Finite Group Databasebeta

← C2×#13070603 #14907778

Subgroups — C2×#13070603 #14907778

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622857C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070603C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C11×#123—21no—
11C2×C11×#123C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×#66990—21no—
14C2×#66990C2211yescharacteristic
15C2×#66989C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623190—22no—
18#10623190—22no—
19#10623190—22no—
20#10623190C2214yescomplemented
21C2×#66949—21no—
22C2×#66945—21no—
23C2×#66936—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×#66932—21no—
26C11×#458—22no—
27C11×#458C2214yescomplemented
28C2×C11×#99—21no—
29C2×C11×#99C2211yescharacteristic
30#10622857—22no—
31#10622857C2214yes—
32#10622855—22no—
33#10622855C2214yescomplemented
34C2×#66901—21no—
35C2×#66898—21no—
36C2×#66898C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622177C2214yescomplemented
39#10622111C2214yescomplemented
40#10622109C2214yescomplemented
41C24×D11D411yescharacteristic
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—21no—
44C11×H(5,𝔽2)—21no—
45C11×H(5,𝔽2)—42no—
46C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—41no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—41no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—41no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
59C11×#123—21no—
60C11×#123—21no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—42no—
63C11×#123D412yescomplemented
64C11×#123C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—41no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—41no—
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#67004—24no—
76#67004—42no—
77C2×#4326—41no—
78#66990—21no—
79#66990—21no—
80#66990—24no—
81#66990—42no—
82#66990D412yes—
83#66990C2312yes—
84#66989—21no—
85#66989—21no—
86#66989D412yescomplemented
87#66989C2312yes—
88C2×#4324—41no—
89C4×C22⋊D11—24no—
90C4×C22⋊D11—24no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
100C2×#4318—21no—
101#66949—24no—
102#66949—24no—
103#66945—24no—
104#66945—24no—
105#66936—24no—
106#66936—24no—
107C22⋊C4×D11—24no—
108C22⋊C4×D11—24no—
109#66932—24no—
110#66932—24no—
111C11×#99—21no—
112C11×#99—24no—
113C11×#99C2312yes—
114#66901—24no—
115#66898—21no—
116#66898—24no—
117#66898C2312yes—
118#66897—21no—
119#66897C2312yes—
120C2×#2197—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11C2×D412yes—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—41no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—41no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yescomplemented
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—44no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—41no—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—44no—
185C2×C4×D11—81no—
186C2×C4×D11—81no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22C2×D412yescomplemented
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—44no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—44no—
200C11×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11C2×D412yes—
209#4326—44no—
210#4324—44no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—44no—
216C4⋊Dic11—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11C2×D412yescomplemented
222#4318—22no—
223#4318—41no—
224C2×C11⋊C8—41no—
225C2×#551—111no—
226C2×#458D1111yescharacteristic, complemented
227C2×B(4,𝔽2)—111no—
228C2×#455—111no—
229#2197—118no—
230C2×#354—111no—
231C2×#352—111no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—24no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—82no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—41no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—88no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—82no—
309C4×D11—48no—
310C4×D11—84no—
311Dic22—42no—
312Dic22—81no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
315C2×#137—221no—
316#551—114no—
317#551—222no—
318#551—222no—
319#551—222no—
320C2×#126—221no—
321C2×#124—111no—
322C2×#123—21no—
323C2×#123—221no—
324C2×#123C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—221no—
326C2×#120—111no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—221no—
329C2×#117—221no—
330C22×C22⋊C4—221no—
331#458—22no—
332#458C2×D1114yescomplemented
333B(4,𝔽2)—114no—
334B(4,𝔽2)—222no—
335#455—114no—
336#455—222no—
337C2×#104—221no—
338C2×#100—111no—
339C2×#99—21no—
340C2×#99—111no—
341C2×#99—221no—
342C2×#99C2×D1111yescharacteristic
343#354—114no—
344#352—114no—
345AΣL(1,𝔽16)—114no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11—161no—
364C22×C11—161no—
365C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C2×D11—24no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—44no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—44no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—84no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—82no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—82no—
386C25—111no—
387H(5,𝔽2)—21no—
388H(5,𝔽2)—21no—
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—42no—
391H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—41no—
394C22×Q8—111no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—41no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—441no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—221no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404#137—224no—
405#137—442no—
406C2×Q16—441no—
407C2×SD16—441no—
408C2×M16—221no—
409#126—224no—
410#126—224no—
411#124—112no—
412#124—112no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—24no—
418#123—42no—
419#123—224no—
420#123—224no—
421#123C22⋊D1112yescomplemented
422#123C22×D1112yes—
423C22⋊Q8—224no—
424C22⋊Q8—224no—
425#120—112no—
426#120—112no—
427#120—221no—
428#120—221no—
429#120—224no—
430#120—442no—
431C4×D4—224no—
432C4×D4—224no—
433#117—224no—
434#117—224no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—41no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—224no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—441no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
454C2×C42—111no—
455C2×C42—221no—
456#104—224no—
457#100—112no—
458#100—221no—
459#99—21no—
460#99—24no—
461#99—112no—
462#99—224no—
463#99—221no—
464#99C22×D1112yes—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—41no—
470C2×C11—41no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#219712yescomplemented
473C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474D11—44no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—112no—
478C24—221no—
479C24—221no—
480C24—441no—
481C24—441no—
482C24—444no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—42no—
488#41—41no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—41no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4D4×D1111yescharacteristic
522C2×D4D4×D1111yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C23×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—444no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—881no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1112yescomplemented
545Q16—444no—
546SD16—444no—
547M16—222no—
548M16—441no—
549C2×C8—441no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—224no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—444no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4C2×C22⋊D1112yescomplemented
576C42—112no—
577C42—224no—
578C42—221no—
579C11C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—224no—
594C23—222no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—444no—
598C23—444no—
599C23—444no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—881no—
603C23—882no—
604C23—884no—
605C23#6699011yescharacteristic
606C23#6699011yescharacteristic
607C23#6699011yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—442no—
613Q8—881no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628D4—888no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—448no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—884no—
657C2×C4—882no—
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C8—442no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—224no—
681C22—442no—
682C22—444no—
683C22—444no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—882no—
687C22—884no—
688C22#1062264511yescharacteristic
689C22#1062264511yescharacteristic
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—882no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—444no—
709C2#1307060312yesdirect product factor
710C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#458C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622857C2
hypercenterC2×#458D11
hypocenterC11C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623190C2semidirect
3. C2×#10622855C2semidirect
4. #13070603C2direct (N × H)
5. C2×#10622111C2semidirect
6. C2×#10622177C2semidirect
7. C2×#10622109C2semidirect
8. C2×C11×#458C2semidirect
20. #10623190C22semidirect
27. C11×#458C22semidirect
33. #10622855C22semidirect
38. #10622177C22semidirect
39. #10622111C22semidirect
40. #10622109C22semidirect
53. C23×C4×C11D4semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
63. C11×#123D4semidirect
70. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
86. #66989D4semidirect
99. C2×C4×Dic11D4semidirect
172. C22×C4×C11C2×D4semidirect
190. C2×Dic22C2×D4semidirect
200. C11×C22⋊C4C2×D4semidirect
221. C4×Dic11C2×D4semidirect
226. C2×#458D11semidirect
332. #458C2×D11semidirect
403. C23×C4C22⋊D11semidirect
421. #123C22⋊D11semidirect
453. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
472. C2×C11#2197semidirect
544. C22×C4C2×C22⋊D11semidirect
575. C22⋊C4C2×C22⋊D11semidirect
579. C11C2×#2197semidirect
709. C2#13070603direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231902
C2×#106228572
C2×#106228552
#130706032
C2×#106221112
C2×#106221772
C2×#106221092
C2×C11×#4582
C2×#219711