Finite Group Databasebeta

← #14907863

Subgroups — #14907863

Order 2816.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078007C211yesmaximal, characteristic
3#13077994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070629C214yesmaximal, complemented
5#13070606C214yesmaximal, complemented
6#13070291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#563—21no—
12C11×#563C2212yescomplemented
13C11×#552—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#551—21no—
16C11×#551C2212yescomplemented
17D4×Q8×C11—21no—
18D4×Q8×C11—21no—
19C11×#544—22no—
20C11×#541—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#536C2211yescharacteristic
23C11×#536C2211yescharacteristic
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8—21no—
26#10623347—21no—
27C2×#66995—21no—
28#10623322—21no—
29#10622853C2211yescharacteristic
30#10622853C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622708—22no—
33#10622674C2214yes—
34#10622666—21no—
35#10622666—22no—
36#10622666C2214yes—
37#10622666C2212yes—
38#10622645—21no—
39#10622645C2212yes—
40#10622619—21no—
41#10622619—21no—
42#10622618—21no—
43#10622179C2214yescomplemented
44#10622177C2214yescomplemented
45#10622177C2212yescomplemented
46#10622174C2212yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52#67043—41no—
53#67042—41no—
54#41×D11—42no—
55#67040—21no—
56#67037—21no—
57#67037—21no—
58#67037C2312yes—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—22no—
70C11×#126—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—22no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124C2312yes—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123D411yescharacteristic
83C11×#123D412yescomplemented
84C11×#123C2311yescharacteristic
85C11×#123C2312yes—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8—21no—
94C11×C22⋊Q8—21no—
95C11×C22⋊Q8—22no—
96C11×C22⋊Q8—21no—
97C11×C22⋊Q8—21no—
98C11×C22⋊Q8—22no—
99C11×#121—21no—
100C11×#120D411yescharacteristic
101C11×#120C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×Q8×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—22no—
108C11×#117—22no—
109C11×#117—22no—
110C11×#117D411yescharacteristic
111C11×#117D411yescharacteristic, complemented
112C11×#117D411yescharacteristic, complemented
113C2×C11×C4⋊C4—22no—
114C2×C11×C4⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4—22no—
116#67006—22no—
117#67000—41no—
118#66999—42no—
119#66997—41no—
120C2×#4326—41no—
121#66995—24no—
122#66995—42no—
123C2×#4325—41no—
124#66983—41no—
125#66982—22no—
126#66982—24no—
127C4×C22⋊D11—42no—
128#66979—21no—
129#66979—21no—
130#66977—41no—
131C2×#4318—21no—
132#66900—21no—
133#66898—21no—
134#66898—21no—
135#66898C2312yes—
136#66898C2312yes—
137#66897C2312yes—
138#66870—22no—
139#66870—22no—
140#66870—24no—
141#66869—24no—
142#33554—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11C2×D412yes—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2411yescharacteristic
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—42no—
178C2×C22⋊D11—41no—
179#4343—42no—
180Q8×D11—42no—
181#4341—42no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184D4×D11—42no—
185D4×D11—42no—
186D4×D11—42no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—41no—
190#4339—41no—
191#4339—41no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194#4339—41no—
195#4339—41no—
196#4339—41no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C11×C22⋊C4C2×D412yes—
238C42×C11—22no—
239C42×C11—22no—
240C42×C11—21no—
241C42×C11—21no—
242C42×C11C2×D412yes—
243C22⋊Dic11—22no—
244C22⋊Dic11—22no—
245C22⋊Dic11—42no—
246#4326—44no—
247#4325—44no—
248(C2×D11)⋊C4—42no—
249(C2×D11)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic11—41no—
251C4⋊Dic11—41no—
252Dic11⋊C4—42no—
253Dic11⋊C4—44no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11—41no—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3538D1111yescharacteristic, complemented
260#3028—111no—
261#3025—111no—
262#3022—111no—
263#2201—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2123—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—41no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—42no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—81no—
284Q8×C11—82no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—44no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—81no—
309C2×C4×C11—81no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—84no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325D44—22no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333Dic22—22no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337C11⋊C8—42no—
338#585—111no—
339C2×#137—221no—
340#563—21no—
341#563C2×D1112yescomplemented
342#552—21no—
343#552—21no—
344#551—21no—
345#551C2×D1112yescomplemented
346D4×Q8—21no—
347D4×Q8—21no—
348#544—22no—
349#541—21no—
350#539—22no—
351#536—221no—
352#536C2×D1111yescharacteristic
353#536C2×D1111yescharacteristic
354#525—221no—
355#525C2×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—21no—
357#458—114no—
358#458—112no—
359#458—221no—
360#458—222no—
361B(4,𝔽2)—112no—
362B(4,𝔽2)—221no—
363#456—222no—
364#455—114no—
365#421—221no—
366#413—111no—
367#410—111no—
368#410—111no—
369#410—221no—
370#410—221no—
371#354—114no—
372#352—112no—
373#352—114no—
374AΣL(1,𝔽16)—112no—
375C22×C11—22no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—161no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic11—42no—
404Dic11—82no—
405Dic11—82no—
4062−1+4—221no—
4072−1+4—441no—
408H(5,𝔽2)—112no—
409H(5,𝔽2)—221no—
410H(5,𝔽2)—221no—
411H(5,𝔽2)—441no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—221no—
415C2×#41—442no—
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
419C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
420C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
421#137—224no—
422#137—442no—
423C2×Q16—441no—
424C2×SD16—441no—
425C2×M16—221no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—441no—
431C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#124—21no—
442#124—441no—
443#124C22×D1112yes—
444#123—22no—
445#123—21no—
446#123—21no—
447#123—22no—
448#123—222no—
449#123—224no—
450#123C22⋊D1111yescharacteristic
451#123C22⋊D1112yescomplemented
452#123C22×D1111yescharacteristic
453#123C22×D1112yes—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—441no—
468C22⋊Q8—442no—
469#121—21no—
470#121—441no—
471#120—222no—
472#120C22⋊D1111yescharacteristic
473#120C22×D1111yescharacteristic
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—442no—
481#117—22no—
482#117—22no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485#117C22⋊D1111yescharacteristic
486#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
487#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491#104—224no—
492#101—221no—
493#100—112no—
494#99—112no—
495#99—112no—
496#99—221no—
497#99—221no—
498#99—222no—
499#99—222no—
500#99—224no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—41no—
503C2×C11—41no—
504C2×C11—41no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D11—82no—
508C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—441no—
514#41—441no—
515#41—441no—
516#41—441no—
517#41—441no—
518#41—442no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—81no—
534C2×Q8—81no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—442no—
539C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
540C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—442no—
549C2×D4—442no—
550C2×D4—442no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×D4C23×D1111yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—441no—
566C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
570C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571Q16—444no—
572SD16—444no—
573M16—222no—
574M16—441no—
575C2×C8—441no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—441no—
595C4⋊C4—441no—
596C4⋊C4—442no—
597C4⋊C4—444no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—442no—
612C22⋊C4—444no—
613C22⋊C4—442no—
614C22⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
615C22⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
616C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—441no—
622C42—441no—
623C42C2×C22⋊D1112yes—
624C11#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—222no—
629C23—222no—
630C23—441no—
631C23#6700611yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—222no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—222no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—441no—
659D4—884no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4#6700611yescharacteristic
691C2×C4#6700611yescharacteristic
692C2×C4#6700611yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
694C8—442no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—442no—
707C22—882no—
708C22—882no—
709C22—1761no—
710C22C2×#6700611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—442no—
722C4—882no—
723C4—882no—
724C4#1062285711yescharacteristic
725C4#1062285711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—882no—
732C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622857
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13078007C2
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#33554
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078021C2semidirect
3. #13077994C2semidirect
4. #13070629C2semidirect
5. #13070606C2semidirect
6. #13070291C2semidirect
7. #13070270C2semidirect
8. #13070257C2semidirect
9. C11×#3538C2semidirect
12. C11×#563C22semidirect
16. C11×#551C22semidirect
43. #10622179C22semidirect
44. #10622177C22semidirect
45. #10622177C22semidirect
46. #10622174C22semidirect
49. C22×Q8×C11D4semidirect
50. C22×Q8×C11D4semidirect
66. C11×C4⋊Q8D4semidirect
83. C11×#123D4semidirect
111. C11×#117D4semidirect
112. C11×#117D4semidirect
259. #3538D11semidirect
341. #563C2×D11semidirect
345. #551C2×D11semidirect
418. C22×Q8C22⋊D11semidirect
419. C22×Q8C22⋊D11semidirect
431. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
451. #123C22⋊D11semidirect
486. #117C22⋊D11semidirect
487. #117C22⋊D11semidirect
624. C11#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780212
#130780072
#130779942
#130706292
#130706062
#130702912
#130702702
#130702572
C11×#35382
#3355411