Finite Group Databasebeta

← C2×#13070619 #14907804

Subgroups — C2×#13070619 #14907804

Order 2816.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622354C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070619C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622109C212yesmaximal, complemented
6C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#67037C2211yescharacteristic
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66995—21no—
11C2×#66990C2212yes—
12#10623214—22no—
13#10623214—24no—
14#10623214C2214yescomplemented
15C2×#66938—22no—
16C2×#66935—22no—
17C2×#66935—22no—
18C2×#66928—21no—
19C2×C11×#99C2212yes—
20C2×#66897C2211yescharacteristic
21#10622674—22no—
22#10622674C2214yescomplemented
23C2×#66870—22no—
24C2×#66869—21no—
25#10622354—24no—
26#10622354C2218yescomplemented
27C11×#354C2214yescomplemented
28#10622109C2218yescomplemented
29C24×D11D412yescomplemented
30C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—22no—
33C22×C22⋊D11—22no—
34#67037—21no—
35#67037—22no—
36#67037—42no—
37#67037C2312yes—
38C2×#4341—41no—
39C2×D4×D11—41no—
40C2×#4339—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—42no—
44C22×Dic22—21no—
45C11×#124—22no—
46C11×#124D412yescomplemented
47C11×#124C2312yes—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
52#67000—24no—
53#67000—24no—
54C2×#4326—41no—
55#66995—24no—
56#66995—42no—
57C2×#4325—41no—
58#66990—22no—
59#66990—22no—
60#66990D414yescomplemented
61#66990C2314yes—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
66C2×C4×Dic11—21no—
67C2×#4318—21no—
68#66938—28no—
69#66938—28no—
70#66935—28no—
71#66935—28no—
72#66935—28no—
73#66935—44no—
74#66928—24no—
75#66928—24no—
76C11×#99—22no—
77C11×#99C2314yes—
78#66897—21no—
79#66897C2312yes—
80#66870—28no—
81#66869—24no—
82C2×#2199—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D412yes—
84C23×D11—22no—
85C23×D11—22no—
86C23×D11—22no—
87C23×D11—42no—
88C23×D11—42no—
89C23×D11—84no—
90C23×D11C2×D414yescomplemented
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—41no—
93C2×Q8×C11—41no—
94C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C2×D4×C11C2×D412yes—
98C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C11C2411yescharacteristic
100C22×C4×C11—21no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—42no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—24no—
107C2×C22⋊D11—24no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—84no—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—22no—
115#4341—42no—
116#4341—42no—
117#4341—44no—
118D4×D11—42no—
119D4×D11—44no—
120D4×D11—42no—
121#4339—22no—
122#4339—22no—
123#4339—41no—
124#4339—41no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—48no—
129C2×D44—82no—
130C2×D44—81no—
131C2×D44—81no—
132C2×D44—88no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—82no—
137C11×C22⋊C4—24no—
138C11×C22⋊C4—24no—
139C11×C22⋊C4—24no—
140C11×C22⋊C4—42no—
141C42×C11—21no—
142C42×C11C2×D412yescomplemented
143C22⋊Dic11—22no—
144C22⋊Dic11C2×D414yescomplemented
145#4326—44no—
146#4325—44no—
147(C2×D11)⋊C4—28no—
148(C2×D11)⋊C4—28no—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151(C2×D11)⋊C4—48no—
152C4×Dic11—24no—
153#4318—22no—
154#4318—41no—
155C2×C11⋊C8—41no—
156C2×H(3,𝔽4)—111no—
157C2×B(4,𝔽2)—112no—
158C2×#455—111no—
159#2199—118no—
160C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
161C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
162C23×C11—22no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11—44no—
165C23×C11#12012yes—
166C23×C11#12011yescharacteristic
167C23×C11C22×D412yes—
168C22×D11—24no—
169C22×D11—24no—
170C22×D11—44no—
171C22×D11—44no—
172C22×D11—44no—
173C22×D11—48no—
174C22×D11—41no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—42no—
178C22×D11—84no—
179C22×D11—82no—
180C22×D11—84no—
181C22×D11—88no—
182C22×D11—84no—
183C22×D11—84no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—81no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—41no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11—84no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D11—44no—
201C22⋊D11—44no—
202C22⋊D11—42no—
203C22⋊D11—42no—
204C22⋊D11—84no—
205C22⋊D11—84no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—24no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211D44—22no—
212D44—41no—
213D44—84no—
214D44—84no—
215D44—816no—
216C4×D11—42no—
217C4×D11—42no—
218Dic22—22no—
219Dic22—41no—
220Dic22—84no—
221C11⋊C8—42no—
222C2×H(5,𝔽2)—111no—
223C2×#137—221no—
224H(3,𝔽4)—114no—
225H(3,𝔽4)—224no—
226H(3,𝔽4)—222no—
227C2×#124—222no—
228C2×#124—221no—
229C2×#124—221no—
230C2×#124C2×D1111yescharacteristic
231C2×#120—112no—
232C2×#120—222no—
233C2×#120—222no—
234B(4,𝔽2)—118no—
235B(4,𝔽2)—224no—
236#455—114no—
237#455—222no—
238C2×#104—221no—
239C2×#100—111no—
240C2×#99—222no—
241C2×#99C2×D1112yes—
242#354C2×D1114yescomplemented
243AΣL(1,𝔽16)—118no—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—22no—
246C22×C11—22no—
247C22×C11—42no—
248C22×C11—42no—
249C22×C11—44no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C2×D11—44no—
255C2×D11—44no—
256C2×D11—48no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—44no—
259C2×D11—84no—
260C2×D11—88no—
261C2×D11—84no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—84no—
264C2×D11—84no—
265C2×D11—162no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—84no—
271Dic11—44no—
272Dic11—42no—
273C25—112no—
274H(5,𝔽2)—112no—
275H(5,𝔽2)—222no—
276H(5,𝔽2)—221no—
277H(5,𝔽2)—442no—
278C2×#41—221no—
279C2×#41—441no—
280C22×Q8—221no—
281C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4—222no—
285C22×D4—222no—
286C22×D4—442no—
287C22×D4—441no—
288C22×D4C22×D1111yescharacteristic
289#137—224no—
290#137—442no—
291C2×Q16—441no—
292C2×SD16—441no—
293C2×M16—221no—
294#124—22no—
295#124—224no—
296#124—228no—
297#124—228no—
298#124—224no—
299#124—224no—
300#124—224no—
301#124D4412yescomplemented
302#124C22×D1112yes—
303#120—114no—
304#120—114no—
305#120—228no—
306#120—228no—
307#120—228no—
308#120—222no—
309#120—222no—
310#120—444no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—112no—
314C2×C22⋊C4—222no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—442no—
318C2×C42—221no—
319C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
320#104—224no—
321#100—112no—
322#100—221no—
323#99—22no—
324#99—228no—
325#99C22×D1114yes—
326C2×C11—21no—
327C2×C11—21no—
328C2×C11—42no—
329C2×C11—42no—
330C2×C11#219912yescomplemented
331C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D11—84no—
333D11—82no—
334C24—114no—
335C24—222no—
336C24—222no—
337C24—222no—
338C24—442no—
339C24—442no—
340C24—884no—
341C24D4×D1112yes—
342#41—222no—
343#41—222no—
344#41—441no—
345#41—442no—
346#41—444no—
347#41—442no—
348#41—441no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—882no—
355C2×Q8C2×D4412yescomplemented
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—224no—
360C2×D4—224no—
361C2×D4—224no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—224no—
365C2×D4—448no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—442no—
368C2×D4—444no—
369C2×D4—442no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—882no—
374C2×D4—881no—
375C2×D4—881no—
376C2×D4—888no—
377C2×D4—884no—
378C2×D4C2×D4411yescharacteristic
379C2×D4D4×D1112yes—
380C2×D4C23×D1111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388Q16—444no—
389SD16—444no—
390M16—222no—
391M16—441no—
392C2×C8—441no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—114no—
398C22⋊C4—228no—
399C22⋊C4—228no—
400C22⋊C4—222no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—224no—
403C22⋊C4—448no—
404C42—21no—
405C42—224no—
406C42C2×D4412yescomplemented
407C11C2×#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—44no—
411C23—224no—
412C23—224no—
413C23—444no—
414C23—444no—
415C23—444no—
416C23—442no—
417C23—448no—
418C23—442no—
419C23—441no—
420C23—442no—
421C23—882no—
422C23—884no—
423C23—884no—
424C23—884no—
425C23—884no—
426C23—888no—
427C23#6693512yes—
428C23#6693511yescharacteristic
429C23C2×D4×D1112yes—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—222no—
433Q8—441no—
434Q8—884no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—222no—
439D4—441no—
440D4—444no—
441D4—444no—
442D4—442no—
443D4—442no—
444D4—884no—
445D4—884no—
446D4—8816no—
447D4—884no—
448D4—884no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—224no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4#6693511yescharacteristic
466C2×C4C22×D4411yescharacteristic
467C8—442no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—444no—
476C22—444no—
477C22—448no—
478C22—442no—
479C22—444no—
480C22—884no—
481C22—884no—
482C22—884no—
483C22—888no—
484C22—884no—
485C22—882no—
486C22—1762no—
487C22#1062235411yescharacteristic
488C22#1062235411yescharacteristic
489C22C2×#6693511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—444no—
496C4—442no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—884no—
502C2—882no—
503C2#1307061912yesdirect product factor
504C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11C2×#2199
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623214C2semidirect
2. C2×#10622354C2semidirect
3. C2×#10622674C2semidirect
4. #13070619C2direct (N × H)
5. C2×#10622109C2semidirect
6. C2×C11×#354C2semidirect
14. #10623214C22semidirect
22. #10622674C22semidirect
26. #10622354C22semidirect
27. C11×#354C22semidirect
28. #10622109C22semidirect
29. C24×D11D4semidirect
30. C22×Q8×C11D4semidirect
46. C11×#124D4semidirect
50. C2×C42×C11D4semidirect
51. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
60. #66990D4semidirect
90. C23×D11C2×D4semidirect
94. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
142. C42×C11C2×D4semidirect
144. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
160. C2×#354D11semidirect
242. #354C2×D11semidirect
281. C22×Q8D44semidirect
301. #124D44semidirect
319. C2×C42D44semidirect
330. C2×C11#2199semidirect
355. C2×Q8C2×D44semidirect
406. C42C2×D44semidirect
407. C11C2×#2199semidirect
503. C2#13070619direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232142
C2×#106223542
C2×#106226742
#130706192
C2×#106221092
C2×C11×#3542
C2×#219911