Finite Group Databasebeta

← #14907868

Subgroups — #14907868

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070615C214yesmaximal, complemented
5#13070604C214yesmaximal, complemented
6#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#535—21no—
12C11×#535C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623359C2211yescharacteristic
15#10623356C2211yescharacteristic
16C2×#67004—21no—
17#10623337—21no—
18#10623251—21no—
19#10623244—21no—
20#10623200—22no—
21#10623147—21no—
22#10623137—21no—
23#10623134—21no—
24#10623129—21no—
25#10623125C2212yescomplemented
26#10623124—22no—
27#10623118C2212yescomplemented
28#10623064—21no—
29C11×B(4,𝔽2)—22no—
30C11×B(4,𝔽2)C2214yes—
31C11×#410—21no—
32C11×#410C2211yescharacteristic
33#10622859—22no—
34#10622857—21no—
35#10622857C2212yes—
36#10622856—21no—
37#10622856C2212yes—
38#10622855C2214yes—
39#10622853—21no—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849—21no—
43#10622174C2214yescomplemented
44#10622111C2214yescomplemented
45#10622110C2212yescomplemented
46#10622109C2212yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
59C2×#4341—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×#127—21no—
63C11×#127—41no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—41no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—42no—
69C11×#120—24no—
70C11×#120D412yescomplemented
71C11×#120C2312yes—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic, complemented
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#67004—24no—
77#67004—42no—
78#66999—21no—
79#66999—41no—
80#66997D412yescomplemented
81C2×#4326—41no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66991—41no—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90#66990D411yescharacteristic, complemented
91#66990C2311yescharacteristic
92#66989—22no—
93#66989—21no—
94#66989—22no—
95#66989C2312yes—
96#66988—22no—
97#66988—21no—
98#66988—21no—
99#66988—22no—
100#66988—22no—
101#66988D411yescharacteristic, complemented
102#66988C2311yescharacteristic
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—22no—
106C2×#4324—41no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—42no—
110#66979—21no—
111#66979D411yescharacteristic, complemented
112#66979D411yescharacteristic, complemented
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115C2×#4318—21no—
116#66950—21no—
117#66945—21no—
118#66941—21no—
119#66940—21no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66929—22no—
131C4×Dic22—22no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—24no—
134C11×#99C2312yes—
135#66901—24no—
136#66900—21no—
137#66898—21no—
138#66898—22no—
139#66898—22no—
140#66898C2312yes—
141#66897C2312yes—
142#33555—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D412yes—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—41no—
176C2×D4×C11—41no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—42no—
179C2×D4×C11—42no—
180C2×D4×C11—41no—
181C2×D4×C11—44no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2411yescharacteristic
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—41no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—42no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—21no—
199C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
200#4341—81no—
201#4341—81no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—44no—
217C11×C22⋊C4C2×D412yes—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—41no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233#4326—44no—
234#4324—44no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—41no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—42no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11C2×D412yes—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3540—111no—
260#3027D1111yescharacteristic, complemented
261#3025—111no—
262#3022—111no—
263#2199—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2122—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—21no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—81no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—81no—
299D4×C11—82no—
300D4×C11—82no—
301D4×C11—164no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—81no—
325C22⋊D11—84no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—41no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—81no—
334C2×Dic11—82no—
335C2×Dic11—82no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—81no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—42no—
342Dic22—82no—
343C11⋊C8—42no—
344#585C2×D1111yescharacteristic
345C2×#137—221no—
346H(3,𝔽4)—112no—
347#560—221no—
348#559—221no—
349#556—221no—
350#555—221no—
351#551—112no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#542—221no—
355#542—222no—
356#538—222no—
357#536—111no—
358#535—21no—
359#535C2×D1111yescharacteristic
360#525—111no—
361#525—221no—
362#525—221no—
363#458—112no—
364#458—221no—
365B(4,𝔽2)—22no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368B(4,𝔽2)C2×D1114yes—
369#456—222no—
370#455—114no—
371#421—221no—
372#413—111no—
373#410—21no—
374#410—111no—
375#410—221no—
376#410C2×D1111yescharacteristic
377#354—114no—
378#352—112no—
379AΣL(1,𝔽16)—114no—
380AΣL(1,𝔽16)—112no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—84no—
393C22×C11—82no—
394C22×C11—161no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—82no—
4152−1+4—21no—
4162−1+4—41no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—21no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
429C23×C4—111no—
430#137—224no—
431#137—442no—
432C2×Q16—441no—
433C2×SD16—441no—
434C2×M16—221no—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—221no—
437#127—21no—
438#127—41no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#124—21no—
443#124—41no—
444#124—112no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—221no—
450#124—222no—
451#123—111no—
452#123—111no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—441no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—42no—
469#121—221no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—221no—
474#121—441no—
475#120—24no—
476#120—111no—
477#120—111no—
478#120—222no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120C22⋊D1112yescomplemented
482#120C22×D1112yes—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—442no—
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—222no—
500#104—224no—
501#101—221no—
502#100—112no—
503#99—21no—
504#99—24no—
505#99—112no—
506#99—222no—
507#99—222no—
508#99—221no—
509#99C22×D1112yes—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11—82no—
516C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D11—81no—
518C24—111no—
519C24C2×C22⋊D1112yes—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—881no—
537#41—881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—112no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C2×D4C23×D1111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4—441no—
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588M16—222no—
589M16—441no—
590C2×C8—441no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—442no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—111no—
609C22⋊C4—111no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—442no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—112no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—441no—
634C11#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—221no—
642C23—441no—
643C23—881no—
644C23#6699011yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—442no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—882no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—884no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—222no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—881no—
703C2×C4—881no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C2×C4#6699011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—442no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—442no—
728C22—441no—
729C22—881no—
730C22C2×#6699011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—882no—
743C4#1062264511yescharacteristic
744C4#1062264511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—881no—
752C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3027C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D11
hypocenterC11#33555
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082882C2semidirect
2. #13078008C2semidirect
3. #13077995C2semidirect
4. #13070615C2semidirect
5. #13070604C2semidirect
6. #13070290C2semidirect
7. #13070266C2semidirect
8. #13070255C2semidirect
9. C11×#3027C2semidirect
25. #10623125C22semidirect
27. #10623118C22semidirect
43. #10622174C22semidirect
44. #10622111C22semidirect
45. #10622110C22semidirect
46. #10622109C22semidirect
58. C22×D4×C11D4semidirect
60. C22×C4×D11D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
70. C11×#120D4semidirect
73. C11×#117D4semidirect
80. #66997D4semidirect
90. #66990D4semidirect
101. #66988D4semidirect
111. #66979D4semidirect
112. #66979D4semidirect
260. #3027D11semidirect
428. C22×D4C22⋊D11semidirect
481. #120C22⋊D11semidirect
498. #117C22⋊D11semidirect
634. C11#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828822
#130780082
#130779952
#130706152
#130706042
#130702902
#130702662
#130702552
C11×#30272
#3355511