Finite Group Databasebeta

← C2×#13070604 #14907779

Subgroups — C2×#13070604 #14907779

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070604C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C11×#120—21no—
11C2×C11×#120C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic11—21no—
13C2×#67004—21no—
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15C2×#66988—21no—
16C2×#66988—21no—
17C2×#66988C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11—21no—
19#10623118—22no—
20#10623118—22no—
21#10623118—22no—
22#10623118C2214yescomplemented
23C2×#66932—21no—
24C2×#66931—21no—
25C2×#66930—21no—
26C11×B(4,𝔽2)—22no—
27C11×B(4,𝔽2)C2214yes—
28C2×C11×#99—21no—
29C2×C11×#99C2211yescharacteristic
30#10622856—22no—
31#10622856C2214yescomplemented
32#10622855—22no—
33#10622855C2214yescomplemented
34C2×#66901—21no—
35C2×#66898—21no—
36C2×#66898C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622174C2214yescomplemented
39#10622111C2214yescomplemented
40#10622110C2214yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—21no—
44C11×H(5,𝔽2)—21no—
45C11×H(5,𝔽2)—42no—
46C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—41no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—41no—
53C22×D4×C11—41no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
58C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
59C11×#120—21no—
60C11×#120—21no—
61C11×#120—24no—
62C11×#120—42no—
63C11×#120D412yes—
64C11×#120C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—41no—
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—24no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—41no—
78C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
79#67004—24no—
80#67004—42no—
81C2×#4326—41no—
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84#66989D412yescomplemented
85#66989C2312yes—
86#66988—24no—
87#66988—21no—
88#66988—21no—
89#66988—24no—
90#66988—24no—
91#66988—42no—
92#66988D412yescomplemented
93#66988C2312yes—
94D4×Dic11—24no—
95D4×Dic11—24no—
96C2×#4324—41no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—41no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
104C2×#4318—21no—
105#66932—24no—
106#66932—24no—
107#66931—24no—
108#66931—24no—
109#66930—24no—
110#66930—24no—
111C11×#99—21no—
112C11×#99—24no—
113C11×#99C2312yes—
114#66901—24no—
115#66898—21no—
116#66898—24no—
117#66898C2312yes—
118#66897—21no—
119#66897C2312yes—
120C2×#2197—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11—21no—
124C24×C11—21no—
125C24×C11—41no—
126C24×C11—44no—
127C24×C11—41no—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C24×C11C2×D411yescharacteristic
130C24×C11C2×D412yes—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—41no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—41no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—84no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11C2411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11—41no—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—24no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—44no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11—81no—
185C22×Dic11—81no—
186C22×Dic11C2×D412yescomplemented
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22C2×D412yescomplemented
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—44no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4C2×D412yes—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—44no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11C2×D412yescomplemented
211#4326—44no—
212#4324—44no—
213C4⋊Dic11—24no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—44no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11C2×D412yescomplemented
222#4318—22no—
223#4318—41no—
224C2×C11⋊C8—41no—
225C2×#551—111no—
226C2×#458—111no—
227C2×B(4,𝔽2)D1111yescharacteristic
228C2×#455—111no—
229#2197—118no—
230C2×#354—111no—
231C2×#352—111no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
233C23×C11—24no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—44no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—44no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—84no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—82no—
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—41no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—88no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—82no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—48no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—84no—
310C2×Dic11—82no—
311Dic22—42no—
312Dic22—81no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
315C2×#137—221no—
316#551—114no—
317#551—222no—
318#551—222no—
319#551—222no—
320C2×#126—221no—
321C2×#124—111no—
322C2×#123—111no—
323C2×#123—221no—
324C2×#123—221no—
325C2×C22⋊Q8—221no—
326C2×#120—21no—
327C2×#120C2×D1111yescharacteristic
328C2×C4×D4—221no—
329C2×#117—221no—
330C22×C22⋊C4—221no—
331#458—114no—
332#458—222no—
333B(4,𝔽2)—22no—
334B(4,𝔽2)C2×D1114yes—
335#455—114no—
336#455—222no—
337C2×#104—221no—
338C2×#100—111no—
339C2×#99—21no—
340C2×#99—111no—
341C2×#99—221no—
342C2×#99C2×D1111yescharacteristic
343#354—114no—
344#352—114no—
345AΣL(1,𝔽16)—114no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—24no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—44no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—161no—
372C22×C11—161no—
373C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—82no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—82no—
386C25C22⋊D1111yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—21no—
388H(5,𝔽2)—21no—
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—42no—
391H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—41no—
394C22×Q8—111no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—41no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—111no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404#137—224no—
405#137—442no—
406C2×Q16—441no—
407C2×SD16—441no—
408C2×M16—221no—
409#126—224no—
410#126—224no—
411#124—112no—
412#124—112no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—112no—
416#123—112no—
417#123—224no—
418#123—224no—
419#123—221no—
420#123—221no—
421#123—224no—
422#123—442no—
423C22⋊Q8—224no—
424C22⋊Q8—224no—
425#120—21no—
426#120—21no—
427#120—24no—
428#120—42no—
429#120C22⋊D1112yes—
430#120C22×D1112yes—
431C4×D4—224no—
432C4×D4—224no—
433#117—224no—
434#117—224no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—441no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—224no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—224no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—441no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C42—111no—
455C2×C42—221no—
456#104—224no—
457#100—112no—
458#100—221no—
459#99—21no—
460#99—24no—
461#99—112no—
462#99—224no—
463#99—221no—
464#99C22×D1112yes—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—44no—
470C2×C11—41no—
471C2×C11—41no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11#219712yescomplemented
474C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—41no—
480C24—44no—
481C24—41no—
482C24D4×D1111yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D1112yes—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—42no—
488#41—41no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—41no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4D4×D1111yescharacteristic
522C2×D4D4×D1111yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C23×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—224no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—444no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4—881no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545Q16—444no—
546SD16—444no—
547M16—222no—
548M16—441no—
549C2×C8—441no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—224no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—444no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—444no—
575C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
576C42—112no—
577C42—224no—
578C42—221no—
579C11C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#6699011yescharacteristic
606C23#6699011yescharacteristic
607C23#6699011yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—442no—
613Q8—881no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—88no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—448no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—884no—
657C2×C4—882no—
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C8—442no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#1062264511yescharacteristic
689C22#1062264511yescharacteristic
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—882no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—44no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2#1307060412yesdirect product factor
710C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D11
hypocenterC11C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623118C2semidirect
2. C2×#10622856C2semidirect
3. C2×#10622855C2semidirect
4. #13070604C2direct (N × H)
5. C2×#10622111C2semidirect
6. C2×#10622110C2semidirect
7. C2×#10622174C2semidirect
22. #10623118C22semidirect
31. #10622856C22semidirect
33. #10622855C22semidirect
38. #10622174C22semidirect
39. #10622111C22semidirect
40. #10622110C22semidirect
57. C23×Dic11D4semidirect
58. C22×Dic22D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
84. #66989D4semidirect
92. #66988D4semidirect
103. C2×C4×Dic11D4semidirect
186. C22×Dic11C2×D4semidirect
190. C2×Dic22C2×D4semidirect
210. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
221. C4×Dic11C2×D4semidirect
473. C2×C11#2197semidirect
579. C11C2×#2197semidirect
709. C2#13070604direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231182
C2×#106228562
C2×#106228552
#130706042
C2×#106221112
C2×#106221102
C2×#106221742
C2×C11×B(4,𝔽2)2
C2×#219711