Finite Group Databasebeta

← #14907763

Subgroups — #14907763

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070591C214yesmaximal, complemented
5#13070584C214yesmaximal, complemented
6#13070366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453—21no—
11C2×C11×#135C2211yescharacteristic
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13#10623353—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623302C2212yes—
16#10623301—22no—
17#10623300C2212yes—
18#10623299—22no—
19D11×#135—22no—
20#10623297—21no—
21#10623293—22no—
22#10623288—21no—
23C2×#66957C2211yescharacteristic
24C2×#66954C2211yescharacteristic
25C11×#510—22no—
26C11×#510C2214yescomplemented
27C2×C11×Q32—21no—
28C2×C11×SD32—21no—
29C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66900—21no—
31#10622805—22no—
32#10622805C2214yescomplemented
33C2×#66893C2212yescomplemented
34#10622792—22no—
35#10622792—22no—
36C2×#66892C2212yescomplemented
37C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
39#10622205C2214yescomplemented
40#10622155C2212yescomplemented
41#10622154C2212yescomplemented
42#10622153C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45#67043—22no—
46#67043—41no—
47#67042—22no—
48#67042—41no—
49#41×D11—24no—
50#41×D11—42no—
51#67040—22no—
52#67037—22no—
53#67037—42no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—42no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C11×#135—21no—
58C11×#135—21no—
59C11×#135D412yes—
60C11×#135C2312yes—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×Q16—21no—
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×Q16D411yescharacteristic
67C2×C11×Q16C2312yes—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71#67004—22no—
72#67003—24no—
73#67002—22no—
74C2×#4326—41no—
75#66995—22no—
76#66995—24no—
77#66995—42no—
78C2×#4325—41no—
79#66985—22no—
80C2×#4318—21no—
81C2×#4318D411yescharacteristic
82#66972—22no—
83#66971—24no—
84Q16×D11—22no—
85#66969—24no—
86#66968—24no—
87#66967—24no—
88SD16×D11—24no—
89#66965—22no—
90#66964—24no—
91D8×D11—22no—
92C2×Dic44C2311yescharacteristic
93#66957—21no—
94#66957—21no—
95#66957D412yes—
96#66957D412yes—
97C2×D88C2311yescharacteristic
98C2×#4314—21no—
99#66954—21no—
100#66954—21no—
101#66954D412yes—
102#66954C2312yes—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105C11×Q32—24no—
106C11×SD32—24no—
107C11×M32—21no—
108C11×M32C2312yes—
109C2×C11×C16—21no—
110#66900—24no—
111#66893—24no—
112#66892—24no—
113#66883—21no—
114#66883C2312yes—
115#66876—21no—
116#66876—21no—
117C2×C11⋊C16C2312yes—
118#33542—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—41no—
122C11×#41—41no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C2×Q8×C11—41no—
127C2×Q8×C11—41no—
128C2×Q8×C11—41no—
129C2×Q8×C11—41no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—41no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138#4343—24no—
139#4343—42no—
140Q8×D11—24no—
141Q8×D11—42no—
142#4341—24no—
143#4341—42no—
144#4341—44no—
145#4341—44no—
146D4×D11—24no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—42no—
149D4×D11—44no—
150#4339—21no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—21no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—41no—
159#4339—41no—
160#4339D812yes—
161#4339C2×D412yes—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44D811yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22D811yescharacteristic
171C11×Q16—21no—
172C11×Q16—22no—
173C11×Q16—22no—
174C11×Q16—41no—
175C11×Q16—41no—
176C11×Q16C2×D412yes—
177C11×SD16—22no—
178C11×SD16—22no—
179C11×D8—21no—
180C11×D8C2×D412yes—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2411yescharacteristic
187#4326—24no—
188#4326—44no—
189#4325—24no—
190#4325—44no—
191#4324—24no—
192#4323—24no—
193#4318—21no—
194#4318—22no—
195#4318—41no—
196#4318C2×D412yes—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—41no—
199Dic44—21no—
200Dic44C2×D412yes—
201D88—21no—
202D88C2×D412yes—
203#4314—22no—
204#4314—22no—
205#4313—22no—
206#4313—22no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—22no—
209C11×C16—22no—
210C11⋊C16—22no—
211#3584—111no—
212C2×#510—111no—
213C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
214C2×#473—111no—
215#2195—114no—
216#2194—114no—
217#2148—111no—
218#2143—111no—
219#2117—111no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—22no—
248C22⋊D11—22no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—22no—
257D44—21no—
258D44—44no—
259D44—41no—
260D44C2×D812yes—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267Dic22—21no—
268Dic22—22no—
269Dic22—44no—
270Dic22—41no—
271Dic22C2×D812yes—
272C8×C11#12011yescharacteristic
273C8×C11#12011yescharacteristic
274C8×C11C22×D411yescharacteristic
275C8×C11C22×D411yescharacteristic
276C11⋊C8—22no—
277C11⋊C8—42no—
278#585—221no—
279#578—112no—
280#578—221no—
281#577—222no—
282#577—222no—
283#576—112no—
284#576—221no—
285#575—221no—
286#575—222no—
287C2×#137—221no—
288C2×#135—111no—
289C2×#135—222no—
290C2×#135C2×D1111yescharacteristic
291C22×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
292C2×#131—111no—
293#510—22no—
294#510—222no—
295#510—222no—
296#510C2×D1114yescomplemented
297C2×Q32—21no—
298C2×Q32—112no—
299C2×SD32—21no—
300C2×SD32—112no—
301C2×M32—111no—
302C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#473—114no—
304#473—222no—
305C2×#108—111no—
306C2×#101—221no—
307#362—112no—
308#361—112no—
309#359—114no—
310#350—114no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—161no—
314C22×C11#44711yescharacteristic
315C22×C11#44711yescharacteristic
316C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D11—22no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—164no—
321C2×D11—161no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11#44711yescharacteristic
325C4×C11#44711yescharacteristic
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11C22×D811yescharacteristic
328Dic11—22no—
329Dic11—42no—
3302−1+4—222no—
3312−1+4—222no—
3322−1+4—441no—
333H(5,𝔽2)—222no—
334H(5,𝔽2)—222no—
335H(5,𝔽2)—442no—
336H(5,𝔽2)—441no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—111no—
339C2×#41—224no—
340C2×#41—221no—
341C2×#41—442no—
342C2×#41—442no—
343C22×Q8—21no—
344#137—222no—
345#137—224no—
346#137—224no—
347#137—222no—
348#137—224no—
349#137—442no—
350AGL(1,ℤ/8)—222no—
351AGL(1,ℤ/8)—224no—
352AGL(1,ℤ/8)—224no—
353AGL(1,ℤ/8)—222no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—112no—
357#135—112no—
358#135—224no—
359#135—224no—
360#135—222no—
361#135—222no—
362#135—221no—
363#135—221no—
364#135C22⋊D1112yes—
365#135C22×D1112yes—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—111no—
372C2×Q16—222no—
373C2×Q16—441no—
374C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
375C2×Q16C22×D1112yes—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—224no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—441no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—222no—
382C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
383#131—112no—
384#131—112no—
385#131—221no—
386#131—221no—
387C2×M16—111no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C22×C8C22×D1111yescharacteristic
392Q32—24no—
393Q32—224no—
394SD32—24no—
395SD32—224no—
396M32—21no—
397M32—221no—
398M32—221no—
399M32C22×D1112yes—
400C2×C16—21no—
401C2×C16—112no—
402#108—112no—
403#108—221no—
404#101—224no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11C2×#44711yescharacteristic
410D11—42no—
411D11—82no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—112no—
417#41—112no—
418#41—221no—
419#41—221no—
420#41—224no—
421#41—224no—
422#41—222no—
423#41—222no—
424#41—444no—
425#41—442no—
426#41—444no—
427#41—442no—
428#41—444no—
429#41—444no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432#41—441no—
433#41—441no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—224no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—442no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—441no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—444no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—41no—
468Q16—41no—
469Q16—112no—
470Q16—224no—
471Q16—221no—
472Q16—444no—
473Q16C2×C22⋊D1112yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—224no—
477SD16—224no—
478SD16—222no—
479SD16—222no—
480SD16—444no—
481D8—21no—
482D8—112no—
483D8—224no—
484D8—221no—
485D8C2×C22⋊D1112yes—
486M16—112no—
487M16—221no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491M16—441no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—441no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C2×C8D4×D1111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C23×D1111yescharacteristic
502C16—22no—
503C16—222no—
504C11#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—221no—
507C23—444no—
508C23—441no—
509C23#6696411yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—222no—
519Q8—444no—
520Q8—441no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—112no—
526D4—222no—
527D4—222no—
528D4—221no—
529D4—222no—
530D4—444no—
531D4—444no—
532D4—444no—
533D4—442no—
534D4—442no—
535D4—441no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—444no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—444no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4D8×D1111yescharacteristic
552C2×C4D8×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6696411yescharacteristic
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—222no—
558C8—442no—
559C8#6699011yescharacteristic
560C8#6699011yescharacteristic
561C8C2×D4×D1111yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—222no—
567C22—442no—
568C22—881no—
569C22—1761no—
570C22—1764no—
571C22#1062276911yescharacteristic
572C22#1062276911yescharacteristic
573C22C2×#6696411yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—222no—
577C4—442no—
578C4#1062276911yescharacteristic
579C4#1062276911yescharacteristic
580C4C2×D8×D1111yescharacteristic
581C4C2×#6699011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—442no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622769
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC2×C11C2×#447
prime radical#13083385C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33542
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622792C2semidirect
3. C2×#10622805C2semidirect
4. #13070591C2semidirect
5. #13070584C2semidirect
6. #13070366C2semidirect
7. #13070344C2semidirect
8. #13070245C2semidirect
9. C2×C11×#510C2semidirect
12. C22×C11×Q16C22semidirect
26. C11×#510C22semidirect
29. C2×C11×M32C22semidirect
32. #10622805C22semidirect
33. C2×#66893C22semidirect
36. C2×#66892C22semidirect
37. C2×#66883C22semidirect
38. C2×#66876C22semidirect
39. #10622205C22semidirect
40. #10622155C22semidirect
41. #10622154C22semidirect
42. #10622153C22semidirect
213. C2×#510D11semidirect
291. C22×Q16C2×D11semidirect
296. #510C2×D11semidirect
302. C2×M32C2×D11semidirect
504. C11#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
C2×#106227922
C2×#106228052
#130705912
#130705842
#130703662
#130703442
#130702452
C2×C11×#5102
#3354211