Finite Group Databasebeta

← C2×#13070626 #14907812

Subgroups — C2×#13070626 #14907812

Order 2816.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070626C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#67037C2211yescharacteristic
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66992—21no—
12C2×#66992—21no—
13C2×#66992—21no—
14C2×#66990—21no—
15C2×#66990C2211yescharacteristic
16C2×#66988—21no—
17C2×#66988C2211yescharacteristic
18C2×#66985—21no—
19#10623251—22no—
20#10623251—22no—
21#10623251—22no—
22#10623251C2214yescomplemented
23C2×#66939—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66929—21no—
26C2×C11×#99C2211yescharacteristic
27C2×C11×#99C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622690—22no—
30#10622690C2214yescomplemented
31C2×#66870—21no—
32C2×#66870—21no—
33C2×#66869—21no—
34#10622355—22no—
35#10622355C2214yescomplemented
36#10622354—22no—
37#10622354C2214yescomplemented
38C11×#353C2214yescomplemented
39#10622110C2214yescomplemented
40#10622109C2214yescomplemented
41C24×D11D411yescharacteristic
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C23×Dic11—21no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic, complemented
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037—21no—
56#67037—42no—
57#67037C2312yes—
58C2×#4341—41no—
59C2×D4×D11—41no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44—41no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127D412yescomplemented
65C11×#127C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78#66992—24no—
79#66990—24no—
80#66990—24no—
81#66990—21no—
82#66990—21no—
83#66990D412yes—
84#66990C2312yes—
85#66988—24no—
86#66988—21no—
87#66988—21no—
88#66988—24no—
89#66988D412yescomplemented
90#66988C2312yes—
91C2×#4324—41no—
92#66985—24no—
93#66985—42no—
94C2×#4323—41no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
100C2×C4⋊Dic11—41no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×#4318—21no—
105#66939—24no—
106#66939—42no—
107#66935—24no—
108#66935—42no—
109#66929—24no—
110#66929—24no—
111C11×#99—21no—
112C11×#99—21no—
113C11×#99C2312yes—
114C11×#99C2312yes—
115#66897—21no—
116#66897C2312yes—
117#66870—24no—
118#66870—24no—
119#66869—24no—
120C2×#2200—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C23×D11—21no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11—82no—
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11—82no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D412yescomplemented
147C2×D4×C11C2411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C2×C22⋊D11—82no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C2×C22⋊D11—81no—
170C2×C22⋊D11—81no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—82no—
181C22×Dic11C2×D412yescomplemented
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184#4341—42no—
185#4341—42no—
186D4×D11—42no—
187D4×D11—42no—
188D4×D11—42no—
189D4×D11—42no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—44no—
196C2×D44—84no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×Dic22—21no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11C2×D412yescomplemented
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11C2×D412yes—
211C22⋊Dic11C2×D412yescomplemented
212#4324—44no—
213#4323—44no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—44no—
219(C2×D11)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic11—44no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225#4318—22no—
226#4318—41no—
227C2×C11⋊C8—41no—
228C2×#560—111no—
229C2×#458—111no—
230C2×B(4,𝔽2)—111no—
231C2×#453—111no—
232#2200—118no—
233C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
234C2×#352—111no—
235C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—84no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—81no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—82no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—84no—
300C22⋊D11—84no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—81no—
315C2×Dic11—84no—
316D44—22no—
317D44—41no—
318D44—88no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321Dic22—22no—
322Dic22—41no—
323C11⋊C8—42no—
324C2×H(5,𝔽2)—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
326#560—114no—
327#560—222no—
328#560—222no—
329#560—222no—
330C2×#127C2×D1111yescharacteristic
331C2×#126—221no—
332C2×#123—111no—
333C2×#123—221no—
334C2×#123—221no—
335C2×#121—221no—
336C2×#121—221no—
337C2×#121—221no—
338C2×#120—111no—
339C2×#120—221no—
340C2×#120—221no—
341#458—114no—
342#458—222no—
343B(4,𝔽2)—114no—
344B(4,𝔽2)—222no—
345#453—114no—
346#453—222no—
347C2×#104—221no—
348C2×#100—111no—
349C2×#99—221no—
350C2×#99—221no—
351C2×#99C2×D1111yescharacteristic
352C2×#99C2×D1111yescharacteristic
353#353C2×D1114yescomplemented
354#352—114no—
355AΣL(1,𝔽16)—114no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—44no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—84no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—161no—
390C2×D11—161no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—82no—
395C4×C11—82no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400C25—111no—
401H(5,𝔽2)—112no—
402H(5,𝔽2)—221no—
403H(5,𝔽2)—221no—
404H(5,𝔽2)—221no—
405H(5,𝔽2)—442no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—441no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—441no—
416C22×D4—441no—
417C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
418C22×D4C22×D1111yescharacteristic
419C23×C4—111no—
420C23×C4—221no—
421AGL(1,ℤ/8)—224no—
422AGL(1,ℤ/8)—442no—
423C2×SD16—441no—
424C2×D8—441no—
425C2×M16—221no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127D4412yescomplemented
429#127C22×D1112yes—
430#126—224no—
431#126—224no—
432#123—112no—
433#123—112no—
434#123—224no—
435#123—224no—
436#123—224no—
437#123—221no—
438#123—221no—
439#123—442no—
440#121—224no—
441#121—224no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#121—224no—
445#121—224no—
446#120—112no—
447#120—112no—
448#120—224no—
449#120—224no—
450#120—224no—
451#120—221no—
452#120—221no—
453#120—442no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—441no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—441no—
468C2×C22⋊C4—441no—
469C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
470#104—224no—
471#100—112no—
472#100—221no—
473#99—21no—
474#99—21no—
475#99—224no—
476#99—224no—
477#99C22×D1112yes—
478#99C22×D1112yes—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—41no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11—41no—
485C2×C11—82no—
486C2×C11#220012yescomplemented
487C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488D11—82no—
489D11—82no—
490C24—21no—
491C24—112no—
492C24—221no—
493C24—221no—
494C24—221no—
495C24—221no—
496C24—441no—
497C24—441no—
498C24—882no—
499C24D4×D1111yescharacteristic
500C24D4×D1111yescharacteristic
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—441no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506#41—442no—
507#41—442no—
508#41—441no—
509C2×Q8—221no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—442no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—442no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—441no—
537C2×D4—441no—
538C2×D4—441no—
539C2×D4—441no—
540C2×D4—441no—
541C2×D4—441no—
542C2×D4—884no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C2×D4—881no—
546C2×D4—881no—
547C2×D4C2×D4411yescharacteristic
548C2×D4C2×D4412yescomplemented
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4D4×D1111yescharacteristic
551C2×D4C23×D1111yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—112no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—224no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—441no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4—441no—
566C22×C4—882no—
567C22×C4C2×D4411yescharacteristic
568SD16—444no—
569D8—444no—
570M16—222no—
571M16—441no—
572C2×C8—441no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—444no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—112no—
583C22⋊C4—112no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—444no—
594C22⋊C4—444no—
595C42—21no—
596C42C2×D4412yescomplemented
597C11C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—222no—
610C23—222no—
611C23—222no—
612C23—442no—
613C23—442no—
614C23—442no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23—444no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23—881no—
622C23—882no—
623C23—882no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23—884no—
628C23#6693511yescharacteristic
629C23#6693511yescharacteristic
630C23#6693511yescharacteristic
631C23C2×D4×D1111yescharacteristic
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—222no—
634Q8—441no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—222no—
646D4—441no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—442no—
650D4—442no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—888no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—884no—
657D4—884no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—884no—
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4C22×D4411yescharacteristic
685C8—442no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—444no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—882no—
710C22—882no—
711C22—882no—
712C22—882no—
713C22—884no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22—1761no—
717C22—1761no—
718C22#1062235411yescharacteristic
719C22#1062235411yescharacteristic
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—442no—
727C4—442no—
728C4—442no—
729C4—442no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—882no—
738C2—882no—
739C2#1307062612yesdirect product factor
740C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623251C2semidirect
2. C2×#10622355C2semidirect
3. C2×#10622354C2semidirect
4. C2×#10622690C2semidirect
5. #13070626C2direct (N × H)
6. C2×#10622110C2semidirect
7. C2×#10622109C2semidirect
8. C2×C11×#353C2semidirect
22. #10623251C22semidirect
30. #10622690C22semidirect
35. #10622355C22semidirect
37. #10622354C22semidirect
38. C11×#353C22semidirect
39. #10622110C22semidirect
40. #10622109C22semidirect
44. C22×D4×C11D4semidirect
52. C23×Dic11D4semidirect
64. C11×#127D4semidirect
68. C2×C42×C11D4semidirect
72. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
89. #66988D4semidirect
146. C2×D4×C11C2×D4semidirect
181. C22×Dic11C2×D4semidirect
204. C42×C11C2×D4semidirect
211. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
233. C2×#353D11semidirect
353. #353C2×D11semidirect
417. C22×D4D44semidirect
428. #127D44semidirect
469. C2×C42D44semidirect
486. C2×C11#2200semidirect
548. C2×D4C2×D44semidirect
596. C42C2×D44semidirect
597. C11C2×#2200semidirect
739. C2#13070626direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232512
C2×#106223552
C2×#106223542
C2×#106226902
#130706262
C2×#106221102
C2×#106221092
C2×C11×#3532
C2×#220011