Finite Group Databasebeta

← C2×#13070627 #14907814

Subgroups — C2×#13070627 #14907814

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic
4#13070627C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#458C211yesmaximal, characteristic
9C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C11×#123—21no—
11C2×C11×#123C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×#66989C2211yescharacteristic
14C2×#66988—21no—
15C2×#66988C2211yescharacteristic
16C2×#66977—21no—
17#10623182—22no—
18#10623182—22no—
19#10623182—22no—
20#10623182C2214yescomplemented
21C2×#66942—21no—
22C2×#66941—21no—
23C2×#66932—21no—
24C2×#66932—21no—
25C2×#66931—21no—
26C11×#458—22no—
27C11×#458C2214yes—
28C2×C11×#99—21no—
29C2×C11×#99C2211yescharacteristic
30#10622856—22no—
31#10622856C2214yes—
32#10622855—22no—
33#10622855C2214yes—
34C2×#66901—21no—
35C2×#66898—21no—
36C2×#66898C2211yescharacteristic
37C2×#66897C2211yescharacteristic
38#10622177C2214yescomplemented
39#10622111C2214yescomplemented
40#10622110C2214yescomplemented
41C11×H(5,𝔽2)—21no—
42C11×H(5,𝔽2)—21no—
43C11×H(5,𝔽2)—21no—
44C11×H(5,𝔽2)—42no—
45C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—41no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—41no—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C11×#123—21no—
57C11×#123—21no—
58C11×#123—24no—
59C11×#123—42no—
60C11×#123D412yes—
61C11×#123C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—41no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—41no—
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—41no—
73C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
74#67004—24no—
75#67004—42no—
76C2×#4326—41no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66989D412yes—
80#66989C2312yes—
81#66988—21no—
82#66988—21no—
83#66988—24no—
84#66988—42no—
85#66988D412yes—
86#66988C2312yes—
87C2×#4324—41no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—24no—
91#66977—24no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101#66942—24no—
102#66942—24no—
103#66941—24no—
104#66941—24no—
105#66932—24no—
106#66932—24no—
107#66932—24no—
108#66932—24no—
109#66931—24no—
110#66931—24no—
111C11×#99—21no—
112C11×#99—24no—
113C11×#99C2312yes—
114#66901—24no—
115#66898—21no—
116#66898—24no—
117#66898C2312yes—
118#66897—21no—
119#66897C2312yes—
120C2×#2201—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C11×#41—42no—
128C11×#41—41no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—41no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—81no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—44no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—44no—
192C11×C22⋊C4C2×D412yes—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—44no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C22⋊Dic11C2×D412yes—
204#4326—44no—
205#4324—44no—
206C4⋊Dic11—24no—
207C4⋊Dic11—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—44no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218#4318—22no—
219#4318—41no—
220C2×C11⋊C8—41no—
221C2×#563—111no—
222C2×#458—111no—
223C2×#458D1111yescharacteristic
224C2×#455—111no—
225#2201—118no—
226C2×#354—111no—
227C2×#352—111no—
228C2×#352—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C23×C11#12011yescharacteristic
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—82no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—82no—
295Dic22—42no—
296Dic22—81no—
297Dic22—84no—
298C11⋊C8—42no—
299C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
300C2×#137—221no—
301#563—114no—
302#563—222no—
303#563—222no—
304#563—222no—
305C2×C4⋊Q8—221no—
306C2×#126—221no—
307C2×#126—221no—
308C2×#125—221no—
309C2×#124—111no—
310C2×#123—21no—
311C2×#123—111no—
312C2×#123—221no—
313C2×#123C2×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—221no—
315C2×C22⋊Q8—221no—
316#458—22no—
317#458—114no—
318#458—222no—
319#458C2×D1114yes—
320#455—114no—
321#455—222no—
322C2×#104—221no—
323C2×#100—111no—
324C2×#99—21no—
325C2×#99—111no—
326C2×#99—221no—
327C2×#99C2×D1111yescharacteristic
328#354—114no—
329#352—114no—
330#352—114no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11—161no—
349C22×C11—161no—
350C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—82no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—82no—
364H(5,𝔽2)—21no—
365H(5,𝔽2)—21no—
366H(5,𝔽2)—21no—
367H(5,𝔽2)—42no—
368H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—41no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—41no—
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C23×C4—111no—
378C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
379#137—224no—
380#137—442no—
381C2×Q16—441no—
382C2×SD16—441no—
383C2×M16—221no—
384C4⋊Q8—224no—
385C4⋊Q8—224no—
386#126—224no—
387#126—224no—
388#126—224no—
389#126—224no—
390#125—224no—
391#125—224no—
392#124—112no—
393#124—112no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#123—21no—
397#123—21no—
398#123—24no—
399#123—42no—
400#123—112no—
401#123—112no—
402#123—221no—
403#123—221no—
404#123—224no—
405#123—442no—
406#123C22⋊D1112yes—
407#123C22×D1112yes—
408C22⋊Q8—224no—
409C22⋊Q8—224no—
410C22⋊Q8—224no—
411C22⋊Q8—224no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—441no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—441no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C42—111no—
433C2×C42—221no—
434#104—224no—
435#100—112no—
436#100—221no—
437#99—21no—
438#99—24no—
439#99—112no—
440#99—224no—
441#99—221no—
442#99C22×D1112yes—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—41no—
446C2×C11—41no—
447C2×C11—41no—
448C2×C11—41no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#220112yescomplemented
451C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24D4×D1111yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—42no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—41no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—112no—
466C2×Q8—224no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—441no—
469C2×Q8—441no—
470C2×Q8—881no—
471C2×Q8—881no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×D4C23×D1111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
514Q16—444no—
515SD16—444no—
516M16—222no—
517M16—441no—
518C2×C8—441no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—224no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—444no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—112no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—444no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
549C42—112no—
550C42—224no—
551C42—221no—
552C11C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#6699011yescharacteristic
567C23#6699011yescharacteristic
568C23#6699011yescharacteristic
569C23C2×D4×D1111yescharacteristic
570C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—442no—
574Q8—881no—
575Q8—884no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C8—442no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#1062264511yescharacteristic
643C22#1062264511yescharacteristic
644C22C2×#6699011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—442no—
652C4—442no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—882no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#1307062712yesdirect product factor
664C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#458C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#458D11
hypocenterC11C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623182C2semidirect
4. #13070627C2direct (N × H)
5. C2×#10622111C2semidirect
6. C2×#10622177C2semidirect
7. C2×#10622110C2semidirect
20. #10623182C22semidirect
38. #10622177C22semidirect
39. #10622111C22semidirect
40. #10622110C22semidirect
450. C2×C11#2201semidirect
552. C11C2×#2201semidirect
663. C2#13070627direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231822
C2×#106228562
C2×#106228552
#130706272
C2×#106221112
C2×#106221772
C2×#106221102
C2×C11×#4582
C2×#220111