Finite Group Databasebeta

← #14907757

Subgroups — #14907757

Order 2816.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070579C214yesmaximal, complemented
5#13070572C214yesmaximal, complemented
6#13070365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
13#10623353—21no—
14C2×#66985—21no—
15#10623302—21no—
16#10623301—22no—
17#10623300—21no—
18#10623299—22no—
19D11×#135—22no—
20#10623297C2212yescomplemented
21#10623293—22no—
22#10623288C2212yescomplemented
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C2×#66954C2211yescharacteristic
25C11×#509—22no—
26C11×#509—22no—
27C2×C11×SD32C2212yescomplemented
28C2×C11×D16C2212yescomplemented
29C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66897—21no—
31#10622773—22no—
32#10622773C2214yescomplemented
33C2×#66891—21no—
34#10622760—22no—
35#10622760C2214yescomplemented
36C2×#66890—21no—
37C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
39#10622203C2212yescomplemented
40#10622201C2212yescomplemented
41#10622148C2214yescomplemented
42#10622146C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45#67043—22no—
46#67043—41no—
47#67042—22no—
48#67042—41no—
49#41×D11—24no—
50#41×D11—42no—
51#67040—22no—
52#67037—22no—
53#67037—42no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—42no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C11×#135—21no—
58C11×#135—21no—
59C11×#135D412yes—
60C11×#135D412yes—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×D8—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8—21no—
67C2×C11×D8—21no—
68C2×C11×D8C2312yes—
69C2×C11×D8C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71#67004—22no—
72#67003—24no—
73#67002—22no—
74#66995—22no—
75C2×#4324—41no—
76#66985—24no—
77#66985—22no—
78#66985—42no—
79C2×#4323—41no—
80C2×#4318—21no—
81C2×#4318D411yescharacteristic
82#66972—22no—
83#66971—24no—
84Q16×D11—22no—
85#66969—24no—
86#66968—24no—
87#66967—24no—
88SD16×D11—24no—
89#66965—22no—
90#66964—24no—
91D8×D11—22no—
92C2×Dic44D411yescharacteristic
93#66957—21no—
94#66957—21no—
95#66957D412yes—
96#66957C2312yes—
97C2×D88D411yescharacteristic
98C2×#4314—21no—
99#66954—21no—
100#66954—21no—
101#66954D412yes—
102#66954C2312yes—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105C11×SD32—24no—
106C11×D16—24no—
107C11×M32—21no—
108C11×M32—21no—
109C2×C11×C16C2312yes—
110#66897—24no—
111#66891—24no—
112#66890—24no—
113#66883—21no—
114#66883C2312yes—
115#66876—21no—
116#66876C2312yes—
117C2×C11⋊C16—21no—
118#33541—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—41no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—41no—
123C11×#41—41no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138#4343—24no—
139#4343—42no—
140Q8×D11—24no—
141Q8×D11—42no—
142#4341—24no—
143#4341—44no—
144#4341—44no—
145#4341—42no—
146D4×D11—24no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—42no—
150#4339—21no—
151#4339—22no—
152#4339—21no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—44no—
156#4339—42no—
157#4339—44no—
158#4339—41no—
159#4339—41no—
160#4339D812yes—
161#4339C2×D412yes—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44D811yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22D811yescharacteristic
171C11×Q16—21no—
172C11×Q16C2×D412yes—
173C11×SD16—22no—
174C11×SD16—22no—
175C11×D8—21no—
176C11×D8—22no—
177C11×D8—22no—
178C11×D8—41no—
179C11×D8—41no—
180C11×D8C2×D412yes—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2411yescharacteristic
187#4326—24no—
188#4325—24no—
189#4324—24no—
190#4324—44no—
191#4323—24no—
192#4323—44no—
193#4318—21no—
194#4318—22no—
195#4318—41no—
196#4318C2×D412yes—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—41no—
199Dic44—21no—
200Dic44C2×D412yes—
201D88—21no—
202D88C2×D412yes—
203#4314—22no—
204#4314—22no—
205#4313—22no—
206#4313—22no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—22no—
209C11×C16—22no—
210C11⋊C16—22no—
211#3584—111no—
212C2×#509—111no—
213C2×#509D1111yescharacteristic, complemented
214C2×#472—111no—
215#2193—114no—
216#2192—114no—
217#2148—111no—
218#2143—111no—
219#2117—111no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—162no—
225C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—81no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—22no—
249C22⋊D11—22no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—22no—
258D44—21no—
259D44—44no—
260D44—41no—
261D44C2×D812yes—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—22no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268Dic22—21no—
269Dic22—22no—
270Dic22—44no—
271Dic22—41no—
272Dic22C2×D812yes—
273C8×C11#12011yescharacteristic
274C8×C11#12011yescharacteristic
275C8×C11C22×D411yescharacteristic
276C8×C11C22×D411yescharacteristic
277C11⋊C8—22no—
278C11⋊C8—42no—
279#585—221no—
280#578—112no—
281#578—221no—
282#577—222no—
283#577—222no—
284#576—112no—
285#576—221no—
286#575—221no—
287#575—222no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
289C2×#135—111no—
290C2×#135—222no—
291C2×#135C2×D1111yescharacteristic
292C22×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
293C2×#131—111no—
294#509—22no—
295#509—22no—
296#509—114no—
297#509—222no—
298C2×SD32—221no—
299C2×SD32C2×D1112yescomplemented
300C2×D16—221no—
301C2×D16C2×D1112yescomplemented
302C2×M32—111no—
303C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#472—114no—
305#472—222no—
306C2×#108—111no—
307C2×#100—221no—
308#362—112no—
309#361—112no—
310#359—114no—
311#350—114no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—161no—
316C22×C11—162no—
317C22×C11—162no—
318C22×C11—162no—
319C22×C11#44711yescharacteristic
320C22×C11#44711yescharacteristic
321C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D11—22no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—164no—
326C2×D11—161no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11#44711yescharacteristic
329C4×C11#44711yescharacteristic
330C4×C11C2×#12011yescharacteristic
331C4×C11C22×D811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—42no—
3342−1+4—222no—
3352−1+4—222no—
3362−1+4—441no—
337H(5,𝔽2)—222no—
338H(5,𝔽2)—222no—
339H(5,𝔽2)—442no—
340H(5,𝔽2)—441no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—224no—
344C2×#41—221no—
345C2×#41—442no—
346C2×#41—442no—
347C22×D4—21no—
348#137—222no—
349#137—224no—
350#137—222no—
351#137—224no—
352AGL(1,ℤ/8)—222no—
353AGL(1,ℤ/8)—224no—
354AGL(1,ℤ/8)—222no—
355AGL(1,ℤ/8)—224no—
356AGL(1,ℤ/8)—224no—
357AGL(1,ℤ/8)—442no—
358#135—21no—
359#135—21no—
360#135—112no—
361#135—112no—
362#135—222no—
363#135—222no—
364#135—224no—
365#135—224no—
366#135—221no—
367#135—221no—
368#135C22⋊D1112yes—
369#135C22⋊D1112yes—
370C2×Q16—111no—
371C2×Q16—222no—
372C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—224no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—111no—
383C2×D8—222no—
384C2×D8—441no—
385C2×D8C22×D1112yes—
386C2×D8C22×D1111yescharacteristic
387#131—112no—
388#131—112no—
389#131—221no—
390#131—221no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—221no—
393C2×M16—221no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8C22×D1111yescharacteristic
396SD32—24no—
397SD32—224no—
398D16—24no—
399D16—224no—
400M32—21no—
401M32—21no—
402M32—112no—
403M32—221no—
404C2×C16—221no—
405C2×C16C22×D1112yes—
406#108—112no—
407#108—221no—
408#100—224no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11—162no—
414C2×C11C2×#44711yescharacteristic
415D11—42no—
416D11—82no—
417C24—41no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—112no—
423#41—112no—
424#41—221no—
425#41—221no—
426#41—224no—
427#41—224no—
428#41—222no—
429#41—222no—
430#41—444no—
431#41—444no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434#41—444no—
435#41—444no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438#41—441no—
439#41—441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—224no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—442no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—444no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—112no—
471Q16—224no—
472Q16—221no—
473Q16C2×C22⋊D1112yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—224no—
477SD16—224no—
478SD16—222no—
479SD16—222no—
480SD16—444no—
481D8—21no—
482D8—22no—
483D8—22no—
484D8—41no—
485D8—41no—
486D8—112no—
487D8—224no—
488D8—221no—
489D8—444no—
490D8C2×C22⋊D1112yes—
491M16—112no—
492M16—221no—
493M16—222no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496M16—441no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—222no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—441no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×C8C23×D1111yescharacteristic
507C16—22no—
508C16—222no—
509C11#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—221no—
516C23—444no—
517C23—441no—
518C23#6696411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—112no—
522Q8—221no—
523Q8—222no—
524Q8—444no—
525Q8—441no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—112no—
535D4—222no—
536D4—222no—
537D4—221no—
538D4—222no—
539D4—444no—
540D4—444no—
541D4—444no—
542D4—442no—
543D4—442no—
544D4—441no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4D8×D1111yescharacteristic
558C2×C4D8×D1111yescharacteristic
559C2×C4#6696411yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C8—222no—
564C8—442no—
565C8#6699011yescharacteristic
566C8#6699011yescharacteristic
567C8C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—222no—
577C22—442no—
578C22—881no—
579C22—1761no—
580C22—1764no—
581C22#1062276911yescharacteristic
582C22#1062276911yescharacteristic
583C22C2×#6696411yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—222no—
586C4—442no—
587C4#1062276911yescharacteristic
588C4#1062276911yescharacteristic
589C4C2×D8×D1111yescharacteristic
590C4C2×#6699011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—442no—
597C2—882no—
598C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#509C2
socleC2×C11C2×#447
hypercenterC2×#509D11
hypocenterC11#33541
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083385C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. C2×#10622773C2semidirect
4. #13070579C2semidirect
5. #13070572C2semidirect
6. #13070365C2semidirect
7. #13070345C2semidirect
8. #13070243C2semidirect
9. C2×C11×#509C2semidirect
12. C22×C11×D8C22semidirect
20. #10623297C22semidirect
22. #10623288C22semidirect
27. C2×C11×SD32C22semidirect
28. C2×C11×D16C22semidirect
29. C2×C11×M32C22semidirect
32. #10622773C22semidirect
35. #10622760C22semidirect
37. C2×#66883C22semidirect
38. C2×#66876C22semidirect
39. #10622203C22semidirect
40. #10622201C22semidirect
41. #10622148C22semidirect
42. #10622146C22semidirect
213. C2×#509D11semidirect
292. C22×D8C2×D11semidirect
299. C2×SD32C2×D11semidirect
301. C2×D16C2×D11semidirect
303. C2×M32C2×D11semidirect
509. C11#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
C2×#106227602
C2×#106227732
#130705792
#130705722
#130703652
#130703452
#130702432
C2×C11×#5092
#3354111