Finite Group Databasebeta

← C2×#13070605 #14907780

Subgroups — C2×#13070605 #14907780

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622857C211yesmaximal, characteristic
4#13070605C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C11×#137—21no—
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13C2×#66990—21no—
14C2×#66990C2211yescharacteristic
15C2×#66988—21no—
16C2×#66988C2211yescharacteristic
17#10623210—22no—
18#10623210—22no—
19#10623210—22no—
20#10623210C2214yescomplemented
21C2×#66936—21no—
22C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×#66932—21no—
25C2×#66925—21no—
26C11×#455—22no—
27C11×#455C2214yescomplemented
28C2×C11×#104—21no—
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30#10622857—22no—
31#10622857C2214yes—
32#10622856—22no—
33#10622856C2214yescomplemented
34C2×#66898—21no—
35C2×#66898—21no—
36C2×#66898C2211yescharacteristic
37C2×#66898C2211yescharacteristic
38#10622179C2214yescomplemented
39#10622114C2214yescomplemented
40#10622113C2214yescomplemented
41C24×D11D411yescharacteristic
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—21no—
44C11×H(5,𝔽2)—21no—
45C11×H(5,𝔽2)—42no—
46C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—41no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—41no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—41no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C11×#137—24no—
60C11×#137—42no—
61C2×C11×Q16—41no—
62C2×C11×SD16—41no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yescomplemented
67C11×#124C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—41no—
75C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
77#66999—24no—
78#66999—24no—
79#66990—21no—
80#66990—21no—
81#66990—24no—
82#66990—42no—
83#66990D412yes—
84#66990C2312yes—
85#66988—21no—
86#66988—21no—
87#66988—24no—
88#66988—42no—
89#66988D412yescomplemented
90#66988C2312yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101#66936—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104(C22⋊D11)⋊C4—24no—
105C22⋊C4×D11—24no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107#66932—24no—
108#66932—24no—
109#66925—24no—
110#66925—24no—
111C11×#104—24no—
112C11×#100—21no—
113C11×#100C2312yes—
114#66898—21no—
115#66898—21no—
116#66898—24no—
117#66898—24no—
118#66898C2312yes—
119#66898C2312yes—
120C2×#2197—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11C2×D412yes—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—41no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—41no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—41no—
142C2×Q8×C11—41no—
143C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—84no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11—41no—
185C22×Dic11C2×D412yescomplemented
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—44no—
189C2×C4×D11—81no—
190C2×C4×D11—81no—
191C11×Q16—44no—
192C11×SD16—44no—
193C11×M16—22no—
194C11×M16—41no—
195C2×C8×C11—41no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—44no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11C2×D412yes—
212C22⋊Dic11C2×D412yescomplemented
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic11—24no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—44no—
224C4×Dic11—24no—
225C2×#551—111no—
226C2×#458—111no—
227C2×B(4,𝔽2)—111no—
228C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
229#2197—118no—
230C2×#354—111no—
231C2×#352—111no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—24no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—82no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—81no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—88no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—82no—
310C2×Dic11—82no—
311C4×D11—48no—
312C4×D11—84no—
313C8×C11—42no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
315C2×#137—21no—
316#551—114no—
317#551—222no—
318#551—222no—
319#551—222no—
320C2×#126—221no—
321C2×#124C2×D1111yescharacteristic
322C2×#123—111no—
323C2×#123—221no—
324C2×#123—221no—
325C2×C22⋊Q8—221no—
326C2×#120—111no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—221no—
329C2×#117—221no—
330C22×C22⋊C4—221no—
331#458—114no—
332#458—222no—
333B(4,𝔽2)—114no—
334B(4,𝔽2)—222no—
335#455—22no—
336#455C2×D1114yescomplemented
337C2×#104—21no—
338C2×#100C2×D1111yescharacteristic
339C2×#99—111no—
340C2×#99—111no—
341C2×#99—221no—
342C2×#99—221no—
343#354—114no—
344#352—114no—
345AΣL(1,𝔽16)—114no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11—161no—
364C22×C11—161no—
365C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C2×D11—24no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—44no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—44no—
374C2×D11—82no—
375C2×D11—84no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—82no—
385Dic11—82no—
386C25—111no—
387H(5,𝔽2)—21no—
388H(5,𝔽2)—21no—
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—42no—
391H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—41no—
394C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—41no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—441no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—111no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404#137—24no—
405#137—42no—
406C2×Q16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C2×M16—21no—
409#126—224no—
410#126—224no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124C22⋊D1112yescomplemented
414#124C22×D1112yes—
415#123—112no—
416#123—112no—
417#123—224no—
418#123—224no—
419#123—221no—
420#123—221no—
421#123—224no—
422#123—442no—
423C22⋊Q8—224no—
424C22⋊Q8—224no—
425#120—112no—
426#120—112no—
427#120—221no—
428#120—221no—
429#120—224no—
430#120—442no—
431C4×D4—224no—
432C4×D4—224no—
433#117—224no—
434#117—224no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—441no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—224no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—441no—
453C2×C22⋊C4—441no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
456#104—24no—
457#100—21no—
458#100C22×D1112yes—
459#99—112no—
460#99—112no—
461#99—224no—
462#99—224no—
463#99—221no—
464#99—221no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—41no—
470C2×C11—41no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#219712yescomplemented
473C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474D11—44no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—112no—
478C24—221no—
479C24—221no—
480C24—441no—
481C24—441no—
482C24—444no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484C24D4×D1111yescharacteristic
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—42no—
488#41—41no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—41no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1112yescomplemented
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4D4×D1111yescharacteristic
522C2×D4D4×D1111yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C23×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—444no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4—881no—
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545Q16—44no—
546SD16—44no—
547M16—22no—
548M16—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—224no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—444no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—112no—
561C22⋊C4—112no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—444no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—444no—
576C42—21no—
577C42—224no—
578C42C2×C22⋊D1112yescomplemented
579C11C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—224no—
594C23—222no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—444no—
598C23—444no—
599C23—444no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—881no—
603C23—882no—
604C23—884no—
605C23#6699011yescharacteristic
606C23#6699011yescharacteristic
607C23#6699011yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—444no—
627D4—444no—
628D4—888no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—448no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—884no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4—882no—
658C2×C4#6699011yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—224no—
681C22—442no—
682C22—444no—
683C22—444no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—882no—
687C22—884no—
688C22#1062264511yescharacteristic
689C22#1062264511yescharacteristic
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—882no—
700C4—882no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—444no—
709C2#1307060512yesdirect product factor
710C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622857C2
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623210C2semidirect
2. C2×#10622856C2semidirect
4. #13070605C2direct (N × H)
5. C2×#10622179C2semidirect
6. C2×#10622114C2semidirect
7. C2×#10622113C2semidirect
8. C2×C11×#455C2semidirect
20. #10623210C22semidirect
27. C11×#455C22semidirect
33. #10622856C22semidirect
38. #10622179C22semidirect
39. #10622114C22semidirect
40. #10622113C22semidirect
49. C22×Q8×C11D4semidirect
56. C23×Dic11D4semidirect
66. C11×#124D4semidirect
70. C2×C42×C11D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
89. #66988D4semidirect
143. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
185. C22×Dic11C2×D4semidirect
201. C42×C11C2×D4semidirect
212. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
228. C2×#455D11semidirect
336. #455C2×D11semidirect
394. C22×Q8C22⋊D11semidirect
413. #124C22⋊D11semidirect
455. C2×C42C22⋊D11semidirect
472. C2×C11#2197semidirect
497. C2×Q8C2×C22⋊D11semidirect
578. C42C2×C22⋊D11semidirect
579. C11C2×#2197semidirect
709. C2#13070605direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232102
C2×#106228562
C2×#106228572
#130706052
C2×#106221792
C2×#106221142
C2×#106221132
C2×C11×#4552
C2×#219711