Finite Group Databasebeta

← C2×#13070610 #14907786

Subgroups — C2×#13070610 #14907786

Order 2816.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic
4#13070610C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C11×#123—21no—
11C2×C11×#123C2211yescharacteristic
12C2×#67002—21no—
13C2×#66993C2211yescharacteristic
14C2×#66988—21no—
15C2×#66988C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17#10623195—22no—
18#10623195—22no—
19#10623195—22no—
20#10623195C2214yescomplemented
21C2×#66947—21no—
22C2×#66940—21no—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66938—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C11×#458—22no—
27C11×#458C2214yescomplemented
28C2×C11×#99—21no—
29C2×C11×#99C2211yescharacteristic
30#10622856—22no—
31#10622856C2214yescomplemented
32#10622854—22no—
33#10622854C2214yes—
34C2×#66901—21no—
35C2×#66898—21no—
36C2×#66898C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622177C2214yescomplemented
39#10622112C2214yescomplemented
40#10622110C2214yescomplemented
41C11×H(5,𝔽2)—21no—
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—21no—
44C11×H(5,𝔽2)—42no—
45C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—41no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—41no—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C11×#123—21no—
60C11×#123—21no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—42no—
63C11×#123D412yes—
64C11×#123C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—41no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—41no—
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—41no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75#67002—24no—
76#67002—42no—
77C2×#4325—41no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66993D412yes—
81#66993C2312yes—
82#66988—21no—
83#66988—21no—
84#66988—24no—
85#66988—42no—
86#66988D412yes—
87#66988C2312yes—
88C2×#4323—41no—
89C4×C22⋊D11—24no—
90C4×C22⋊D11—24no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66940—24no—
104#66940—24no—
105#66938—24no—
106#66938—24no—
107#66938—24no—
108#66938—24no—
109(C22⋊D11)⋊C4—24no—
110(C22⋊D11)⋊C4—24no—
111C11×#99—21no—
112C11×#99—24no—
113C11×#99C2312yes—
114#66901—24no—
115#66898—21no—
116#66898—24no—
117#66898C2312yes—
118#66897—21no—
119#66897C2312yes—
120C2×#2198—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—22no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—41no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C11×#41—41no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—44no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—41no—
184C2×D44—41no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—81no—
188C2×C4×D11—81no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—44no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—44no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—44no—
200C11×C22⋊C4C2×D412yes—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—44no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11C2×D412yes—
208#4325—44no—
209#4323—44no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—44no—
217C4×Dic11—24no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—22no—
222#4318—41no—
223C2×C11⋊C8—41no—
224C2×#559—111no—
225C2×#458—111no—
226C2×#458D1111yescharacteristic, complemented
227C2×#453—111no—
228#2198—118no—
229C2×#353—111no—
230C2×#352—111no—
231C2×#352—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—44no—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—44no—
293C2×Dic11—24no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—82no—
304D44—42no—
305D44—81no—
306C4×D11—84no—
307Dic22—48no—
308C11⋊C8—42no—
309C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
310C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
311#559—114no—
312#559—222no—
313#559—222no—
314#559—222no—
315C2×#127—111no—
316C2×#124—221no—
317C2×#124—221no—
318C2×#123—21no—
319C2×#123—111no—
320C2×#123—221no—
321C2×#123—221no—
322C2×#123C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—221no—
324C2×C4×D4—221no—
325C2×C4×D4—221no—
326#458—22no—
327#458—114no—
328#458—222no—
329#458C2×D1114yescomplemented
330#453—114no—
331#453—222no—
332C2×#104—221no—
333C2×#100—111no—
334C2×#99—21no—
335C2×#99—111no—
336C2×#99—221no—
337C2×#99C2×D1111yescharacteristic
338#353—114no—
339#352—114no—
340#352—114no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—161no—
359C22×C11—161no—
360C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—82no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—42no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—82no—
374Dic11—24no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—82no—
378H(5,𝔽2)—21no—
379H(5,𝔽2)—21no—
380H(5,𝔽2)—21no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—41no—
385C22×Q8—221no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—41no—
389C22×D4—111no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—111no—
394C23×C4—221no—
395C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
396AGL(1,ℤ/8)—224no—
397AGL(1,ℤ/8)—442no—
398C2×SD16—441no—
399C2×D8—441no—
400C2×M16—221no—
401#127—112no—
402#127—112no—
403#127—221no—
404#127—221no—
405#124—224no—
406#124—224no—
407#124—224no—
408#124—224no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—24no—
412#123—42no—
413#123—112no—
414#123—112no—
415#123—224no—
416#123—224no—
417#123—221no—
418#123—221no—
419#123—224no—
420#123—442no—
421#123C22⋊D1112yes—
422#123C22×D1112yes—
423C4×Q8—224no—
424C4×Q8—224no—
425C4×D4—224no—
426C4×D4—224no—
427C4×D4—224no—
428C4×D4—224no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—41no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—441no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—441no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C42—111no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42—221no—
448#104—224no—
449#100—112no—
450#100—221no—
451#99—21no—
452#99—24no—
453#99—112no—
454#99—224no—
455#99—221no—
456#99C22×D1112yes—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—41no—
460C2×C11—41no—
461C2×C11—41no—
462C2×C11—41no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#219812yescomplemented
465C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466D11—82no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—221no—
470C24D4×D1111yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—42no—
475#41—41no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—41no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—224no—
482C2×Q8—444no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4D4×D1111yescharacteristic
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×D4C23×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—224no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4—441no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—881no—
534C22×C4—881no—
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
537SD16—444no—
538D8—444no—
539M16—222no—
540M16—441no—
541C2×C8—441no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—224no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—444no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—112no—
556C22⋊C4—224no—
557C22⋊C4—224no—
558C22⋊C4—224no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—444no—
565C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
566C42—112no—
567C42—224no—
568C42—224no—
569C42—221no—
570C11C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—222no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23#6699011yescharacteristic
590C23#6699011yescharacteristic
591C23#6699011yescharacteristic
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—448no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—442no—
610D4—444no—
611D4—444no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614D4—881no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—884no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C8—442no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—882no—
671C22—882no—
672C22#1062264511yescharacteristic
673C22#1062264511yescharacteristic
674C22C2×#6699011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—224no—
682C4—442no—
683C4—442no—
684C4—882no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—882no—
693C2#1307061012yesdirect product factor
694C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#458C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10622854C2
hypercenterC2×#458D11
hypocenterC11C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623195C2semidirect
2. C2×#10622856C2semidirect
4. #13070610C2direct (N × H)
5. C2×#10622112C2semidirect
6. C2×#10622177C2semidirect
7. C2×#10622110C2semidirect
8. C2×C11×#458C2semidirect
20. #10623195C22semidirect
27. C11×#458C22semidirect
31. #10622856C22semidirect
38. #10622177C22semidirect
39. #10622112C22semidirect
40. #10622110C22semidirect
226. C2×#458D11semidirect
329. #458C2×D11semidirect
464. C2×C11#2198semidirect
570. C11C2×#2198semidirect
693. C2#13070610direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231952
C2×#106228562
C2×#106228542
#130706102
C2×#106221122
C2×#106221772
C2×#106221102
C2×C11×#4582
C2×#219811