Finite Group Databasebeta

← #14907756

Subgroups — #14907756

Order 2816.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070578C214yesmaximal, complemented
5#13070571C214yesmaximal, complemented
6#13070363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453—21no—
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623284—21no—
15#10623284C2212yescomplemented
16#10623283—21no—
17#10623283C2212yescomplemented
18#10623282—22no—
19#10623282—22no—
20#10623279—21no—
21#10623279—22no—
22C2×#66957—22no—
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C2×#66957C2211yescharacteristic
25C11×#472—22no—
26C11×#472C2214yescomplemented
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#100—21no—
29C2×#66891—21no—
30C2×#66891C2212yescomplemented
31#10622760—22no—
32#10622760—22no—
33#10622760—22no—
34#10622760C2214yescomplemented
35C2×#66890—21no—
36C2×#66890C2212yescomplemented
37C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
39#10622199C2214yescomplemented
40#10622135C2214yescomplemented
41#10622134C2212yescomplemented
42#10622133C2212yescomplemented
43C2×C11×#41D411yescharacteristic
44C22×D4×C11—21no—
45#67043—22no—
46#67043—22no—
47#67042—22no—
48#67042—22no—
49#41×D11—42no—
50#41×D11—42no—
51#67040—41no—
52#67037—42no—
53#67037—41no—
54C2×#4339—24no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×C11×SD16—41no—
60C2×C11×D8—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8—21no—
63C2×C11×D8—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—41no—
66C2×C11×D8C2312yes—
67C11×#131—21no—
68C11×#131—21no—
69C11×#131D412yes—
70C11×#131C2312yes—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16D411yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66962—22no—
77#66962—24no—
78#66962—22no—
79#66962—24no—
80#66961—22no—
81#66961—24no—
82#66961—22no—
83#66961—24no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87#66957—24no—
88#66957—24no—
89#66957—21no—
90#66957—21no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957—22no—
94#66957—22no—
95#66957D412yes—
96#66957D412yes—
97#66957D412yes—
98#66957C2312yes—
99C2×D88—22no—
100C2×D88D411yescharacteristic
101C2×D88C2311yescharacteristic
102C2×#4314—24no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4314—21no—
105C11×#108—21no—
106C11×#108C2312yes—
107C11×#100—24no—
108#66891—24no—
109#66891—24no—
110#66890—24no—
111#66890—24no—
112#66876—21no—
113#66876—21no—
114#66876—21no—
115#66876C2312yes—
116C2×C11⋊C16—21no—
117C2×C11⋊C16C2312yes—
118#33541—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C11×#41—21no—
121C11×#41—21no—
122C11×#41D812yes—
123C11×#41C2×D412yes—
124C2×Q8×C11D811yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11D811yescharacteristic
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138#4343—42no—
139#4343—42no—
140Q8×D11—42no—
141Q8×D11—42no—
142#4341—44no—
143#4341—44no—
144#4341—42no—
145#4341—42no—
146D4×D11—44no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—42no—
149D4×D11—42no—
150#4339—24no—
151#4339—24no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—44no—
157#4339—44no—
158#4339—41no—
159#4339—41no—
160#4339—41no—
161#4339—41no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—44no—
172C11×D8—22no—
173C11×D8—22no—
174C11×D8—41no—
175C11×D8—41no—
176C11×D8—44no—
177C11×M16—22no—
178C11×M16—22no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—22no—
181C11×M16—41no—
182C11×M16C2×D412yes—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—41no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2411yescharacteristic
193Dic44—24no—
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44C2×D412yes—
197Dic44C2×D412yes—
198D88—24no—
199D88—21no—
200D88—21no—
201D88C2×D412yes—
202D88C2×D412yes—
203#4314—24no—
204#4314—24no—
205#4314—22no—
206#4314—22no—
207#4314—22no—
208#4314—22no—
209C11⋊C16—22no—
210C11⋊C16—22no—
211#3584—111no—
212C2×#509—111no—
213C2×#509—111no—
214C2×#472D1111yescharacteristic, complemented
215#2193—114no—
216#2192—114no—
217#2148—111no—
218#2143—111no—
219#2117—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—162no—
225C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×D11—44no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11C2×D812yes—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—81no—
238D4×C11C2×D812yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—44no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268Dic22—22no—
269Dic22—22no—
270Dic22—44no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—42no—
275C8×C11#12011yescharacteristic
276C8×C11#12011yescharacteristic
277C8×C11C22×D411yescharacteristic
278C8×C11C22×D411yescharacteristic
279#585—221no—
280#578—112no—
281#578—221no—
282#577—222no—
283#577—222no—
284#576—112no—
285#576—221no—
286#575—222no—
287#575—221no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
289C2×#135—111no—
290C2×#135—111no—
291C2×#135—222no—
292C22×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
293C2×#131C2×D1111yescharacteristic
294#509—114no—
295#509—222no—
296#509—222no—
297#509—222no—
298C2×SD32—112no—
299C2×SD32—221no—
300C2×D16—112no—
301C2×D16—221no—
302C2×M32—111no—
303C2×M32—111no—
304#472—22no—
305#472C2×D1114yescomplemented
306C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
307C2×#100—21no—
308#362—112no—
309#361—112no—
310#359—114no—
311#350—114no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—162no—
317C22×C11—162no—
318C22×C11—162no—
319C22×C11#44711yescharacteristic
320C22×C11#44711yescharacteristic
321C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—161no—
325C2×D11—161no—
326C2×D11—164no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11#44711yescharacteristic
329C4×C11#44711yescharacteristic
330C4×C11C2×#12011yescharacteristic
331C4×C11C22×D811yescharacteristic
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
3342−1+4—222no—
3352−1+4—222no—
3362−1+4—441no—
337H(5,𝔽2)—222no—
338H(5,𝔽2)—222no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340H(5,𝔽2)—441no—
341C2×#41—224no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C2×#41—442no—
345C2×#41—442no—
346C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348#137—224no—
349#137—222no—
350#137—224no—
351#137—222no—
352AGL(1,ℤ/8)—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—42no—
354AGL(1,ℤ/8)—224no—
355AGL(1,ℤ/8)—222no—
356AGL(1,ℤ/8)—224no—
357AGL(1,ℤ/8)—222no—
358#135—112no—
359#135—112no—
360#135—112no—
361#135—112no—
362#135—222no—
363#135—222no—
364#135—224no—
365#135—224no—
366#135—221no—
367#135—221no—
368#135—221no—
369#135—221no—
370C2×Q16—111no—
371C2×Q16—111no—
372C2×Q16—222no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—224no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—111no—
384C2×D8—111no—
385C2×D8—222no—
386C2×D8C22×D1112yes—
387#131—21no—
388#131—21no—
389#131C22⋊D1112yes—
390#131C22×D1112yes—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8C22×D1111yescharacteristic
396SD32—224no—
397SD32—224no—
398D16—224no—
399D16—224no—
400M32—112no—
401M32—221no—
402M32—221no—
403M32—221no—
404C2×C16—112no—
405C2×C16—221no—
406#108—21no—
407#108C22×D1112yes—
408#100—24no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—42no—
413C2×C11—162no—
414C2×C11C2×#44711yescharacteristic
415D11—82no—
416D11—82no—
417C24—41no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—224no—
421#41—224no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425#41—222no—
426#41—444no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434#41—441no—
435#41—441no—
436#41—441no—
437#41—441no—
438#41#432312yes—
439#41C2×C22⋊D1112yes—
440C2×Q8—224no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8#432311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4#432311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—444no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469Q16—112no—
470Q16—112no—
471Q16—224no—
472Q16—221no—
473Q16—221no—
474SD16—44no—
475SD16—224no—
476SD16—224no—
477SD16—222no—
478SD16—222no—
479SD16—222no—
480SD16—222no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—44no—
484D8—41no—
485D8—41no—
486D8—112no—
487D8—112no—
488D8—224no—
489D8—221no—
490D8—221no—
491M16—21no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16C2×C22⋊D1112yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×C8C23×D1111yescharacteristic
507C16—222no—
508C16—222no—
509C11#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—444no—
516C23—441no—
517C23—441no—
518C23#6700211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—222no—
521Q8—222no—
522Q8—444no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8C2×#432312yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—222no—
534D4—222no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4C2×#432312yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—444no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4C2×#432311yescharacteristic
558C2×C4C2×#432311yescharacteristic
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6700211yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8#6699011yescharacteristic
566C8#6699011yescharacteristic
567C8C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8C2×D4×D1111yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—1761no—
579C22—1761no—
580C22—1764no—
581C22#1062264911yescharacteristic
582C22#1062264911yescharacteristic
583C22C2×#6700211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4#1062264911yescharacteristic
588C4#1062264911yescharacteristic
589C4C22×#432311yescharacteristic
590C4C2×#6699011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—162no—
596C2—882no—
597C2—882no—
598C2C2×#1062264911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622649
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#472C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenterC2×#472D11
hypocenterC11#33541
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083390C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. C2×#10622760C2semidirect
4. #13070578C2semidirect
5. #13070571C2semidirect
6. #13070363C2semidirect
7. #13070343C2semidirect
8. #13070244C2semidirect
9. C2×C11×#472C2semidirect
12. C22×C11×D8C22semidirect
15. #10623284C22semidirect
17. #10623283C22semidirect
26. C11×#472C22semidirect
27. C2×C11×#108C22semidirect
30. C2×#66891C22semidirect
34. #10622760C22semidirect
36. C2×#66890C22semidirect
37. C2×#66876C22semidirect
38. C2×#66876C22semidirect
39. #10622199C22semidirect
40. #10622135C22semidirect
41. #10622134C22semidirect
42. #10622133C22semidirect
214. C2×#472D11semidirect
292. C22×D8C2×D11semidirect
305. #472C2×D11semidirect
306. C2×#108C2×D11semidirect
509. C11#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833902
C2×#106227602
#130705782
#130705712
#130703632
#130703432
#130702442
C2×C11×#4722
#3354111