Finite Group Databasebeta

← C2×#13070611 #14907787

Subgroups — C2×#13070611 #14907787

Order 2816.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C212yesmaximal, complemented
3#13070611C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622114C212yesmaximal, complemented
6C2×C11×#453C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10C2×#66989—22no—
11C2×#66988—21no—
12C2×#66988—22no—
13C2×#66988C2212yes—
14C2×D4×Dic11—22no—
15#10623244—22no—
16#10623244—24no—
17#10623244C2214yescomplemented
18C2×C4×Dic22—21no—
19C11×#453—22no—
20C11×#453C2214yes—
21C2×C11×#104—21no—
22C2×C11×#100C2211yescharacteristic
23#10622856—24no—
24#10622856C2218yescomplemented
25C2×#66898—22no—
26C2×#66898C2212yes—
27#10622183C2214yescomplemented
28#10622114C2218yescomplemented
29C11×H(5,𝔽2)—22no—
30C11×H(5,𝔽2)—21no—
31C11×H(5,𝔽2)—42no—
32C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×C11×#41—41no—
35C22×D4×C11—22no—
36C22×D4×C11—22no—
37C22×D4×C11—41no—
38C22×D4×C11D411yescharacteristic
39C22×D4×C11C2311yescharacteristic
40C23×Dic11—21no—
41C23×Dic11D412yes—
42C22×Dic22—21no—
43C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×C11×SD16—41no—
46C2×C11×D8—41no—
47C2×C11×M16—21no—
48C11×#127—22no—
49C11×#127D412yes—
50C11×#127C2312yes—
51C2×C42×C11D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—42no—
57C2×C22⋊Dic11D412yes—
58#66989—28no—
59#66989—28no—
60#66988—24no—
61#66988—22no—
62#66988—22no—
63#66988—24no—
64#66988—28no—
65#66988—44no—
66#66988D414yes—
67#66988C2314yes—
68D4×Dic11—28no—
69D4×Dic11—28no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—42no—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C4×Dic22—24no—
75C4×Dic22—24no—
76C11×#104—24no—
77C11×#100—21no—
78C11×#100C2312yes—
79#66898—22no—
80#66898—28no—
81#66898C2314yes—
82C2×#2198—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—22no—
84C24×C11—21no—
85C24×C11C2×D412yes—
86C11×#41—22no—
87C11×#41—22no—
88C11×#41—42no—
89C11×#41—41no—
90C11×#41—44no—
91C11×#41—42no—
92C11×#41—41no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—21no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—48no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—42no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—44no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C2×D4×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11C2411yescharacteristic
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—24no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—42no—
125C22×Dic11—42no—
126C22×Dic11—42no—
127C22×Dic11—81no—
128C22×Dic11—81no—
129C22×Dic11C2×D414yes—
130C2×Dic22—24no—
131C2×Dic22—44no—
132C11×SD16—44no—
133C11×D8—44no—
134C11×M16—22no—
135C11×M16—41no—
136C2×C8×C11—41no—
137C42×C11—21no—
138C42×C11C2×D412yes—
139C22⋊Dic11—28no—
140C22⋊Dic11—24no—
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—22no—
143C22⋊Dic11—24no—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—48no—
146C22⋊Dic11—42no—
147C22⋊Dic11C2×D414yes—
148C4⋊Dic11—24no—
149Dic11⋊C4—24no—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—48no—
152C4×Dic11—28no—
153C2×#559—111no—
154C2×#458—112no—
155C2×#453D1111yescharacteristic
156#2198—118no—
157C2×#353—111no—
158C2×#352—112no—
159C23×C11—22no—
160C23×C11—22no—
161C23×C11—24no—
162C23×C11—22no—
163C23×C11—44no—
164C23×C11—44no—
165C23×C11—42no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—84no—
170C23×C11#12012yes—
171C23×C11#12011yescharacteristic
172C23×C11C22×D412yes—
173Q8×C11—22no—
174Q8×C11—41no—
175D4×C11—22no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—41no—
178D4×C11—41no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—48no—
181D4×C11—48no—
182D4×C11—41no—
183D4×C11—44no—
184D4×C11—44no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—42no—
187D4×C11—81no—
188C2×C4×C11—24no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—44no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—44no—
205C2×Dic11—44no—
206C2×Dic11—82no—
207C2×Dic11—84no—
208C2×Dic11—84no—
209Dic22—48no—
210C8×C11—42no—
211C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
212C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
213#559—114no—
214#559—224no—
215#559—222no—
216C2×#127C2×D1111yescharacteristic
217C2×#124—222no—
218C2×#123—112no—
219C2×#123—221no—
220C2×#123—222no—
221C2×C4×Q8—221no—
222C2×C4×D4—222no—
223#458—118no—
224#458—224no—
225#453—22no—
226#453C2×D1114yes—
227C2×#104—21no—
228C2×#100C2×D1111yescharacteristic
229C2×#99—112no—
230C2×#99—222no—
231#353—114no—
232#352—118no—
233C22×C11—22no—
234C22×C11—22no—
235C22×C11—22no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—44no—
239C22×C11—44no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—84no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—162no—
248C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C11C2×#12011yescharacteristic
251C4×C11—24no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—42no—
255Dic11—44no—
256Dic11—44no—
257Dic11—84no—
258H(5,𝔽2)—22no—
259H(5,𝔽2)—21no—
260H(5,𝔽2)—42no—
261H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—41no—
264C22×Q8—221no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
269C22×D4C22×D1111yescharacteristic
270C23×C4—112no—
271C23×C4—221no—
272AGL(1,ℤ/8)—24no—
273AGL(1,ℤ/8)—42no—
274C2×SD16—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×M16—21no—
277#127—22no—
278#127C22⋊D1112yes—
279#127C22×D1112yes—
280#124—228no—
281#124—228no—
282#123—114no—
283#123—114no—
284#123—224no—
285#123—222no—
286#123—222no—
287#123—224no—
288#123—228no—
289#123—444no—
290C4×Q8—224no—
291C4×Q8—224no—
292C4×D4—228no—
293C4×D4—228no—
294C2×C4⋊C4—221no—
295C2×C4⋊C4—222no—
296C2×C4⋊C4—442no—
297C2×C22⋊C4—112no—
298C2×C22⋊C4—222no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—222no—
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—442no—
303C2×C42—222no—
304C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
305#104—24no—
306#100—21no—
307#100C22×D1112yes—
308#99—114no—
309#99—228no—
310#99—222no—
311C2×C11—21no—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—42no—
314C2×C11—42no—
315C2×C11—82no—
316C2×C11—82no—
317C2×C11#219812yescomplemented
318C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24D4×D1112yes—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—42no—
325#41—41no—
326#41—44no—
327#41—42no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—224no—
331C2×Q8—444no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4D4×D1112yes—
351C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
352C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×D4C23×D1111yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—114no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—224no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—442no—
363C22×C4—442no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—881no—
366C22×C4—881no—
367C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368SD16—44no—
369D8—44no—
370M16—22no—
371M16—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—224no—
375C4⋊C4—224no—
376C4⋊C4—448no—
377C22⋊C4—114no—
378C22⋊C4—228no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—224no—
383C22⋊C4—224no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—448no—
386C42—21no—
387C42—228no—
388C42C2×C22⋊D1112yes—
389C11C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—84no—
401C23#6699012yes—
402C23#6699011yescharacteristic
403C23C2×D4×D1112yes—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—448no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—41no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—224no—
430C2×C4—224no—
431C2×C4—444no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—444no—
435C2×C4—444no—
436C2×C4—882no—
437C2×C4—884no—
438C2×C4—884no—
439C2×C4#6699011yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
441C8—42no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22#1062264511yescharacteristic
458C22#1062264511yescharacteristic
459C22C2×#6699011yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—444no—
465C4—444no—
466C4—884no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2#1307061112yesdirect product factor
474C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#453C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D11
hypocenterC11C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623244C2semidirect
2. C2×#10622856C2semidirect
3. #13070611C2direct (N × H)
4. C2×#10622183C2semidirect
5. C2×#10622114C2semidirect
17. #10623244C22semidirect
24. #10622856C22semidirect
27. #10622183C22semidirect
28. #10622114C22semidirect
317. C2×C11#2198semidirect
389. C11C2×#2198semidirect
473. C2#13070611direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
C2×#106228562
#130706112
C2×#106221832
C2×#106221142
C2×C11×#4532
C2×#219811