Finite Group Databasebeta

← #14907871

Subgroups — #14907871

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070616C214yesmaximal, complemented
5#13070605C214yesmaximal, complemented
6#13070291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#585C2211yescharacteristic
11C2×C11×#137—21no—
12C11×#536C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623361C2211yescharacteristic
15#10623359—21no—
16#10623359C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623264—22no—
19#10623214C2212yescomplemented
20#10623210C2212yescomplemented
21#10623197—21no—
22#10623195—21no—
23#10623188—22no—
24#10623174—21no—
25#10623172—21no—
26#10623161—21no—
27#10623158—21no—
28#10623063—21no—
29C11×#456—22no—
30C11×#455C2214yes—
31C11×#421—21no—
32C11×#413C2211yescharacteristic
33#10622857—22no—
34#10622857—21no—
35#10622857C2214yes—
36#10622857C2212yes—
37#10622856—21no—
38#10622856C2212yes—
39#10622853—21no—
40#10622853—21no—
41#10622853C2211yescharacteristic
42#10622853C2211yescharacteristic
43#10622179C2214yescomplemented
44#10622114C2212yescomplemented
45#10622113C2214yescomplemented
46#10622113C2212yescomplemented
47C11×2−1+4—21no—
48C11×2−1+4—41no—
49C11×H(5,𝔽2)—21no—
50C11×H(5,𝔽2)—21no—
51C11×H(5,𝔽2)—41no—
52C11×H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—42no—
57C2×C11×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
59C2×#4343—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D11D411yescharacteristic, complemented
62C11×#137—24no—
63C11×#137—42no—
64C2×C11×Q16—41no—
65C2×C11×SD16—41no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C11×#124C2312yes—
69C11×#123—21no—
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic, complemented
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76#67000—22no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—22no—
81#66999—41no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66993—21no—
84#66993—41no—
85#66991—21no—
86#66991—41no—
87#66990—22no—
88#66990—24no—
89#66990D411yescharacteristic, complemented
90#66990D412yescomplemented
91#66990C2311yescharacteristic
92#66990C2312yes—
93#66988—22no—
94#66988D411yescharacteristic, complemented
95#66988C2311yescharacteristic
96#66983—22no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—42no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—42no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979D411yescharacteristic, complemented
107#66979D411yescharacteristic, complemented
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66948—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66945—21no—
118#66941—21no—
119#66940—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66935—22no—
126#66935—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D11—22no—
129#66932—22no—
130#66928—22no—
131#66925—22no—
132C11×#104—24no—
133C11×#101—21no—
134C11×#100C2312yes—
135#66898—21no—
136#66898—21no—
137#66898—22no—
138#66898—22no—
139#66898—24no—
140#66898C2312yes—
141#66898C2312yes—
142#33555—111nomaximal, Sylow
143C23×D11C2×D412yes—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C11×#41—41no—
153C11×#41—41no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—42no—
156C11×#41—42no—
157C11×#41—42no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—41no—
160C11×#41—41no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—41no—
166C2×Q8×C11—41no—
167C2×Q8×C11—42no—
168C2×Q8×C11C2×D412yes—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—41no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—42no—
194C2×C22⋊D11—44no—
195C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
196#4343—81no—
197#4343—81no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44—41no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×Dic22—22no—
211C11×Q16—44no—
212C11×SD16—44no—
213C11×M16—22no—
214C11×M16—41no—
215C2×C8×C11—41no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11C2×D412yes—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—42no—
228C22⋊Dic11C2×D412yes—
229C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—42no—
242(C2×D11)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—41no—
247C4⋊Dic11—41no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—42no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11—41no—
259#3540—111no—
260#3027—111no—
261#3025—111no—
262#3022D1111yescharacteristic, complemented
263#2199—114no—
264#2197—114no—
265#2129—111no—
266#2122—111no—
267#2120—111no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—21no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—81no—
279C22×D11—82no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—41no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—81no—
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—84no—
324C22⋊D11—164no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—81no—
335D44—82no—
336D44—82no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—81no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—82no—
343C8×C11—42no—
344#585C2×D1111yescharacteristic
345C2×#137—21no—
346H(3,𝔽4)—112no—
347#560—221no—
348#559—221no—
349#556—221no—
350#555—221no—
351#551—112no—
352#548—221no—
353#546—221no—
354#542—221no—
355#542—222no—
356#538—222no—
357#536C2×D1111yescharacteristic
358#535—111no—
359#535—221no—
360#525—111no—
361#525—221no—
362#525—221no—
363#458—112no—
364#458—221no—
365B(4,𝔽2)—114no—
366B(4,𝔽2)—112no—
367B(4,𝔽2)—221no—
368B(4,𝔽2)—222no—
369#456—22no—
370#455C2×D1114yes—
371#421—21no—
372#413C2×D1111yescharacteristic
373#410—111no—
374#410—111no—
375#410—221no—
376#410—221no—
377#354—114no—
378#352—112no—
379AΣL(1,𝔽16)—112no—
380AΣL(1,𝔽16)—114no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—161no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—84no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—82no—
414Dic11—82no—
4152−1+4—21no—
4162−1+4—41no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—21no—
419H(5,𝔽2)—41no—
420H(5,𝔽2)C22×D1112yes—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41C22×D1111yescharacteristic
427C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
428C22×D4—111no—
429C23×C4—111no—
430#137—24no—
431#137—42no—
432C2×Q16—41no—
433C2×SD16—41no—
434C2×M16—21no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
437#127—221no—
438#127—441no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#124—222no—
443#124—222no—
444#124—222no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—441no—
450#124C22×D1112yes—
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—111no—
454#123—111no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—441no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—442no—
474#121—441no—
475#120—111no—
476#120—112no—
477#120—111no—
478#120—112no—
479#120—222no—
480#120—222no—
481#120—222no—
482#120—224no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—442no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—222no—
500#104—24no—
501#101—21no—
502#100C22×D1112yes—
503#99—112no—
504#99—112no—
505#99—224no—
506#99—222no—
507#99—222no—
508#99—221no—
509#99—221no—
510C2×C11—21no—
511C2×C11—41no—
512C2×C11—41no—
513C2×C11—41no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D11—81no—
517D11—82no—
518C24—112no—
519C24—111no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—881no—
537#41—881no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—444no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C2×D4C23×D1111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582C22×C4—441no—
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
586Q16—44no—
587SD16—44no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—442no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—112no—
608C22⋊C4—111no—
609C22⋊C4—111no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—444no—
626C22⋊C4—442no—
627C42—222no—
628C42—222no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C42—441no—
633C42C2×C22⋊D1112yes—
634C11#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—222no—
639C23—221no—
640C23—441no—
641C23—442no—
642C23—881no—
643C23—882no—
644C23#6699011yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—882no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—881no—
670D4—882no—
671D4—882no—
672D4—881no—
673D4—882no—
674D4—882no—
675D4—881no—
676D4—884no—
677D4—1764no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—881no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C2×C4#6699011yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—442no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—441no—
727C22—442no—
728C22—884no—
729C22—881no—
730C22C2×#6699011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—882no—
742C4—882no—
743C4#1062264511yescharacteristic
744C4#1062264511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—881no—
751C2—882no—
752C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622645
commutator, cosocleC2×D4×C11C24
FrattiniC2×D4C23×D11
FittingC11×#3022C2
socleC2×C11C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D11
hypocenterC11#33555
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082893C2semidirect
2. #13078018C2semidirect
3. #13078008C2semidirect
4. #13070616C2semidirect
5. #13070605C2semidirect
6. #13070291C2semidirect
7. #13070267C2semidirect
8. #13070258C2semidirect
9. C11×#3022C2semidirect
19. #10623214C22semidirect
20. #10623210C22semidirect
43. #10622179C22semidirect
44. #10622114C22semidirect
45. #10622113C22semidirect
46. #10622113C22semidirect
58. C22×Q8×C11D4semidirect
60. C22×D44D4semidirect
61. C22×C4×D11D4semidirect
67. C11×C4⋊Q8D4semidirect
73. C11×#117D4semidirect
89. #66990D4semidirect
90. #66990D4semidirect
94. #66988D4semidirect
106. #66979D4semidirect
107. #66979D4semidirect
262. #3022D11semidirect
427. C22×Q8C22⋊D11semidirect
436. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
498. #117C22⋊D11semidirect
634. C11#33555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828932
#130780182
#130780082
#130706162
#130706052
#130702912
#130702672
#130702582
C11×#30222
#3355511