Finite Group Databasebeta

← #14907865

Subgroups — #14907865

Order 2816.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078007C211yesmaximal, characteristic
4#13077997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070630C214yesmaximal, complemented
6#13070608C214yesmaximal, complemented
7#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623453C2211yescharacteristic
11C11×#525C2211yescharacteristic
12#10623356C2211yescharacteristic
13#10623356C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15C2×#66977—21no—
16C2×#66962—21no—
17#10623182—21no—
18#10623182C2212yescomplemented
19#10623154—22no—
20#10623133—22no—
21#10623118—21no—
22#10623118C2212yescomplemented
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623057—21no—
28#10623049—21no—
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C11×#410C2211yescharacteristic
31#10622853C2211yescharacteristic
32#10622752—21no—
33#10622666—21no—
34#10622666C2212yes—
35#10622645—21no—
36#10622645C2212yes—
37#10622619—21no—
38#10622619—21no—
39#10622365—22no—
40#10622359C2214yes—
41#10622355—22no—
42#10622355C2214yes—
43C11×#352C2212yescomplemented
44C11×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#10622114C2214yescomplemented
46#10622111C2214yescomplemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49#67043—41no—
50#67042—41no—
51#41×D11—42no—
52#67040—21no—
53#67037—21no—
54#67037—21no—
55#67037C2312yes—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#123D411yescharacteristic
64C11×#123C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#120D411yescharacteristic
68C11×#120C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66997—21no—
76#66997D412yescomplemented
77#66989—21no—
78#66989C2312yes—
79#66988—22no—
80#66988—21no—
81#66988—21no—
82#66988—22no—
83#66988D412yescomplemented
84#66988C2312yes—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87#66983—41no—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—42no—
90#66979—21no—
91#66979D411yescharacteristic, complemented
92#66979D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—22no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—22no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—41no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104#66962—24no—
105#66962—42no—
106C2×Dic44—41no—
107C2×#4314—41no—
108#66950—42no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66939—24no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126#66928—41no—
127#66923—21no—
128#66922—21no—
129#66922—41no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#101—21no—
133C11×#100C2312yes—
134C11×#99—21no—
135C11×#99C2312yes—
136#66898—21no—
137#66898C2312yes—
138#66889—24no—
139#66870—22no—
140#66870—22no—
141#66870—24no—
142#33554—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C11×#41—41no—
145C11×#41—41no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168#4343—42no—
169Q8×D11—42no—
170#4341—42no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—41no—
179#4339—41no—
180#4339—41no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183#4339—41no—
184#4339—41no—
185#4339—41no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—81no—
204C2×Dic22—81no—
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—41no—
208C2×C8×C11—41no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C42×C11—21no—
221C42×C11—41no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11C2×D412yes—
232(C2×D11)⋊C4—44no—
233(C2×D11)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11—44no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—42no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D412yes—
257Dic44—44no—
258#4314—44no—
259#3538—111no—
260#3028—111no—
261#3025—111no—
262#3022—111no—
263#2201—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2123—111no—
267#2120D1111yescharacteristic, complemented
268C23×C11—21no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—42no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—41no—
277Q8×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—84no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—44no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—81no—
317C2×Dic11—82no—
318D44—22no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326Dic22—22no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—81no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—42no—
338#585—111no—
339C2×#137—221no—
340#563—112no—
341#563—221no—
342#552—221no—
343#552—221no—
344#551—112no—
345#551—221no—
346D4×Q8—221no—
347D4×Q8—221no—
348#544—222no—
349#541—221no—
350#539—222no—
351#536—111no—
352#536—111no—
353#536—221no—
354#525—221no—
355#525C2×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—221no—
357#458—112no—
358#458—114no—
359#458—222no—
360#458—221no—
361B(4,𝔽2)—112no—
362B(4,𝔽2)—221no—
363#456—222no—
364#455—114no—
365#421—221no—
366#413C2×D1111yescharacteristic
367#410—111no—
368#410—221no—
369#410—221no—
370#410C2×D1111yescharacteristic
371#354—114no—
372#352—114no—
373#352C2×D1112yescomplemented
374AΣL(1,𝔽16)C2×D1112yescomplemented
375C22×C11—22no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—161no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—82no—
398C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—42no—
405Dic11—82no—
4062−1+4—221no—
4072−1+4—441no—
408H(5,𝔽2)—112no—
409H(5,𝔽2)—221no—
410H(5,𝔽2)—221no—
411H(5,𝔽2)—441no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—221no—
415C2×#41—442no—
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C22×Q8—111no—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—221no—
420C23×C4D4411yescharacteristic
421#137—224no—
422#137—442no—
423C2×Q16—441no—
424C2×SD16—441no—
425C2×M16—21no—
426C4⋊Q8—112no—
427C4⋊Q8—221no—
428C4⋊Q8—222no—
429C4⋊Q8—222no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—441no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—221no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#124—112no—
442#124—221no—
443#124—441no—
444#123—112no—
445#123—112no—
446#123—224no—
447#123—222no—
448#123—222no—
449#123—221no—
450#123—221no—
451#123—222no—
452#123D4411yescharacteristic
453#123C22×D1111yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—442no—
468C22⋊Q8—441no—
469#121—21no—
470#121—441no—
471#120—222no—
472#120D4411yescharacteristic
473#120C22×D1111yescharacteristic
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—442no—
481#117—21no—
482#117—111no—
483#117—111no—
484#117—222no—
485#117—222no—
486#117—221no—
487#117D4411yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—222no—
489C2×C4⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—222no—
491#104—224no—
492#101—21no—
493#100C22×D1112yes—
494#99—21no—
495#99—112no—
496#99—224no—
497#99—221no—
498#99—222no—
499#99—222no—
500#99C22×D1112yes—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—41no—
503C2×C11—41no—
504C2×C11—41no—
505C2×C11—42no—
506C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D11—82no—
508C24C2×D4411yescharacteristic
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—441no—
514#41—441no—
515#41—441no—
516#41—441no—
517#41—441no—
518#41—442no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525C2×Q8—112no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—221no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—441no—
534C2×Q8—441no—
535C2×Q8—441no—
536C2×Q8—441no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—881no—
539C2×Q8—881no—
540C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—442no—
549C2×D4—442no—
550C2×D4—442no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4C2×D4411yescharacteristic
554C2×D4D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4C23×D1111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—112no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—441no—
567C22×C4C2×D4411yescharacteristic
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571Q16—444no—
572SD16—444no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—441no—
596C4⋊C4—442no—
597C4⋊C4—444no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—112no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—442no—
613C22⋊C4—444no—
614C22⋊C4—442no—
615C22⋊C4C2×D4411yescharacteristic
616C22⋊C4C2×D4411yescharacteristic
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—112no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—441no—
624C11#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—222no—
629C23—222no—
630C23—441no—
631C23#6693511yescharacteristic
632C23C22×D4411yescharacteristic
633C23C2×D4×D1111yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—222no—
636Q8—442no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—881no—
645Q8—882no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—222no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—441no—
659D4—884no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4#6693511yescharacteristic
691C2×C4#6693511yescharacteristic
692C2×C4#6693511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—442no—
707C22—882no—
708C22—882no—
709C22—1761no—
710C22C2×#6693511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—442no—
719C4—442no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4—442no—
723C4—882no—
724C4#1062235411yescharacteristic
725C4#1062235411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—882no—
732C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622354
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#2120C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13078007C2
hypercenter#2120D11
hypocenterC11#33554
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082865C2semidirect
2. #13078023C2semidirect
4. #13077997C2semidirect
5. #13070630C2semidirect
6. #13070608C2semidirect
7. #13070290C2semidirect
8. #13070271C2semidirect
9. C11×#2120C2semidirect
18. #10623182C22semidirect
22. #10623118C22semidirect
43. C11×#352C22semidirect
44. C11×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #10622114C22semidirect
46. #10622111C22semidirect
60. C22×Dic22D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
76. #66997D4semidirect
83. #66988D4semidirect
91. #66979D4semidirect
92. #66979D4semidirect
267. #2120D11semidirect
373. #352C2×D11semidirect
374. AΣL(1,𝔽16)C2×D11semidirect
624. C11#33554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130780232
#130780072
#130779972
#130706302
#130706082
#130702902
#130702712
C11×#21202
#3355411