Finite Group Databasebeta

← #14907752

Subgroups — #14907752

Order 2816.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070597C214yesmaximal, complemented
6#13070583C214yesmaximal, complemented
7#13070343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040—21no—
11C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
12C2×#66995—21no—
13#10623297—22no—
14#10623297—22no—
15#10623297—22no—
16#10623297C2214yes—
17C2×#66972—21no—
18C2×#66971—22no—
19C2×Q16×D11—21no—
20#10623279—21no—
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C2×C11×M32C2211yescharacteristic
25C2×C11×#108C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2212yescomplemented
27#10622792—22no—
28#10622792—22no—
29C2×#66892C2212yescomplemented
30#10622745—21no—
31C2×#66876C2211yescharacteristic
32#10622522—21no—
33#10622522C2212yescomplemented
34#10622521—21no—
35#10622521C2212yescomplemented
36#10622517—22no—
37#10622511—22no—
38#10622510C2212yescomplemented
39#10622509C2212yescomplemented
40C11×#362C2214yescomplemented
41#10622153C2214yescomplemented
42#10622135C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44#67040—24no—
45#67040—24no—
46#67040—42no—
47#67040—42no—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—41no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—41no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—42no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×Q16D412yes—
60C2×C11×Q16D412yes—
61C2×C11×Q16C2312yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C22×C8×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4326—22no—
65#66995—24no—
66#66995—24no—
67C2×#4325—22no—
68C2×#4318D411yescharacteristic
69#66972—24no—
70#66972—24no—
71#66971—28no—
72#66971—28no—
73Q16×D11—24no—
74Q16×D11—24no—
75#66962—22no—
76#66962—41no—
77#66961—22no—
78#66961—41no—
79C2×Dic44D411yescharacteristic
80C2×Dic44C2311yescharacteristic
81#66957—21no—
82#66957—21no—
83#66957—21no—
84#66957—21no—
85#66957—21no—
86#66957—21no—
87#66957—42no—
88#66957D412yes—
89#66957C2312yes—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×D88C2311yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66954—21no—
95#66954—21no—
96#66954D412yes—
97#66954C2312yes—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C11×M32—21no—
101C11×M32C2312yes—
102C2×C11×C16—21no—
103C11×#108—21no—
104C11×#108C2312yes—
105#66893—24no—
106#66892—24no—
107#66888—22no—
108#66887—22no—
109#66876—21no—
110#66876—21no—
111C2×C11⋊C16C2312yes—
112Dic88—22no—
113#66864—22no—
114#66864—22no—
115D176—22no—
116#33540—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128#4343—28no—
129#4343—44no—
130#4343—44no—
131#4343—44no—
132Q8×D11—28no—
133Q8×D11—44no—
134Q8×D11—44no—
135Q8×D11—44no—
136#4339—21no—
137#4339—22no—
138#4339—21no—
139#4339—22no—
140#4339—48no—
141#4339—48no—
142#4339—41no—
143#4339—41no—
144#4339—41no—
145#4339—41no—
146#4339—41no—
147#4339—41no—
148#4339D812yes—
149#4339C2×D412yes—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44D811yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22D811yescharacteristic
163C11×Q16—22no—
164C11×Q16—22no—
165C11×Q16—22no—
166C11×Q16C2×D414yes—
167C11×M16—22no—
168C11×M16—41no—
169C2×C8×C11—41no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2411yescharacteristic
176#4326—28no—
177#4325—28no—
178#4318—21no—
179#4318C2×D412yes—
180C2×C11⋊C8—21no—
181Dic44—21no—
182Dic44—21no—
183Dic44—21no—
184Dic44—42no—
185Dic44C2×D412yes—
186D88—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189D88—42no—
190D88C2×D412yes—
191#4314—22no—
192#4314—22no—
193#4314—42no—
194#4314—42no—
195#4314—41no—
196#4314—41no—
197#4313—22no—
198#4313—22no—
199C8×D11—22no—
200C8×D11—22no—
201C11×C16—22no—
202C11⋊C16—22no—
203C2×#578—111no—
204#3414—111no—
205C2×#510—111no—
206#3067—111no—
207#2195—114no—
208#2193—114no—
209C2×#362D1111yescharacteristic, complemented
210#2143—111no—
211#2117—111no—
212C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216Q8×C11—24no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—22no—
230C22⋊D11—22no—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—81no—
234C22⋊D11—81no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238D44—22no—
239D44—21no—
240D44—48no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44C2×D812yes—
245C4×D11—22no—
246C4×D11—22no—
247C4×D11—48no—
248C4×D11—48no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—81no—
252C4×D11—81no—
253Dic22—21no—
254Dic22—22no—
255Dic22—48no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22C2×D812yes—
260C8×C11—42no—
261C8×C11#12011yescharacteristic
262C8×C11#12011yescharacteristic
263C8×C11C22×D411yescharacteristic
264C8×C11C22×D411yescharacteristic
265C11⋊C8—22no—
266C2×2−1+4—221no—
267#578—114no—
268#578—222no—
269#578—222no—
270#578—222no—
271#575—221no—
272C2×#137—221no—
273C2×#137—222no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—221no—
277C22×Q16—221no—
278C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
279C2×#131—111no—
280#510—112no—
281#510—221no—
282#510—222no—
283#510—222no—
284#509—112no—
285#509—221no—
286#508—222no—
287C2×Q32—112no—
288C2×SD32—112no—
289C2×M32—111no—
290C2×M32C2×D1111yescharacteristic
291#473—112no—
292#472—112no—
293#471—222no—
294C2×#108C2×D1111yescharacteristic
295#413—221no—
296#362C2×D1114yescomplemented
297#359—114no—
298#350—114no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11#44711yescharacteristic
301C22×C11#44711yescharacteristic
302C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D11—22no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—161no—
309C4×C11—44no—
310C4×C11#44711yescharacteristic
311C4×C11#44711yescharacteristic
312C4×C11C2×#12011yescharacteristic
313C4×C11C22×D811yescharacteristic
314Dic11—22no—
315Dic11—42no—
316Dic11—81no—
3172−1+4—224no—
3182−1+4—224no—
3192−1+4—442no—
3202−1+4—442no—
321C2×#41—111no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—442no—
326C2×#41—441no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—222no—
329C22×Q8—441no—
330#137—222no—
331#137—224no—
332#137—228no—
333#137—224no—
334#137—228no—
335#137—441no—
336AGL(1,ℤ/8)—222no—
337AGL(1,ℤ/8)—441no—
338#135—112no—
339#135—112no—
340#135—224no—
341#135—224no—
342#135—221no—
343#135—221no—
344#135—221no—
345#135—221no—
346#135—221no—
347#135—221no—
348#135—442no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—224no—
355C2×Q16—224no—
356C2×Q16—222no—
357C2×Q16D4412yes—
358C2×Q16D4412yes—
359C2×Q16C22×D1112yes—
360C2×SD16—222no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8—111no—
365#131—112no—
366#131—112no—
367#131—221no—
368#131—221no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—221no—
373C22×C8C22×D1111yescharacteristic
374Q32—222no—
375Q32—224no—
376SD32—222no—
377SD32—222no—
378SD32—224no—
379D16—222no—
380M32—21no—
381M32—221no—
382M32—221no—
383M32C22×D1112yes—
384C2×C16—21no—
385C2×C16—112no—
386#108—21no—
387#108C22×D1112yes—
388#101—222no—
389#100—222no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11C2×#44711yescharacteristic
394D11—42no—
395D11—82no—
396D11—161no—
397#41—112no—
398#41—112no—
399#41—221no—
400#41—221no—
401#41—228no—
402#41—222no—
403#41—222no—
404#41—448no—
405#41—448no—
406#41—444no—
407#41—444no—
408#41—444no—
409#41—441no—
410#41—441no—
411#41—441no—
412#41—441no—
413#41—441no—
414#41—441no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—228no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—444no—
427C2×Q8—444no—
428C2×Q8—444no—
429C2×D4—111no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443Q16—22no—
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—112no—
447Q16—228no—
448Q16—221no—
449Q16—221no—
450Q16—221no—
451Q16—442no—
452Q16C2×D4414yes—
453SD16—228no—
454SD16—222no—
455SD16—222no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—441no—
459SD16—441no—
460D8—112no—
461D8—221no—
462D8—221no—
463D8—221no—
464D8—442no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—112no—
468M16—221no—
469M16—222no—
470M16—222no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8C23×D1111yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—222no—
483C11#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—221no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23#6696711yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—112no—
493Q8—221no—
494Q8—222no—
495Q8—448no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499D4—112no—
500D4—222no—
501D4—222no—
502D4—222no—
503D4—221no—
504D4—448no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—881no—
511D4—881no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—448no—
519C2×C4—448no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—881no—
525C2×C4—881no—
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4D8×D1111yescharacteristic
529C2×C4D8×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6696711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—222no—
534C8#6693511yescharacteristic
535C8#6693511yescharacteristic
536C8C22×D4411yescharacteristic
537C8C2×D4×D1111yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—222no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—882no—
543C22—881no—
544C22—1761no—
545C22#1062238611yescharacteristic
546C22#1062238611yescharacteristic
547C22C2×#6696711yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—222no—
550C4—442no—
551C4—881no—
552C4#1062238611yescharacteristic
553C4#1062238611yescharacteristic
554C4C2×#6693511yescharacteristic
555C4C2×D8×D1111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—442no—
560C2—882no—
561C2—1761no—
562C2C2×#1062238611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622386
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#362C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenterC2×#362D11
hypocenterC11#33540
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623297C2semidirect
2. #13081752C2semidirect
3. C2×#10622792C2semidirect
4. #13078337C2semidirect
5. #13070597C2semidirect
6. #13070583C2semidirect
7. #13070343C2semidirect
8. #13070245C2semidirect
9. C2×C11×#362C2semidirect
26. C2×#66893C22semidirect
29. C2×#66892C22semidirect
33. #10622522C22semidirect
35. #10622521C22semidirect
38. #10622510C22semidirect
39. #10622509C22semidirect
40. C11×#362C22semidirect
41. #10622153C22semidirect
42. #10622135C22semidirect
209. C2×#362D11semidirect
296. #362C2×D11semidirect
483. C11#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
#130817522
C2×#106227922
#130783372
#130705972
#130705832
#130703432
#130702452
C2×C11×#3622
#3354011