C2×#108—111no—
295#413—221no—
296#362—114no—
297#359—114no—
298#350C2×D1114yescomplemented
299C22×C11—22no—
300C22×C11—41no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11#44711yescharacteristic
303C22×C11#44711yescharacteristic
304C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—161no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11#44711yescharacteristic
311C4×C11#44711yescharacteristic
312C4×C11C2×#12011yescharacteristic
313C4×C11C22×D811yescharacteristic
314Dic11—42no—
315Dic11—44no—
316Dic11—81no—
3172−1+4—224no—
3182−1+4—224no—
3192−1+4—442no—
3202−1+4—442no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41—221no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—442no—
325C2×#41—441no—
326C2×#41D4411yescharacteristic
327C22×Q8—222no—
328C22×Q8—221no—
329C22×Q8—441no—
330#137—228no—
331#137—224no—
332#137—228no—
333#137—222no—
334#137—224no—
335#137—441no—
336AGL(1,ℤ/8)—222no—
337AGL(1,ℤ/8)—441no—
338#135—112no—
339#135—112no—
340#135—224no—
341#135—224no—
342#135—221no—
343#135—221no—
344#135—221no—
345#135—221no—
346#135—221no—
347#135—221no—
348#135—442no—
349C2×Q16—112no—
350C2×Q16—112no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—112no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—224no—
355C2×Q16—222no—
356C2×Q16—224no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—222no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8—111no—
365#131—21no—
366#131—21no—
367#131D4412yes—
368#131C22×D1112yes—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16D4411yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8C22×D1111yescharacteristic
374Q32—224no—
375Q32—222no—
376SD32—222no—
377SD32—224no—
378SD32—222no—
379D16—222no—
380M32—21no—
381M32—21no—
382M32—21no—
383M32C22×D1112yes—
384C2×C16—21no—
385C2×C16C22×D1112yes—
386#108—112no—
387#108—221no—
388#101—222no—
389#100—222no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—42no—
394C2×C11C2×#44711yescharacteristic
395D11—82no—
396D11—161no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—228no—
400#41—222no—
401#41—222no—
402#41—444no—
403#41—448no—
404#41—448no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407#41—441no—
408#41—441no—
409#41—441no—
410#41—441no—
411#41—441no—
412#41—441no—
413#41D8812yes—
414#41C2×D4412yes—
415C2×Q8—228no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—444no—
423C2×Q8—444no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8D8811yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4D8811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4C2×D4411yescharacteristic
443Q16—114no—
444Q16—112no—
445Q16—228no—
446Q16—222no—
447Q16—221no—
448Q16—222no—
449Q16—222no—
450Q16—221no—
451Q16—221no—
452Q16—442no—
453SD16—228no—
454SD16—222no—
455SD16—222no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—441no—
459SD16—441no—
460D8—112no—
461D8—221no—
462D8—221no—
463D8—221no—
464D8—442no—
465M16—21no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—222no—
469M16—441no—
470M16C2×D4412yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—441no—
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8C23×D1111yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—22no—
483C11#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23#6696111yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—224no—
490Q8—222no—
491Q8—448no—
492Q8—442no—
493Q8—441no—
494Q8—442no—
495Q8—442no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8C2×D8812yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—222no—
503D4—448no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—881no—
510D4—881no—
511D4C2×D8812yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—448no—
516C2×C4—448no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—881no—
525C2×C4—881no—
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4C2×D8811yescharacteristic
529C2×C4C2×D8811yescharacteristic
530C2×C4#6696111yescharacteristic
531C2×C4C22×D4411yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—442no—
534C8#6693511yescharacteristic
535C8#6693511yescharacteristic
536C8C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8C2×D4×D1111yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—442no—
542C22—882no—
543C22—881no—
544C22—1761no—
545C22#1062234511yescharacteristic
546C22#1062234511yescharacteristic
547C22C2×#6696111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—444no—
550C4—442no—
551C4—881no—
552C4#1062234511yescharacteristic
553C4#1062234511yescharacteristic
554C4C2×#6693511yescharacteristic
555C4C22×D8811yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—882no—
561C2—1761no—
562C2C2×#1062234511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622345
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2117C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenter#2117D11
hypocenterC11#33540
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623284C2semidirect
2. #13081752C2semidirect
3. C2×#10622522C2semidirect
4. #13078336C2semidirect
5. #13070596C2semidirect
6. #13070582C2semidirect
7. C2×#10622155C2semidirect
8. #13070345C2semidirect
9. C11×#2117C2semidirect
26. #10622756C22semidirect
27. #10622755C22semidirect
34. #10622522C22semidirect
36. #10622521C22semidirect
37. C2×Dic88C22semidirect
39. C2×#66864C22semidirect
40. C11×#350C22semidirect
41. #10622155C22semidirect
42. #10622148C22semidirect
211. #2117D11semidirect
298. #350C2×D11semidirect
483. C11#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
#130817522
C2×#106225222
#130783362
#130705962
#130705822
C2×#106221552
#130703452
C11×#21172
#3354011