Finite Group Databasebeta

← C2×#13070624 #14907810

Subgroups — C2×#13070624 #14907810

Order 2816.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070624C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037C2211yescharacteristic
10C2×C11×#123C2211yescharacteristic
11C2×#66993C2211yescharacteristic
12C2×#66990C2211yescharacteristic
13C2×#66983—21no—
14C2×#66982—21no—
15C2×#66961—21no—
16#10623197—22no—
17#10623197—22no—
18#10623197—22no—
19#10623197C2214yescomplemented
20C2×#66951—21no—
21C2×#66948—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×#66936—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66935—21no—
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C2×C11×#99C2211yescharacteristic
28C2×#66898C2211yescharacteristic
29C2×#66889—21no—
30#10622666—22no—
31#10622666C2214yescomplemented
32C2×#66870—21no—
33C2×#66870—21no—
34#10622360—22no—
35#10622360C2214yescomplemented
36#10622354—22no—
37#10622354C2214yescomplemented
38C11×#352C2214yescomplemented
39#10622113C2214yescomplemented
40#10622112C2214yescomplemented
41C24×D11D411yescharacteristic
42C22×D4×C11C2311yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49#67037—21no—
50#67037—21no—
51#67037—21no—
52#67037—42no—
53#67037C2312yes—
54C2×#4341—41no—
55C2×D4×D11—41no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—41no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D11—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#123—21no—
64C11×#123—21no—
65C11×#123D412yescomplemented
66C11×#123C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66993—21no—
74#66993—21no—
75#66993D412yescomplemented
76#66993C2312yes—
77#66990—21no—
78#66990—21no—
79#66990D412yes—
80#66990C2312yes—
81#66983—24no—
82#66983—24no—
83#66982—24no—
84#66982—42no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
95#66961—24no—
96#66961—42no—
97C2×D88—41no—
98C2×#4314—41no—
99#66951—24no—
100#66951—24no—
101#66948—24no—
102#66948—24no—
103#66937—24no—
104#66937—24no—
105#66936—24no—
106#66936—24no—
107#66935—24no—
108#66935—24no—
109#66935—24no—
110#66935—42no—
111C11×#100—21no—
112C11×#100C2312yes—
113C11×#99—21no—
114C11×#99C2312yes—
115#66898—21no—
116#66898C2312yes—
117#66889—24no—
118#66870—24no—
119#66870—24no—
120C2×#2200—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11—82no—
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11C2411yescharacteristic
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—82no—
164C2×C22⋊D11—82no—
165C2×C22⋊D11—82no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—41no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4341—42no—
174#4341—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—42no—
178D4×D11—42no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183C2×D44—24no—
184C2×D44—24no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—41no—
188C2×D44—41no—
189C2×D44—44no—
190C2×D44—82no—
191C2×D44—81no—
192C2×D44—81no—
193C2×D44—84no—
194C2×D44C2×D412yescomplemented
195C2×C4×D11—24no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11—82no—
198C2×Dic22—21no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—41no—
201C2×C8×C11—41no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11C2×D412yes—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—44no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221C4⋊Dic11—24no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—44no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11C2×D412yescomplemented
226D88—44no—
227#4314—44no—
228C2×#560—111no—
229C2×#458—111no—
230C2×B(4,𝔽2)—111no—
231C2×#453—111no—
232#2200—118no—
233C2×#353—111no—
234C2×#352D1111yescharacteristic, complemented
235C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—84no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—82no—
311D44—22no—
312D44—42no—
313D44—41no—
314D44—81no—
315D44—84no—
316D44—84no—
317D44—88no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—84no—
321Dic22—22no—
322Dic22—41no—
323C8×C11—42no—
324C2×H(5,𝔽2)—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
326#560—114no—
327#560—222no—
328#560—222no—
329#560—222no—
330C2×#127—111no—
331C2×#126—221no—
332C2×#123—221no—
333C2×#123—221no—
334C2×#123C2×D1111yescharacteristic
335C2×#121—221no—
336C2×#121—221no—
337C2×#121—221no—
338C2×#120—111no—
339C2×#120—221no—
340C2×#120—221no—
341#458—114no—
342#458—222no—
343B(4,𝔽2)—114no—
344B(4,𝔽2)—222no—
345#453—114no—
346#453—222no—
347C2×#104—221no—
348C2×#100C2×D1111yescharacteristic
349C2×#99—111no—
350C2×#99—221no—
351C2×#99—221no—
352C2×#99C2×D1111yescharacteristic
353#353—114no—
354#352C2×D1114yescomplemented
355AΣL(1,𝔽16)—114no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—84no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—161no—
390C2×D11—161no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—82no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—82no—
400C25—111no—
401H(5,𝔽2)—112no—
402H(5,𝔽2)—221no—
403H(5,𝔽2)—221no—
404H(5,𝔽2)—221no—
405H(5,𝔽2)—442no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—441no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—441no—
417C22×D4—441no—
418C22×D4C22×D1111yescharacteristic
419C23×C4—221no—
420C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
421AGL(1,ℤ/8)—224no—
422AGL(1,ℤ/8)—442no—
423C2×SD16—441no—
424C2×D8—441no—
425C2×M16—21no—
426#127—112no—
427#127—112no—
428#127—221no—
429#127—221no—
430#126—224no—
431#126—224no—
432#123—21no—
433#123—21no—
434#123—224no—
435#123—224no—
436#123—224no—
437#123—442no—
438#123D4412yescomplemented
439#123C22×D1112yes—
440#121—224no—
441#121—224no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#121—224no—
445#121—224no—
446#120—112no—
447#120—112no—
448#120—224no—
449#120—224no—
450#120—224no—
451#120—221no—
452#120—221no—
453#120—442no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—441no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—441no—
467C2×C22⋊C4—441no—
468C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
469C2×C42—111no—
470#104—224no—
471#100—21no—
472#100C22×D1112yes—
473#99—21no—
474#99—112no—
475#99—224no—
476#99—221no—
477#99—224no—
478#99C22×D1112yes—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—41no—
485C2×C11#220012yescomplemented
486C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487D11—82no—
488D11—82no—
489D11—82no—
490C24—112no—
491C24—221no—
492C24—221no—
493C24—221no—
494C24—221no—
495C24—221no—
496C24—441no—
497C24—441no—
498C24—882no—
499C24C2×D4411yescharacteristic
500C24D4×D1111yescharacteristic
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—441no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506#41—442no—
507#41—442no—
508#41—441no—
509C2×Q8—221no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—112no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—442no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—442no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—441no—
537C2×D4—441no—
538C2×D4—441no—
539C2×D4—441no—
540C2×D4—441no—
541C2×D4—882no—
542C2×D4—881no—
543C2×D4—881no—
544C2×D4—884no—
545C2×D4—882no—
546C2×D4—882no—
547C2×D4—882no—
548C2×D4C2×D4411yescharacteristic
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4D4×D1111yescharacteristic
551C2×D4C23×D1111yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—224no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—441no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4—882no—
566C22×C4C2×D4412yescomplemented
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568SD16—444no—
569D8—444no—
570M16—22no—
571M16—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—444no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—112no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—444no—
592C22⋊C4—444no—
593C22⋊C4—441no—
594C22⋊C4C2×D4412yescomplemented
595C42—112no—
596C42—221no—
597C11C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—222no—
605C23—222no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—442no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23—441no—
614C23—441no—
615C23—444no—
616C23—441no—
617C23—441no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23—881no—
622C23—882no—
623C23—882no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23—884no—
628C23#6693511yescharacteristic
629C23#6693511yescharacteristic
630C23#6693511yescharacteristic
631C23C22×D4411yescharacteristic
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—222no—
634Q8—441no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—222no—
640D4—442no—
641D4—441no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—442no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—881no—
649D4—884no—
650D4—884no—
651D4—888no—
652D4—882no—
653D4—882no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—444no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—882no—
708C22—882no—
709C22—882no—
710C22—882no—
711C22—882no—
712C22—884no—
713C22—882no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22—1761no—
717C22—1761no—
718C22#1062235411yescharacteristic
719C22#1062235411yescharacteristic
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—442no—
727C4—442no—
728C4—442no—
729C4—882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—882no—
737C2—882no—
738C2—882no—
739C2#1307062412yesdirect product factor
740C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D11
hypocenterC11C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623197C2semidirect
2. C2×#10622666C2semidirect
3. C2×#10622354C2semidirect
4. C2×#10622360C2semidirect
5. #13070624C2direct (N × H)
6. C2×#10622112C2semidirect
7. C2×#10622113C2semidirect
8. C2×C11×#352C2semidirect
19. #10623197C22semidirect
31. #10622666C22semidirect
35. #10622360C22semidirect
37. #10622354C22semidirect
38. C11×#352C22semidirect
39. #10622113C22semidirect
40. #10622112C22semidirect
43. C23×C4×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
65. C11×#123D4semidirect
70. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
75. #66993D4semidirect
94. C2×C4×Dic11D4semidirect
145. C22×C4×C11C2×D4semidirect
194. C2×D44C2×D4semidirect
209. C11×C22⋊C4C2×D4semidirect
225. C4×Dic11C2×D4semidirect
234. C2×#352D11semidirect
354. #352C2×D11semidirect
420. C23×C4D44semidirect
438. #123D44semidirect
468. C2×C22⋊C4D44semidirect
485. C2×C11#2200semidirect
566. C22×C4C2×D44semidirect
594. C22⋊C4C2×D44semidirect
597. C11C2×#2200semidirect
739. C2#13070624direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231972
C2×#106226662
C2×#106223542
C2×#106223602
#130706242
C2×#106221122
C2×#106221132
C2×C11×#3522
C2×#220011