Finite Group Databasebeta

← #14907798

Subgroups — #14907798

Order 2816.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078010C212yesmaximal, complemented
3#13077964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070614C212yesmaximal, complemented
5#13070609C214yesmaximal, complemented
6#13070602C212yesmaximal, complemented
7#13070255C212yesmaximal, complemented
8C11×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10623453C2211yescharacteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359—21no—
12#10623359C2212yes—
13#10623353—21no—
14#10623261—21no—
15#10623248C2211yescharacteristic, complemented
16#10623244C2211yescharacteristic, complemented
17#10623210—21no—
18#10623210C2212yescomplemented
19#10623145—22no—
20#10623143—22no—
21#10623088—22no—
22C4×D4×D11—22no—
23#10623055—22no—
24C4×#4339—21no—
25C11×#410C2212yescomplemented
26#10622850C2211yescharacteristic, complemented
27#10622708—21no—
28#10622690C2212yes—
29#10622675—21no—
30#10622674C2212yescomplemented
31#10622619—22no—
32C2×#66869—21no—
33#10622355—22no—
34#10622355C2214yescomplemented
35#10622354—22no—
36#10622354C2214yes—
37C11×#354C2212yescomplemented
38C11×#353C2212yescomplemented
39#10622110C2214yescomplemented
40#10622109C2214yescomplemented
41C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
42C2×C11×#41C2311yescharacteristic
43#67043—41no—
44#67042—41no—
45#41×D11—42no—
46#67040—21no—
47#67037—22no—
48#67037C2312yes—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11D412yescomplemented
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124D411yescharacteristic, complemented
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#121—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C11×#117—22no—
62C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
63#67004—41no—
64#67003—42no—
65#67002—41no—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68#66995—22no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66990—21no—
73#66990—21no—
74#66990D412yescomplemented
75#66990C2312yes—
76#66989—22no—
77#66988—21no—
78#66988—21no—
79#66988D412yescomplemented
80#66988C2312yes—
81D4×Dic11—22no—
82#66985—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66979D412yescomplemented
90C2×#4318—21no—
91#66950—22no—
92#66950—42no—
93#66948—42no—
94#66946—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66939—24no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100#66935—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103C22⋊C4×D11—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—44no—
110#66925—22no—
111C42×D11—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×#99—22no—
115C11×#99C2314yes—
116#66900—21no—
117#66897C2312yes—
118#66870—24no—
119#66870—24no—
120#66869—22no—
121#66869—22no—
122#33546—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—21no—
124C23×D11C2×D412yes—
125C11×#41—41no—
126C11×#41—41no—
127C11×#41—41no—
128C11×#41—41no—
129C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147#4343—42no—
148Q8×D11—42no—
149#4341—42no—
150#4341—44no—
151D4×D11—42no—
152D4×D11—44no—
153D4×D11—48no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—42no—
157#4339—41no—
158#4339—42no—
159#4339—44no—
160#4339—41no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—44no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—81no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—42no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11C2×D412yes—
195C22⋊Dic11C2×D412yes—
196#4326—42no—
197#4325—42no—
198#4324—42no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—44no—
205(C2×D11)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—44no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218#4318—22no—
219#4318—41no—
220C2×C11⋊C8—41no—
221#3481—111no—
222#3025—112no—
223#3018—111no—
224#2198—112no—
225#2197—114no—
226#2196—112no—
227#2126D1111yescharacteristic, complemented
228#2120—112no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11#12011yescharacteristic
231C23×C11C22×D412yes—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—24no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—81no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11#12012yes—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—42no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—81no—
273D44—24no—
274D44—22no—
275D44—42no—
276D44—41no—
277D44—88no—
278C4×D11—44no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—22no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291C11⋊C8—42no—
292#585—111no—
293#575—221no—
294#559—111no—
295#554—221no—
296#553—222no—
297#551—112no—
298#551—221no—
299#546—222no—
300D42—111no—
301#532C2×D1111yescharacteristic
302#529—222no—
303#525—112no—
304#525—222no—
305#525—221no—
306C4×#41—221no—
307C2×C4×D4—222no—
308#458—114no—
309#458—222no—
310B(4,𝔽2)—114no—
311B(4,𝔽2)—222no—
312#456—221no—
313#455—112no—
314#454—221no—
315#453—112no—
316C2×#104—221no—
317#413—111no—
318#410—222no—
319#410C2×D1112yescomplemented
320#354C2×D1112yescomplemented
321#353C2×D1112yescomplemented
322#352—114no—
323AΣL(1,𝔽16)—114no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—24no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—84no—
338C2×D11—84no—
339C2×D11—161no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—84no—
346C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
3522−1+4—221no—
3532−1+4—441no—
354H(5,𝔽2)—112no—
355H(5,𝔽2)—222no—
356H(5,𝔽2)—441no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—442no—
361C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
362C2×#41C22×D1111yescharacteristic
363C22×D4—222no—
364C23×C4—112no—
365C23×C4—221no—
366#137—222no—
367#137—441no—
368AGL(1,ℤ/8)—222no—
369AGL(1,ℤ/8)—441no—
370#135—442no—
371C2×M16—221no—
372C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—222no—
377#124—222no—
378#124D4411yescharacteristic, complemented
379#124C22×D1111yescharacteristic
380#123—112no—
381#123—112no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—224no—
385#123—221no—
386#123—221no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—442no—
391#121—22no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—442no—
396#120—112no—
397#120—112no—
398#120—224no—
399#120—221no—
400#120—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—444no—
415#117—22no—
416#117—112no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419#117—222no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
425#104—222no—
426#104—222no—
427#101—221no—
428#100—112no—
429#99—22no—
430#99—224no—
431#99—224no—
432#99C22×D1114yes—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11—41no—
436C2×C11—81no—
437C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438D11—44no—
439D11—82no—
440C24—112no—
441C24—221no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—441no—
451#41—444no—
452#41—442no—
453#41—444no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—441no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C2×D4D4×D1112yes—
479C2×D4C23×D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—224no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—881no—
494C22×C4—881no—
495C22×C4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4D4×D1112yes—
497Q16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500D8—442no—
501M16—222no—
502M16—441no—
503C2×C8—441no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—444no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—112no—
519C22⋊C4—112no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—444no—
530C22⋊C4—444no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42C2×D4411yescharacteristic
537C42C2×D4411yescharacteristic
538C11#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—224no—
541C23—222no—
542C23—442no—
543C23—441no—
544C23—444no—
545C23—444no—
546C23—881no—
547C23#6693511yescharacteristic
548C23C2×D4×D1112yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—222no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554Q8—441no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—224no—
561D4—222no—
562D4—442no—
563D4—444no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—444no—
567D4—444no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—888no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—224no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4#6693512yes—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4C22×D4411yescharacteristic
601C8—442no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—224no—
609C22—442no—
610C22—444no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—882no—
614C22—884no—
615C22—884no—
616C22—1761no—
617C22C2×#6693511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4#1062235411yescharacteristic
629C4#1062235411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—444no—
635C2—882no—
636C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2126C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D11
hypocenterC11#33546
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082224C2semidirect
2. #13078010C2semidirect
3. #13077964C2semidirect
4. #13070614C2semidirect
5. #13070609C2semidirect
6. #13070602C2semidirect
7. #13070255C2semidirect
8. C11×#2126C2semidirect
9. #10623453C22semidirect
15. #10623248C22semidirect
16. #10623244C22semidirect
18. #10623210C22semidirect
25. C11×#410C22semidirect
26. #10622850C22semidirect
30. #10622674C22semidirect
34. #10622355C22semidirect
37. C11×#354C22semidirect
38. C11×#353C22semidirect
39. #10622110C22semidirect
40. #10622109C22semidirect
41. C2×C11×#41D4semidirect
54. C22×C4×D11D4semidirect
55. C11×C4⋊Q8D4semidirect
57. C11×#124D4semidirect
62. C2×C42×C11D4semidirect
74. #66990D4semidirect
79. #66988D4semidirect
89. #66979D4semidirect
227. #2126D11semidirect
319. #410C2×D11semidirect
320. #354C2×D11semidirect
321. #353C2×D11semidirect
361. C2×#41D44semidirect
372. C4⋊Q8D44semidirect
378. #124D44semidirect
424. C2×C42D44semidirect
538. C11#33546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822242
#130780102
#130779642
#130706142
#130706092
#130706022
#130702552
C11×#21262
#3354611