Finite Group Databasebeta

← C2×#13070609 #14907784

Subgroups — C2×#13070609 #14907784

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070609C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037C2211yescharacteristic
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66995—21no—
13C2×#66990C2211yescharacteristic
14C2×#66988C2211yescharacteristic
15#10623210—22no—
16#10623210—22no—
17#10623210—22no—
18#10623210C2214yescomplemented
19C2×#66939—21no—
20C2×#66936—21no—
21C2×#66935—21no—
22C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×#66932—21no—
25C2×#66925—21no—
26C2×C11×#99C2211yescharacteristic
27C2×C11×#99C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622674—22no—
30#10622674C2214yescomplemented
31C2×#66870—21no—
32C2×#66870—21no—
33C2×#66869—21no—
34#10622355—22no—
35#10622355C2214yescomplemented
36#10622354—22no—
37#10622354C2214yes—
38C11×#354C2214yescomplemented
39#10622110C2214yescomplemented
40#10622109C2214yescomplemented
41C24×D11D411yescharacteristic
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
48#67037—21no—
49#67037—21no—
50#67037—21no—
51#67037—42no—
52#67037C2312yes—
53C2×#4341—41no—
54C2×D4×D11—41no—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—41no—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124D412yescomplemented
62C11×#124C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
71#66999—24no—
72#66999—24no—
73C2×#4326—41no—
74#66995—24no—
75#66995—42no—
76C2×#4325—41no—
77#66990—21no—
78#66990—21no—
79#66990D412yes—
80#66990C2312yes—
81#66988—21no—
82#66988—21no—
83#66988D412yescomplemented
84#66988C2312yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—41no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×#4318—21no—
97#66939—24no—
98#66939—42no—
99#66936—24no—
100#66936—24no—
101#66935—24no—
102#66935—42no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104(C22⋊D11)⋊C4—24no—
105C22⋊C4×D11—24no—
106C22⋊C4×D11—24no—
107#66932—24no—
108#66932—24no—
109#66925—24no—
110#66925—24no—
111C11×#99—21no—
112C11×#99—21no—
113C11×#99C2312yes—
114C11×#99C2312yes—
115#66897—21no—
116#66897C2312yes—
117#66870—24no—
118#66870—24no—
119#66869—24no—
120C2×#2197—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—44no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11C2×D412yes—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—41no—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11C2411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168C22×Dic11C2×D412yescomplemented
169#4341—42no—
170#4341—42no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—41no—
180#4339—41no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—84no—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—44no—
188C2×C4×D11—81no—
189C2×C4×D11—81no—
190C2×Dic22—21no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11C2×D412yes—
206C22⋊Dic11C2×D412yescomplemented
207#4326—44no—
208#4325—44no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—44no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic11—24no—
216C4⋊Dic11—44no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221C4×Dic11—24no—
222#4318—22no—
223#4318—41no—
224C2×C11⋊C8—41no—
225C2×#551—111no—
226C2×#458—111no—
227C2×B(4,𝔽2)—111no—
228C2×#455—111no—
229#2197—118no—
230C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
231C2×#352—111no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—24no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—84no—
259C22×D11—81no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—81no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11—82no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—81no—
304D44—22no—
305D44—41no—
306D44—88no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—48no—
310C4×D11—84no—
311Dic22—22no—
312Dic22—41no—
313C11⋊C8—42no—
314C2×H(5,𝔽2)—111no—
315C2×#137—221no—
316#551—114no—
317#551—222no—
318#551—222no—
319#551—222no—
320C2×#126—221no—
321C2×#124C2×D1111yescharacteristic
322C2×#123—111no—
323C2×#123—221no—
324C2×#123—221no—
325C2×C22⋊Q8—221no—
326C2×#120—111no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—221no—
329C2×#117—221no—
330C22×C22⋊C4—221no—
331#458—114no—
332#458—222no—
333B(4,𝔽2)—114no—
334B(4,𝔽2)—222no—
335#455—114no—
336#455—222no—
337C2×#104—221no—
338C2×#100—111no—
339C2×#99—221no—
340C2×#99—221no—
341C2×#99C2×D1111yescharacteristic
342C2×#99C2×D1111yescharacteristic
343#354C2×D1114yescomplemented
344#352—114no—
345AΣL(1,𝔽16)—114no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C2×D11—24no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—44no—
365C2×D11—44no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—44no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—161no—
375C2×D11—161no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—82no—
381C4×C11—82no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386C25—111no—
387H(5,𝔽2)—112no—
388H(5,𝔽2)—221no—
389H(5,𝔽2)—221no—
390H(5,𝔽2)—221no—
391H(5,𝔽2)—442no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41—441no—
394C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
395C22×D4—221no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—441no—
399C22×D4—441no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—111no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404#137—224no—
405#137—442no—
406C2×Q16—441no—
407C2×SD16—441no—
408C2×M16—221no—
409#126—224no—
410#126—224no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124D4412yescomplemented
414#124C22×D1112yes—
415#123—112no—
416#123—112no—
417#123—224no—
418#123—224no—
419#123—224no—
420#123—221no—
421#123—221no—
422#123—442no—
423C22⋊Q8—224no—
424C22⋊Q8—224no—
425#120—112no—
426#120—112no—
427#120—224no—
428#120—221no—
429#120—221no—
430#120—442no—
431C4×D4—224no—
432C4×D4—224no—
433#117—224no—
434#117—224no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—441no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—224no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—441no—
453C2×C22⋊C4—441no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
456#104—224no—
457#100—112no—
458#100—221no—
459#99—21no—
460#99—21no—
461#99—224no—
462#99—224no—
463#99C22×D1112yes—
464#99C22×D1112yes—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—41no—
470C2×C11—41no—
471C2×C11#219712yescomplemented
472C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473D11—44no—
474D11—82no—
475C24—112no—
476C24—221no—
477C24—221no—
478C24—221no—
479C24—221no—
480C24—441no—
481C24—441no—
482C24—444no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484C24D4×D1111yescharacteristic
485#41—222no—
486#41—222no—
487#41—441no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—442no—
491#41—442no—
492#41—441no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8C2×D4412yescomplemented
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—444no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4C2×D4411yescharacteristic
522C2×D4D4×D1111yescharacteristic
523C2×D4D4×D1111yescharacteristic
524C2×D4C23×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—224no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—444no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4—881no—
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545Q16—444no—
546SD16—444no—
547M16—222no—
548M16—441no—
549C2×C8—441no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—224no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—444no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—112no—
565C22⋊C4—112no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—444no—
575C22⋊C4—444no—
576C42—21no—
577C42—224no—
578C42C2×D4412yescomplemented
579C11C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—224no—
587C23—222no—
588C23—222no—
589C23—222no—
590C23—442no—
591C23—442no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—444no—
595C23—444no—
596C23—444no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—881no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—884no—
605C23#6693511yescharacteristic
606C23#6693511yescharacteristic
607C23#6693511yescharacteristic
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—222no—
613Q8—441no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—222no—
619D4—441no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—444no—
626D4—442no—
627D4—442no—
628D4—888no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—448no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—884no—
657C2×C4—881no—
658C2×C4#6693511yescharacteristic
659C2×C4C22×D4411yescharacteristic
660C8—442no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—224no—
675C22—442no—
676C22—444no—
677C22—444no—
678C22—444no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—882no—
682C22—884no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22—882no—
686C22—1761no—
687C22—1761no—
688C22#1062235411yescharacteristic
689C22#1062235411yescharacteristic
690C22C2×#6693511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—442no—
700C4—442no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—444no—
708C2—882no—
709C2#1307060912yesdirect product factor
710C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622354C2
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623210C2semidirect
2. C2×#10622355C2semidirect
4. C2×#10622674C2semidirect
5. #13070609C2direct (N × H)
6. C2×#10622110C2semidirect
7. C2×#10622109C2semidirect
8. C2×C11×#354C2semidirect
18. #10623210C22semidirect
30. #10622674C22semidirect
35. #10622355C22semidirect
38. C11×#354C22semidirect
39. #10622110C22semidirect
40. #10622109C22semidirect
42. C22×Q8×C11D4semidirect
47. C23×Dic11D4semidirect
61. C11×#124D4semidirect
67. C2×C42×C11D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
83. #66988D4semidirect
134. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
168. C22×Dic11C2×D4semidirect
200. C42×C11C2×D4semidirect
206. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
230. C2×#354D11semidirect
343. #354C2×D11semidirect
394. C22×Q8D44semidirect
413. #124D44semidirect
455. C2×C42D44semidirect
471. C2×C11#2197semidirect
497. C2×Q8C2×D44semidirect
578. C42C2×D44semidirect
579. C11C2×#2197semidirect
709. C2#13070609direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232102
C2×#106223552
C2×#106223542
C2×#106226742
#130706092
C2×#106221102
C2×#106221092
C2×C11×#3542
C2×#219711