Finite Group Databasebeta

← C2×#13070629 #14907816

Subgroups — C2×#13070629 #14907816

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622666C212yesmaximal
2C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic
3#13070629C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622177C212yesmaximal, complemented
6C2×C11×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#67037C2211yescharacteristic
8C11×#563—22no—
9C11×#563—24no—
10C11×#563C2214yescomplemented
11C2×C11×C4⋊Q8—21no—
12C2×C11×#126—22no—
13C2×C11×#125—21no—
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C2×C11×#123C2212yes—
16C2×C11×C22⋊Q8—22no—
17C2×#66995—21no—
18C2×#66982—22no—
19C2×#66898C2212yes—
20C2×#66897C2211yescharacteristic
21#10622674—22no—
22#10622674C2214yes—
23#10622666—24no—
24#10622666C2218yes—
25C2×#66870—22no—
26C2×#66869—21no—
27#10622179C2214yescomplemented
28#10622177C2218yescomplemented
29C22×Q8×C11—21no—
30C22×Q8×C11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C23×C4×C11D412yes—
33C22×C22⋊D11—22no—
34#67037—21no—
35#67037—22no—
36#67037—42no—
37#67037C2312yes—
38C2×#4341—41no—
39C2×D4×D11—41no—
40C2×#4339—21no—
41C11×C4⋊Q8—24no—
42C11×C4⋊Q8—24no—
43C11×#126—28no—
44C11×#126—28no—
45C11×#125—24no—
46C11×#125—24no—
47C11×#124—22no—
48C11×#124D412yes—
49C11×#124C2312yes—
50C11×#123—22no—
51C11×#123—22no—
52C11×#123D414yes—
53C11×#123C2314yes—
54C11×C22⋊Q8—28no—
55C11×C22⋊Q8—28no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×#4326—41no—
68#66995—24no—
69#66995—42no—
70C2×#4325—41no—
71#66982—28no—
72#66982—44no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
74C2×Dic11⋊C4—42no—
75C2×#4318—21no—
76#66898—22no—
77#66898C2314yes—
78#66897—21no—
79#66897C2312yes—
80#66870—28no—
81#66869—24no—
82C2×#2201—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D412yes—
84C23×D11—22no—
85C2×Q8×C11—24no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—41no—
88C2×Q8×C11—41no—
89C2×Q8×C11—81no—
90C2×Q8×C11—81no—
91C2×Q8×C11C2×D412yes—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11C2×D412yes—
95C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11C2411yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11—22no—
102C22×C4×C11—42no—
103C22×C4×C11—42no—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D414yes—
106C2×C22⋊D11—24no—
107C2×C22⋊D11—24no—
108C2×C22⋊D11—42no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—42no—
114#4341—42no—
115#4341—42no—
116#4341—44no—
117D4×D11—42no—
118D4×D11—44no—
119D4×D11—42no—
120#4339—22no—
121#4339—22no—
122#4339—41no—
123#4339—41no—
124C2×D44—21no—
125C2×C4×D11—41no—
126C2×Dic22—21no—
127C11×C4⋊C4—24no—
128C11×C4⋊C4—28no—
129C11×C4⋊C4—28no—
130C11×C4⋊C4—24no—
131C11×C4⋊C4—24no—
132C11×C4⋊C4—24no—
133C11×C22⋊C4—24no—
134C11×C22⋊C4—24no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C11×C22⋊C4—24no—
137C11×C22⋊C4—24no—
138C11×C22⋊C4C2×D414yes—
139C42×C11—24no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11C2×D412yes—
142C22⋊Dic11—24no—
143C22⋊Dic11—42no—
144#4326—44no—
145#4325—44no—
146(C2×D11)⋊C4—48no—
147Dic11⋊C4—48no—
148#4318—22no—
149#4318—41no—
150C2×C11⋊C8—41no—
151C2×#563D1111yescharacteristic, complemented
152C2×#458—112no—
153C2×#455—111no—
154#2201—118no—
155C2×#354—111no—
156C2×#352—112no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—22no—
159C23×C11—44no—
160C23×C11#12012yes—
161C23×C11#12011yescharacteristic
162C23×C11C22×D412yes—
163C22×D11—24no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—84no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—81no—
169Q8×C11—84no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—41no—
172D4×C11—41no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—24no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—24no—
179C2×C4×C11—44no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—44no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D11—44no—
190C22⋊D11—44no—
191C22⋊D11—42no—
192C22⋊D11—42no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—84no—
198D44—22no—
199D44—41no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—42no—
202Dic22—22no—
203Dic22—41no—
204C11⋊C8—42no—
205C2×H(5,𝔽2)—111no—
206C2×#137—221no—
207#563—22no—
208#563—24no—
209#563C2×D1114yescomplemented
210C2×C4⋊Q8—21no—
211C2×#126—22no—
212C2×#125—21no—
213C2×#124C2×D1111yescharacteristic
214C2×#123—222no—
215C2×#123C2×D1112yes—
216C2×C22⋊Q8—22no—
217#458—118no—
218#458—224no—
219#455—114no—
220#455—222no—
221C2×#104—221no—
222C2×#100—111no—
223C2×#99—112no—
224C2×#99—222no—
225#354—114no—
226#352—118no—
227C22×C11—22no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—44no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C11C2×#12011yescharacteristic
237C2×D11—42no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—84no—
240C2×D11—162no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—44no—
244C4×C11—42no—
245C4×C11—44no—
246C4×C11—42no—
247Dic11—42no—
248Dic11—84no—
249H(5,𝔽2)—112no—
250H(5,𝔽2)—222no—
251H(5,𝔽2)—221no—
252H(5,𝔽2)—442no—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—441no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
257C22×D4—222no—
258C22×D4—441no—
259C22×D4C22×D1111yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D1112yes—
261#137—224no—
262#137—442no—
263C2×Q16—441no—
264C2×SD16—441no—
265C2×M16—221no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#124—22no—
273#124C22⋊D1112yes—
274#124C22×D1112yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—228no—
278#123—444no—
279#123C22⋊D1114yes—
280#123C22×D1114yes—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—442no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—222no—
292C2×C22⋊C4—442no—
293C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
296#104—224no—
297#100—112no—
298#100—221no—
299#99—114no—
300#99—222no—
301#99—228no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—21no—
304C2×C11—42no—
305C2×C11—42no—
306C2×C11#220112yescomplemented
307C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D11—82no—
309C24—222no—
310C24C2×C22⋊D1112yes—
311#41—222no—
312#41—222no—
313#41—441no—
314#41—442no—
315#41—444no—
316#41—442no—
317#41—441no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—224no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—444no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4—441no—
338C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
339C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340C2×D4C23×D1111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4—442no—
351C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
353Q16—444no—
354SD16—444no—
355M16—222no—
356M16—441no—
357C2×C8—441no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—448no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—448no—
372C22⋊C4—442no—
373C22⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42C2×C22⋊D1112yes—
377C11C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—224no—
382C23—442no—
383C23—441no—
384C23—884no—
385C23#6700612yes—
386C23#6700611yescharacteristic
387C23C22×C22⋊D1112yes—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—84no—
391Q8—222no—
392Q8—441no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—222no—
397D4—441no—
398D4—444no—
399D4—444no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—444no—
422C2×C4—884no—
423C2×C4#6700611yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
425C8—442no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—442no—
434C22—884no—
435C22—882no—
436C22—1762no—
437C22#1062285711yescharacteristic
438C22#1062285711yescharacteristic
439C22C2×#6700611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—442no—
447C4—884no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—882no—
453C2#1307062912yesdirect product factor
454C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC2×C11×#563C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#67037C22
hypercenterC2×#563D11
hypocenterC11C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070629C2direct (N × H)
4. C2×#10622179C2semidirect
5. C2×#10622177C2semidirect
6. C2×C11×#563C2semidirect
10. C11×#563C22semidirect
27. #10622179C22semidirect
28. #10622177C22semidirect
151. C2×#563D11semidirect
209. #563C2×D11semidirect
306. C2×C11#2201semidirect
377. C11C2×#2201semidirect
453. C2#13070629direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226662
C2×#106226742
#130706292
C2×#106221792
C2×#106221772
C2×C11×#5632
C2×#220111