Finite Group Databasebeta

← C2×#13070616 #14907801

Subgroups — C2×#13070616 #14907801

Order 2816.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622857C212yesmaximal, complemented
3#13070616C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622113C212yesmaximal, complemented
6C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×C11×#137—21no—
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#67000—21no—
11C2×#66990—22no—
12C2×#66990C2212yes—
13#10623214—22no—
14#10623214—24no—
15#10623214C2214yescomplemented
16C2×#66938—22no—
17C2×#66935—22no—
18C2×#66928—21no—
19C11×#455—22no—
20C11×#455C2214yescomplemented
21C2×C11×#104—21no—
22C2×C11×#100C2211yescharacteristic
23#10622857—24no—
24#10622857C2218yescomplemented
25C2×#66898—22no—
26C2×#66898C2212yes—
27#10622179C2214yescomplemented
28#10622113C2218yescomplemented
29C24×D11D412yescomplemented
30C11×H(5,𝔽2)—22no—
31C11×H(5,𝔽2)—21no—
32C11×H(5,𝔽2)—42no—
33C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—41no—
36C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11—41no—
39C22×D4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—42no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C11×#137—24no—
46C11×#137—42no—
47C2×C11×Q16—41no—
48C2×C11×SD16—41no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×#124—22no—
51C11×#124D412yescomplemented
52C11×#124C2312yes—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
57#67000—24no—
58#67000—24no—
59#66990—22no—
60#66990—22no—
61#66990—28no—
62#66990—44no—
63#66990D414yescomplemented
64#66990C2314yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70#66938—28no—
71#66938—28no—
72#66935—28no—
73#66935—28no—
74#66928—24no—
75#66928—24no—
76C11×#104—24no—
77C11×#100—21no—
78C11×#100C2312yes—
79#66898—22no—
80#66898—28no—
81#66898C2314yes—
82C2×#2199—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—22no—
84C24×C11C2×D412yes—
85C23×D11—22no—
86C23×D11—22no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—42no—
89C23×D11—84no—
90C23×D11C2×D414yescomplemented
91C11×#41—22no—
92C11×#41—22no—
93C11×#41—42no—
94C11×#41—41no—
95C11×#41—44no—
96C11×#41—42no—
97C11×#41—41no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—41no—
101C2×Q8×C11—41no—
102C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—24no—
105C2×D4×C11—24no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11C2411yescharacteristic
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—48no—
126C2×C22⋊D11—84no—
127C2×C22⋊D11—88no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—42no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—82no—
133C2×D44—81no—
134C2×D44—81no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—82no—
137C11×Q16—44no—
138C11×SD16—44no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—41no—
141C2×C8×C11—41no—
142C11×C22⋊C4—24no—
143C11×C22⋊C4—24no—
144C42×C11—21no—
145C42×C11C2×D412yescomplemented
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—24no—
148C22⋊Dic11—42no—
149C22⋊Dic11C2×D414yescomplemented
150(C2×D11)⋊C4—28no—
151(C2×D11)⋊C4—28no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—48no—
155C4×Dic11—24no—
156C2×H(3,𝔽4)—111no—
157C2×B(4,𝔽2)—112no—
158C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
159#2199—118no—
160C2×#354—111no—
161C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
162C23×C11—22no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—24no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—84no—
169C23×C11#12012yes—
170C23×C11#12011yescharacteristic
171C23×C11C22×D412yes—
172C22×D11—24no—
173C22×D11—44no—
174C22×D11—44no—
175C22×D11—44no—
176C22×D11—48no—
177C22×D11—42no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—84no—
180C22×D11—82no—
181C22×D11—84no—
182C22×D11—88no—
183C22×D11—84no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—41no—
187Q8×C11—81no—
188D4×C11—22no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—44no—
194D4×C11—44no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D11—84no—
212C22⋊D11—84no—
213C22⋊D11—816no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—44no—
216C2×Dic11—44no—
217C2×Dic11—84no—
218D44—84no—
219D44—84no—
220Dic22—84no—
221C8×C11—42no—
222C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
223C2×#137—21no—
224H(3,𝔽4)—114no—
225H(3,𝔽4)—224no—
226H(3,𝔽4)—222no—
227C2×#124—222no—
228C2×#124—221no—
229C2×#124—221no—
230C2×#124C2×D1111yescharacteristic
231C2×#120—112no—
232C2×#120—222no—
233C2×#120—222no—
234B(4,𝔽2)—118no—
235B(4,𝔽2)—224no—
236#455—22no—
237#455C2×D1114yescomplemented
238C2×#104—21no—
239C2×#100C2×D1111yescharacteristic
240C2×#99—112no—
241C2×#99—222no—
242#354—114no—
243AΣL(1,𝔽16)—118no—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—22no—
246C22×C11—22no—
247C22×C11—42no—
248C22×C11—42no—
249C22×C11—44no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11—84no—
253C22×C11—82no—
254C22×C11—162no—
255C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C11C2×#12011yescharacteristic
258C2×D11—44no—
259C2×D11—44no—
260C2×D11—48no—
261C2×D11—44no—
262C2×D11—84no—
263C2×D11—88no—
264C2×D11—84no—
265C2×D11—84no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271Dic11—44no—
272Dic11—84no—
273C25—112no—
274H(5,𝔽2)—22no—
275H(5,𝔽2)—21no—
276H(5,𝔽2)—42no—
277H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—41no—
280C22×Q8—221no—
281C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
282C22×D4—22no—
283C22×D4—41no—
284C22×D4—221no—
285C22×D4—221no—
286C22×D4—222no—
287C22×D4—442no—
288C22×D4C22×D1111yescharacteristic
289#137—24no—
290#137—42no—
291C2×Q16—41no—
292C2×SD16—41no—
293C2×M16—21no—
294#124—22no—
295#124—224no—
296#124—228no—
297#124—228no—
298#124—224no—
299#124—224no—
300#124—224no—
301#124C22⋊D1112yescomplemented
302#124C22×D1112yes—
303#120—114no—
304#120—114no—
305#120—228no—
306#120—228no—
307#120—222no—
308#120—222no—
309#120—228no—
310#120—444no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—112no—
313C2×C22⋊C4—222no—
314C2×C22⋊C4—222no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—442no—
318C2×C42—221no—
319C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
320#104—24no—
321#100—21no—
322#100C22×D1112yes—
323#99—114no—
324#99—228no—
325#99—222no—
326C2×C11—21no—
327C2×C11—21no—
328C2×C11—42no—
329C2×C11—42no—
330C2×C11—82no—
331C2×C11#219912yescomplemented
332C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D11—84no—
334C24—22no—
335C24—114no—
336C24—222no—
337C24—222no—
338C24—442no—
339C24—442no—
340C24—884no—
341C24D4×D1112yes—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—42no—
345#41—41no—
346#41—44no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—224no—
354C2×Q8—882no—
355C2×Q8C2×C22⋊D1112yescomplemented
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—224no—
369C2×D4—224no—
370C2×D4—224no—
371C2×D4—224no—
372C2×D4—448no—
373C2×D4—882no—
374C2×D4—881no—
375C2×D4—881no—
376C2×D4—884no—
377C2×D4—888no—
378C2×D4D4×D1112yes—
379C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D4C23×D1111yescharacteristic
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—442no—
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388Q16—44no—
389SD16—44no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392C2×C8—41no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—114no—
396C22⋊C4—228no—
397C22⋊C4—228no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—224no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—448no—
403C22⋊C4—442no—
404C42—21no—
405C42—224no—
406C42C2×C22⋊D1112yescomplemented
407C11C2×#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—224no—
416C23—444no—
417C23—444no—
418C23—444no—
419C23—448no—
420C23—442no—
421C23—442no—
422C23—882no—
423C23—884no—
424C23—884no—
425C23—884no—
426C23—888no—
427C23#6699012yes—
428C23#6699011yescharacteristic
429C23C2×D4×D1112yes—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—884no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—884no—
445D4—884no—
446D4—884no—
447D4—884no—
448D4—8816no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—444no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—884no—
465C2×C4#6699011yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
467C8—42no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—444no—
480C22—444no—
481C22—448no—
482C22—444no—
483C22—884no—
484C22—884no—
485C22—888no—
486C22—884no—
487C22#1062264511yescharacteristic
488C22#1062264511yescharacteristic
489C22C2×#6699011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—444no—
496C4—884no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—82no—
502C2—884no—
503C2#1307061612yesdirect product factor
504C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11C2×#2199
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623214C2semidirect
2. C2×#10622857C2semidirect
3. #13070616C2direct (N × H)
4. C2×#10622179C2semidirect
5. C2×#10622113C2semidirect
6. C2×C11×#455C2semidirect
15. #10623214C22semidirect
20. C11×#455C22semidirect
24. #10622857C22semidirect
27. #10622179C22semidirect
28. #10622113C22semidirect
29. C24×D11D4semidirect
36. C22×Q8×C11D4semidirect
51. C11×#124D4semidirect
54. C2×C42×C11D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
63. #66990D4semidirect
90. C23×D11C2×D4semidirect
102. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
145. C42×C11C2×D4semidirect
149. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
158. C2×#455D11semidirect
237. #455C2×D11semidirect
281. C22×Q8C22⋊D11semidirect
301. #124C22⋊D11semidirect
319. C2×C42C22⋊D11semidirect
331. C2×C11#2199semidirect
355. C2×Q8C2×C22⋊D11semidirect
406. C42C2×C22⋊D11semidirect
407. C11C2×#2199semidirect
503. C2#13070616direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232142
C2×#106228572
#130706162
C2×#106221792
C2×#106221132
C2×C11×#4552
C2×#219911