Finite Group Databasebeta

← #14907870

Subgroups — #14907870

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070615C214yesmaximal, complemented
5#13070603C214yesmaximal, complemented
6#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C11×#525—21no—
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623361C2211yescharacteristic
15#10623356C2211yescharacteristic
16C2×#67004—21no—
17#10623322—21no—
18#10623195—21no—
19#10623190C2212yescomplemented
20#10623171—22no—
21#10623144—22no—
22#10623126—21no—
23#10623125C2212yescomplemented
24#10623094—21no—
25#10623083—21no—
26#10623081—21no—
27#10623073—21no—
28#10623065—21no—
29C11×#458—21no—
30C11×#458C2212yes—
31C11×B(4,𝔽2)—21no—
32C11×B(4,𝔽2)C2212yes—
33C11×#410—21no—
34C11×#410C2211yescharacteristic
35#10622859—22no—
36#10622857—22no—
37#10622857C2214yes—
38#10622855C2214yes—
39#10622853—21no—
40#10622853C2211yescharacteristic
41#10622850C2211yescharacteristic
42#10622849—21no—
43#10622177C2212yescomplemented
44#10622174C2212yescomplemented
45#10622111C2214yescomplemented
46#10622109C2214yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
62C11×#123—22no—
63C11×#123D411yescharacteristic, complemented
64C11×#123C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—41no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—41no—
69C11×#120—22no—
70C11×#120D411yescharacteristic, complemented
71C11×#120C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—42no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117D411yescharacteristic, complemented
77#67006—22no—
78#67004—24no—
79#67004—42no—
80#67000—21no—
81#67000—41no—
82#66997D412yescomplemented
83C2×#4326—41no—
84#66993—21no—
85#66993—41no—
86#66992—22no—
87#66991—22no—
88#66990—22no—
89#66990—24no—
90#66990D412yescomplemented
91#66990C2312yes—
92#66989—22no—
93#66989C2312yes—
94#66988—21no—
95#66988—21no—
96C2×#4324—41no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983—42no—
101#66982—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979D411yescharacteristic, complemented
107#66979D411yescharacteristic, complemented
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111C2×#4318—21no—
112#66951—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66945—22no—
117#66940—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66928—21no—
129C4×D44—21no—
130#66922—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#99—21no—
133C11×#99—22no—
134C11×#99—22no—
135C11×#99C2312yes—
136#66901—24no—
137#66900—21no—
138#66898—21no—
139#66898—24no—
140#66898C2312yes—
141#66897C2312yes—
142#33555—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11C2×D412yes—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—42no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—41no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11—41no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11—44no—
197C22×Dic11—21no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44—41no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—41no—
215C11×C4⋊C4—42no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—42no—
222C11×C22⋊C4—42no—
223C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C42×C11—21no—
226C42×C11—41no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11C2×D412yes—
234#4326—44no—
235#4324—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—41no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11C2×D412yes—
256#4318—22no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259#3540—111no—
260#3027—111no—
261#3025D1111yescharacteristic, complemented
262#3022—111no—
263#2199—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2122—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—21no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11—81no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—22no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—81no—
297D4×C11—81no—
298D4×C11—84no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—42no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—164no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—81no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—81no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—42no—
342Dic22—82no—
343C11⋊C8—42no—
344#585C2×D1111yescharacteristic
345C2×#137—221no—
346H(3,𝔽4)—112no—
347#560—221no—
348#559—221no—
349#556—221no—
350#555—221no—
351#551—112no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#542—222no—
355#542—221no—
356#538—222no—
357#536—111no—
358#535—111no—
359#535—221no—
360#525—21no—
361#525—221no—
362#525C2×D1111yescharacteristic
363#458—21no—
364#458C2×D1112yes—
365B(4,𝔽2)—21no—
366B(4,𝔽2)—114no—
367B(4,𝔽2)—222no—
368B(4,𝔽2)C2×D1112yes—
369#456—222no—
370#455—114no—
371#421—221no—
372#413—111no—
373#410—21no—
374#410—111no—
375#410—221no—
376#410C2×D1111yescharacteristic
377#354—114no—
378#352—112no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380AΣL(1,𝔽16)—114no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11—82no—
394C22×C11—81no—
395C22×C11—161no—
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—84no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—82no—
409C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414Dic11—82no—
4152−1+4—21no—
4162−1+4—41no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—21no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8—111no—
428C22×D4—111no—
429C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
430#137—224no—
431#137—442no—
432C2×Q16—441no—
433C2×SD16—441no—
434C2×M16—221no—
435C4⋊Q8—112no—
436C4⋊Q8—221no—
437#127—221no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#124—112no—
443#124—221no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#124—222no—
450#124—441no—
451#123—22no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—222no—
457#123C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
458#123C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—41no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—21no—
467#121—41no—
468#121—222no—
469#121—221no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—442no—
475#120—22no—
476#120—112no—
477#120—112no—
478#120—222no—
479#120—222no—
480#120—224no—
481#120C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
482#120C22×D1111yescharacteristic
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—222no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—42no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—222no—
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—222no—
500#104—224no—
501#101—221no—
502#100—112no—
503#99—21no—
504#99—22no—
505#99—22no—
506#99—112no—
507#99—224no—
508#99—221no—
509#99C22×D1112yes—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11—81no—
515C2×C11—82no—
516C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—881no—
537#41—881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—112no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4—444no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C2×D4C23×D1111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
586Q16—444no—
587SD16—444no—
588M16—222no—
589M16—441no—
590C2×C8—441no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—112no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—444no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—112no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—441no—
634C11#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—222no—
642C23—442no—
643C23—882no—
644C23#6699011yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—442no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—882no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—881no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—882no—
677D4—1764no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—881no—
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C2×C4#6699011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—442no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—442no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—884no—
730C22C2×#6699011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—442no—
740C4—442no—
741C4—442no—
742C4—882no—
743C4#1062264511yescharacteristic
744C4#1062264511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—882no—
752C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3025C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D11
hypocenterC11#33555
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082891C2semidirect
2. #13078018C2semidirect
3. #13077995C2semidirect
4. #13070615C2semidirect
5. #13070603C2semidirect
6. #13070290C2semidirect
7. #13070265C2semidirect
8. #13070257C2semidirect
9. C11×#3025C2semidirect
19. #10623190C22semidirect
23. #10623125C22semidirect
43. #10622177C22semidirect
44. #10622174C22semidirect
45. #10622111C22semidirect
46. #10622109C22semidirect
58. C23×C4×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×Dic22D4semidirect
63. C11×#123D4semidirect
70. C11×#120D4semidirect
76. C11×#117D4semidirect
82. #66997D4semidirect
90. #66990D4semidirect
106. #66979D4semidirect
107. #66979D4semidirect
261. #3025D11semidirect
429. C23×C4C22⋊D11semidirect
457. #123C22⋊D11semidirect
481. #120C22⋊D11semidirect
498. #117C22⋊D11semidirect
634. C11#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828912
#130780182
#130779952
#130706152
#130706032
#130702902
#130702652
#130702572
C11×#30252
#3355511