Finite Group Databasebeta

← C2×#13070628 #14907815

Subgroups — C2×#13070628 #14907815

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622856C212yesmaximal
3#13070628C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622114C212yesmaximal, complemented
6C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×C11×#137—21no—
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#66997—21no—
11C2×#66988—22no—
12C2×#66988C2212yes—
13#10623203—22no—
14#10623203—24no—
15#10623203C2214yescomplemented
16C2×#66932—22no—
17C2×#66931—22no—
18C2×#66923—21no—
19C11×#455—22no—
20C11×#455C2214yes—
21C2×C11×#104—21no—
22C2×C11×#100C2211yescharacteristic
23#10622856—24no—
24#10622856C2218yes—
25C2×#66898—22no—
26C2×#66898C2212yes—
27#10622179C2214yescomplemented
28#10622114C2218yescomplemented
29C11×H(5,𝔽2)—22no—
30C11×H(5,𝔽2)—21no—
31C11×H(5,𝔽2)—42no—
32C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×C11×#41—41no—
35C22×Q8×C11D411yescharacteristic
36C22×D4×C11—22no—
37C22×D4×C11—41no—
38C22×D4×C11C2311yescharacteristic
39C23×Dic11D412yes—
40C22×Dic22—21no—
41C11×#137—24no—
42C11×#137—42no—
43C2×C11×Q16—41no—
44C2×C11×SD16—41no—
45C2×C11×M16—21no—
46C11×#124—22no—
47C11×#124D412yes—
48C11×#124C2312yes—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C42×C11D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C22⋊Dic11—42no—
54C2×C22⋊Dic11D412yes—
55#66997—24no—
56#66997—24no—
57#66988—22no—
58#66988—22no—
59#66988—28no—
60#66988—44no—
61#66988D414yes—
62#66988C2314yes—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—42no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70#66932—28no—
71#66932—28no—
72#66931—28no—
73#66931—28no—
74#66923—24no—
75#66923—24no—
76C11×#104—24no—
77C11×#100—21no—
78C11×#100C2312yes—
79#66898—22no—
80#66898—28no—
81#66898C2314yes—
82C2×#2201—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—22no—
84C24×C11C2×D412yes—
85C11×#41—22no—
86C11×#41—22no—
87C11×#41—42no—
88C11×#41—41no—
89C11×#41—44no—
90C11×#41—42no—
91C11×#41—41no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—41no—
95C2×Q8×C11—41no—
96C2×Q8×C11C2×D412yes—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—24no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—44no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11C2×D412yes—
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11C2411yescharacteristic
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—42no—
121C22×Dic11—42no—
122C22×Dic11—42no—
123C22×Dic11C2×D414yes—
124C2×Dic22—24no—
125C2×Dic22—81no—
126C2×Dic22—81no—
127C11×Q16—44no—
128C11×SD16—44no—
129C11×M16—22no—
130C11×M16—41no—
131C2×C8×C11—41no—
132C11×C22⋊C4—24no—
133C11×C22⋊C4—24no—
134C42×C11—21no—
135C42×C11C2×D412yes—
136C22⋊Dic11—24no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—48no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11C2×D414yes—
143C4⋊Dic11—24no—
144C4⋊Dic11—24no—
145Dic11⋊C4—28no—
146Dic11⋊C4—28no—
147Dic11⋊C4—24no—
148Dic11⋊C4—24no—
149Dic11⋊C4—48no—
150C4×Dic11—24no—
151C2×#563—111no—
152C2×#458—112no—
153C2×#455D1111yescharacteristic
154#2201—118no—
155C2×#354—111no—
156C2×#352—112no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—22no—
159C23×C11—24no—
160C23×C11—44no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—84no—
164C23×C11#12012yes—
165C23×C11#12011yescharacteristic
166C23×C11C22×D412yes—
167Q8×C11—22no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—41no—
170Q8×C11—81no—
171D4×C11—22no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—41no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—44no—
177D4×C11—44no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—24no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—24no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—44no—
200C2×Dic11—44no—
201C2×Dic11—82no—
202C2×Dic11—84no—
203Dic22—84no—
204C8×C11—42no—
205C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
206C2×#137—21no—
207#563—114no—
208#563—224no—
209#563—222no—
210C2×C4⋊Q8—221no—
211C2×#126—222no—
212C2×#125—221no—
213C2×#124C2×D1111yescharacteristic
214C2×#123—112no—
215C2×#123—222no—
216C2×C22⋊Q8—222no—
217#458—118no—
218#458—224no—
219#455—22no—
220#455C2×D1114yes—
221C2×#104—21no—
222C2×#100C2×D1111yescharacteristic
223C2×#99—112no—
224C2×#99—222no—
225#354—114no—
226#352—118no—
227C22×C11—22no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—44no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11—84no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—162no—
238C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C11C2×#12011yescharacteristic
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—42no—
244C4×C11—42no—
245C4×C11—42no—
246Dic11—44no—
247Dic11—44no—
248Dic11—84no—
249H(5,𝔽2)—22no—
250H(5,𝔽2)—21no—
251H(5,𝔽2)—42no—
252H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8—221no—
256C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4C22×D1111yescharacteristic
260C23×C4—112no—
261#137—24no—
262#137—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—224no—
267C4⋊Q8—224no—
268#126—228no—
269#126—228no—
270#125—224no—
271#125—224no—
272#124—22no—
273#124C22⋊D1112yes—
274#124C22×D1112yes—
275#123—114no—
276#123—114no—
277#123—222no—
278#123—222no—
279#123—228no—
280#123—444no—
281C22⋊Q8—228no—
282C22⋊Q8—228no—
283C2×C4⋊C4—221no—
284C2×C4⋊C4—222no—
285C2×C4⋊C4—222no—
286C2×C4⋊C4—221no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C4⋊C4—442no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—112no—
291C2×C22⋊C4—222no—
292C2×C22⋊C4—222no—
293C2×C22⋊C4—442no—
294C2×C42—221no—
295C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
296#104—24no—
297#100—21no—
298#100C22×D1112yes—
299#99—114no—
300#99—228no—
301#99—222no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—21no—
304C2×C11—42no—
305C2×C11—42no—
306C2×C11—82no—
307C2×C11#220112yescomplemented
308C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C24—22no—
310C24D4×D1112yes—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—42no—
314#41—41no—
315#41—44no—
316#41—42no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—224no—
323C2×Q8—881no—
324C2×Q8—881no—
325C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4D4×D1112yes—
339C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340C2×D4C23×D1111yescharacteristic
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—114no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—222no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—442no—
350C22×C4—442no—
351C22×C4—442no—
352C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
353Q16—44no—
354SD16—44no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—224no—
359C4⋊C4—228no—
360C4⋊C4—228no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—448no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—114no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—224no—
372C22⋊C4—442no—
373C22⋊C4—448no—
374C42—21no—
375C42—224no—
376C42C2×C22⋊D1112yes—
377C11C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—84no—
385C23#6699012yes—
386C23#6699011yescharacteristic
387C23C2×D4×D1112yes—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—81no—
392Q8—884no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—444no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—444no—
420C2×C4—444no—
421C2×C4—882no—
422C2×C4—884no—
423C2×C4#6699011yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
425C8—42no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22#1062264511yescharacteristic
438C22#1062264511yescharacteristic
439C22C2×#6699011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—444no—
446C4—444no—
447C4—884no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2#1307062812yesdirect product factor
454C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C11×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623203C2semidirect
3. #13070628C2direct (N × H)
4. C2×#10622179C2semidirect
5. C2×#10622114C2semidirect
15. #10623203C22semidirect
27. #10622179C22semidirect
28. #10622114C22semidirect
307. C2×C11#2201semidirect
377. C11C2×#2201semidirect
453. C2#13070628direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
C2×#106228562
#130706282
C2×#106221792
C2×#106221142
C2×C11×#4552
C2×#220111