Finite Group Databasebeta

← #14907795

Subgroups — #14907795

Order 2816.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078009C212yesmaximal, complemented
3#13077961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070607C212yesmaximal, complemented
6#13070603C212yesmaximal, complemented
7#13070602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070256C212yesmaximal, complemented
11C11×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623455C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
14#10623304—21no—
15#10623248C2211yescharacteristic, complemented
16#10623247C2211yescharacteristic
17#10623211—22no—
18#10623207—22no—
19#10623190—21no—
20#10623190C2212yescomplemented
21#10623187—21no—
22#10623187—22no—
23#10623187C2212yes—
24#10623110—21no—
25C4×#4343—21no—
26#10623089—22no—
27C4×D4×D11—22no—
28C11×#458C2212yescomplemented
29C11×#453C2211yescharacteristic
30#10622857C2212yes—
31#10622855C2211yescharacteristic, complemented
32#10622814—21no—
33#10622690C2211yescharacteristic
34#10622666—22no—
35#10622666C2212yescomplemented
36#10622439—21no—
37D11×#104—21no—
38#10622359C2211yescharacteristic, complemented
39#10622358C2211yescharacteristic, complemented
40#10622354—22no—
41#10622354C2212yes—
42#10622353—22no—
43#10622353C2212yescomplemented
44C11×#353C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#352C2212yescomplemented
46#10622183C2211yescharacteristic, complemented
47#10622177C2212yescomplemented
48#10622113C2212yescomplemented
49#10622111C2212yescomplemented
50#10622109C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52#67043—21no—
53#67043—41no—
54#41×D11—21no—
55#41×D11—41no—
56C2×#4343—21no—
57#67037—22no—
58#67037—41no—
59#67037C2311yescharacteristic
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—41no—
62C2×#4341D411yescharacteristic, complemented
63C2×#4341C2311yescharacteristic
64C2×D4×D11—22no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11D412yescomplemented
67C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C11×#127C2311yescharacteristic
69C11×#124—22no—
70C11×#123—21no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123C2312yes—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×D4×C11—22no—
75#67004—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80#66990—21no—
81#66990—22no—
82#66990C2312yes—
83#66989D411yescharacteristic, complemented
84#66989C2311yescharacteristic
85D4×Dic11—22no—
86#66985—21no—
87#66982—21no—
88#66982—22no—
89#66982D412yescomplemented
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92#66969—41no—
93#66968—41no—
94#66965—41no—
95#66964—41no—
96#66962—21no—
97M16×D11—21no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—42no—
101#66946—21no—
102#66946—22no—
103#66946—42no—
104#66945—21no—
105#66945—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66937—42no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112#66935—21no—
113#66935—22no—
114#66935D412yescomplemented
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—42no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66932—22no—
121#66932—22no—
122#66930—21no—
123#66930—22no—
124#66930D412yescomplemented
125C4×D44—22no—
126C4×D44—22no—
127C4×D44—21no—
128C42×D11—22no—
129C42×D11D411yescharacteristic, complemented
130#66923—22no—
131#66922D411yescharacteristic, complemented
132C11×#104—21no—
133C11×#100C2311yescharacteristic
134C11×#99—22no—
135C11×#99C2312yes—
136#66901—21no—
137#66898—22no—
138#66898C2312yes—
139#66897C2311yescharacteristic
140#66889—21no—
141#66888—21no—
142#66870—22no—
143#66870—22no—
144#66870—22no—
145#66869—21no—
146#33546—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C23×D11C2×D412yes—
149C11×#41—21no—
150C11×#41—41no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11C2×D412yes—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4343—21no—
171#4343—44no—
172Q8×D11—21no—
173Q8×D11—41no—
174#4341—21no—
175#4341—41no—
176#4341—41no—
177#4341—41no—
178#4341—41no—
179#4341—41no—
180#4341—41no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184#4341—41no—
185#4341—42no—
186D4×D11—21no—
187D4×D11—41no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—48no—
190D4×D11—41no—
191#4339—21no—
192#4339—42no—
193#4339—41no—
194#4339—41no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—42no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—42no—
207C2×C4×D11—42no—
208C2×C4×D11—81no—
209C2×C4×D11—81no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—41no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—41no—
216C11×D8—41no—
217C11×M16—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—42no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C11×C22⋊C4C2×D412yes—
227C42×C11—22no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234#4326—41no—
235#4324—41no—
236#4324—41no—
237#4323—41no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—42no—
244(C2×D11)⋊C4—42no—
245(C2×D11)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—42no—
254Dic11⋊C4—42no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—42no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260#4318—21no—
261Dic44—41no—
262#4314—41no—
263#4313—41no—
264C8×D11—41no—
265#3481—111no—
266#3025—112no—
267#3018—111no—
268#2198—111no—
269#2198D1111yescharacteristic, complemented
270#2197—112no—
271#2197—112no—
272#2196—111no—
273#2196—111no—
274#2126—111no—
275#2120—112no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11C22×D412yes—
279C22×D11—22no—
280C22×D11—22no—
281C22×D11—44no—
282C22×D11—44no—
283C22×D11—41no—
284C22×D11—42no—
285C22×D11—81no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—44no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—41no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—41no—
312C22⋊D11—81no—
313C22⋊D11—84no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11#12012yes—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327D44—24no—
328D44—21no—
329D44—44no—
330D44—41no—
331D44—84no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—42no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350C8×C11—41no—
351C11⋊C8—41no—
352#585—111no—
353#575—221no—
354#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#554—221no—
356#553—222no—
357#551—112no—
358#551—221no—
359#546—222no—
360D42—111no—
361#532—111no—
362#529—222no—
363#525—112no—
364#525—221no—
365#525—222no—
366C4×#41—221no—
367C2×C4×D4—222no—
368#458—112no—
369#458—222no—
370#458C2×D1112yescomplemented
371B(4,𝔽2)—112no—
372B(4,𝔽2)—112no—
373B(4,𝔽2)—222no—
374#456—221no—
375#455—111no—
376#455—111no—
377#454—221no—
378#453—111no—
379#453C2×D1111yescharacteristic
380C2×#104—221no—
381#413—111no—
382#410—112no—
383#410—222no—
384#354—112no—
385#353—111no—
386#353C2×D1111yescharacteristic, complemented
387#352—112no—
388#352C2×D1112yescomplemented
389AΣL(1,𝔽16)—112no—
390AΣL(1,𝔽16)—112no—
391C22×C11—22no—
392C22×C11—42no—
393C22×C11—42no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—82no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—24no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—44no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—84no—
407C2×D11—82no—
408C2×D11—161no—
409C4×C11—22no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—42no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—82no—
415Dic11—22no—
416Dic11—41no—
417Dic11—42no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—82no—
421Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
4232−1+4—221no—
4242−1+4—441no—
425H(5,𝔽2)—111no—
426H(5,𝔽2)—222no—
427H(5,𝔽2)—441no—
428H(5,𝔽2)C22×D1111yescharacteristic
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—222no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—441no—
435C2×#41—441no—
436C22×D4—222no—
437C23×C4—112no—
438C23×C4—221no—
439#137—221no—
440#137—221no—
441#137—441no—
442AGL(1,ℤ/8)—21no—
443AGL(1,ℤ/8)—221no—
444AGL(1,ℤ/8)—441no—
445#135—441no—
446#135—441no—
447C2×M16—221no—
448C4⋊Q8—111no—
449#127C22×D1111yescharacteristic
450#126—222no—
451#126—222no—
452#125—222no—
453#124—22no—
454#124—111no—
455#124—111no—
456#123—21no—
457#123—22no—
458#123—112no—
459#123—222no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123C22×D1112yes—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—442no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—442no—
473#120—112no—
474#120—112no—
475#120—221no—
476#120—222no—
477#120—221no—
478#120—222no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—442no—
493C4×D4—442no—
494#117—112no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117—222no—
499C2×C4⋊C4—222no—
500C2×C22⋊C4—222no—
501C2×C22⋊C4—222no—
502C2×C42—111no—
503C2×C42—222no—
504#104—21no—
505#104—221no—
506#104—221no—
507#104—221no—
508#101—221no—
509#100—111no—
510#100C22×D1111yescharacteristic
511#99—22no—
512#99—112no—
513#99—222no—
514#99—222no—
515#99—222no—
516#99—222no—
517#99C22×D1112yes—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—42no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523D11—44no—
524D11—41no—
525D11—81no—
526C24—112no—
527C24—221no—
528#41—21no—
529#41—41no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—442no—
534#41—441no—
535#41—441no—
536#41—441no—
537#41—442no—
538#41—441no—
539#41—441no—
540#41—441no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—441no—
545#41—441no—
546#41—441no—
547#41—444no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—441no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—441no—
569C2×D4—448no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4D4×D1111yescharacteristic
575C2×D4C23×D1111yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—112no—
578C22×C4—111no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4—442no—
590C22×C4—442no—
591C22×C4—881no—
592C22×C4—881no—
593C22×C4D4×D1112yes—
594Q16—441no—
595Q16—441no—
596SD16—41no—
597SD16—441no—
598SD16—441no—
599SD16—441no—
600D8—41no—
601D8—441no—
602M16—21no—
603M16—221no—
604M16—441no—
605C2×C8—441no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—442no—
617C4⋊C4—442no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—112no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—442no—
634C22⋊C4—442no—
635C22⋊C4—442no—
636C22⋊C4D4×D1112yes—
637C42—22no—
638C42—111no—
639C42—221no—
640C42—222no—
641C42—222no—
642C42—442no—
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C11#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—111no—
648C23—222no—
649C23—222no—
650C23—442no—
651C23—444no—
652C23—444no—
653C23—441no—
654C23—881no—
655C23C2×D4×D1112yes—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—221no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—442no—
663D4—21no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—224no—
670D4—221no—
671D4—444no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—442no—
675D4—442no—
676D4—442no—
677D4—444no—
678D4—444no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—884no—
682D4—881no—
683D4—884no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—112no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—442no—
709C2×C4—444no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—442no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—441no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—224no—
728C22—221no—
729C22—441no—
730C22—442no—
731C22—444no—
732C22—442no—
733C22—441no—
734C22—882no—
735C22—882no—
736C22—884no—
737C22—1761no—
738C22D11×#12011yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—111no—
746C4—111no—
747C4—222no—
748C4—441no—
749C4—442no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—882no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—81no—
757C2—444no—
758C2—441no—
759C2—881no—
760C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2198C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2198D11
hypocenterC11#33546
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082225C2semidirect
2. #13078009C2semidirect
3. #13077961C2semidirect
4. #13070612C2semidirect
5. #13070607C2semidirect
6. #13070603C2semidirect
7. #13070602C2semidirect
8. #13070599C2semidirect
9. #13070278C2semidirect
10. #13070256C2semidirect
11. C11×#2198C2semidirect
12. #10623455C22semidirect
13. C11×#559C22semidirect
15. #10623248C22semidirect
20. #10623190C22semidirect
28. C11×#458C22semidirect
31. #10622855C22semidirect
35. #10622666C22semidirect
38. #10622359C22semidirect
39. #10622358C22semidirect
43. #10622353C22semidirect
44. C11×#353C22semidirect
45. C11×#352C22semidirect
46. #10622183C22semidirect
47. #10622177C22semidirect
48. #10622113C22semidirect
49. #10622111C22semidirect
50. #10622109C22semidirect
62. C2×#4341D4semidirect
66. C22×C4×D11D4semidirect
83. #66989D4semidirect
89. #66982D4semidirect
114. #66935D4semidirect
124. #66930D4semidirect
129. C42×D11D4semidirect
131. #66922D4semidirect
269. #2198D11semidirect
354. #559C2×D11semidirect
370. #458C2×D11semidirect
386. #353C2×D11semidirect
388. #352C2×D11semidirect
644. C11#33546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822252
#130780092
#130779612
#130706122
#130706072
#130706032
#130706022
#130705992
#130702782
#130702562
C11×#21982
#3354611